期中（第1章～3章）阶段复习解答题考点汇总训练（八大类型）-2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》（人教版）

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章～3章）阶段复习解答题考点汇总训练 （八大类型） 目录 考点一正数和负数 1 考点二有理数的概念、数轴及相反数 2 考点三绝对值和有理数的大小比较 5 考点四有理数的加法与减法 6 考点五有理数的乘法与除法 10 考点六有理数的乘方 13 考点七列代数式表示数量关系 14 考点八代数式的值 17 考点一正数和负数 1．下列有理数中，哪些是正数？哪些是负数？ 2.5，，0.05，0 【答案】正数：，，；负数：，， 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，逐一判断即可解答． 【详解】略 2．请写出与下列各量具有相反意义的量： (1)气温是零上． (2)向南走． (3)转盘顺时针转3圈． (4)甲地高于海平面． 【答案】(1)气温是零下 (2)向北走 (3)转盘逆时针转3圈 (4)甲地低于海平面 【分析】本题考查相反意义的量的概念，在数学中，常用正数和负数表示具有相反意义的量，如温度、方向、旋转方向和高度等，每个小题需根据给定量写出其相反意义的量． 【详解】（1）解：零上温度与零下温度相反，故相反意义的量为气温是零下； （2）解：向南走与向北走相反，故相反意义的量为向北走； （3）解：顺时针旋转与逆时针旋转相反，故相反意义的量为转盘逆时针转3圈； （4）解：高于海平面与低于海平面相反，故相反意义的量为低于海平面． 3．某电脑公司三种型号的电脑今年的销售量与去年的相比，变化率如下：A型号增长，B型号减少，C型号减少． (1)写出今年这些型号的电脑销售量的增长率； (2)该公司，，三种型号的键盘今年销售量的增长率分别是，和，这三个数各表示什么意思？ 【答案】(1)三种型号的电脑今年销售量的增长率是A型号，B型号，C型号 (2)表示D型号键盘今年销售量比去年增长了；表示E型号键盘今年销售量比去年减少了；表示F型号键盘今年销售量与去年一样，没增也没减 【详解】（1）略 （2）略 考点二有理数的概念、数轴及相反数 4．先画数轴，在数轴上表示下列各数：，，，，，并将这些数用“”号连接起来． 【答案】如图， ∴． 【详解】略 5．阅读并解决相应问题： (1)问题发现：在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点的“节点”．如图，若点表示的数为，有点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“节点”． 填空： ①若点表示的数为，则的值为________． ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点为的“节点”，请直接写出整点所表示的数． (2)类比探究： 如图，若点为数轴上一点，且点到点的距离为，请求出点表示的数及的值，并说明理由． 【答案】(1)①；②或或或或或 (2)点表示的数是，或点表示的数是，，理由如下： 当点在点右侧时， ∵点到点的距离为， ∴点表示的数是， ∴， ∴，即； 当点在点左侧时， ∵点到点的距离为， ∴点表示的数是， ∴， ∴，即； 综上，点表示的数是，或点表示的数是，． 【分析】（）①求出的值，即可求解；②由，可得点在点之间（含点），且点表示的数为整数，据此即可求解； （）点在点右侧和左侧两种情况，根据定义解答即可． 【详解】（1）解：①∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴， 即； ②∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， 又∵整点为的“节点”， ∴， ∴点在点之间（含点），且点表示的数为整数， ∴点所表示的数为或或或或或； （2）略 6．已知有理数，对应点在数轴上位置如图所示． (1)在数轴上表示出、的相反数的位置，并比较，，，的大小． (2)若数对应点与其相反数对应点相距个单位长度，求的值． 【答案】(1)相反数的位置如图所示： 从小到大依次为： (2) 【分析】（1）根据相反数的定义和数轴上的点到原点的距离标出的位置；在数轴上比较数的大小，数从左到右依次变大，即可得这四个数的大小； （2）由数对应点与其相反数到原点的距离相等可知，数到原点的距离是个单位长度，又在原点左侧，即可得数的值． 【详解】（1）解：图略． 由图知，从小到大依次为：． （2）数对应点与其相反数对应点相距个单位长度， 数和数到原点的距离都为． 又数在原点左侧， 数表示的数为． 考点三绝对值和有理数的大小比较 7．在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来． ，0，，，． 【答案】 在数轴上表示如图所示： 【分析】首先化简各数，然后在数轴上表示出所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】解：，，数轴表示略； ∴． 8．杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)以公司为原点，用1个单位长度表示，在数轴上表示出第1批、第2批、第3批、第4批、第5批客人下车的位置（用A/B/C/D/E来表示下车位置）． (2)若该出租车每千米耗油，那么在这一过程中共耗油多少升？ 【答案】(1)如图所示： (2) 【分析】（1）公司作为原点0，依次累加行驶路程算出每一批客人下车点对应的数值，分别标记A、B、C、D、E，画数轴描点； （2）耗油量只看总行驶路程，把每次行驶的绝对值相加得到总千米数，再乘每千米耗油量即可得到总油耗． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 故第1至5批客人下车位置依次对应数轴上的数、、、、，分别标注为A、B、C、D、E，数轴略； （2）解：（）， 答：在这一过程中共耗油． 9．第十八届亚洲运动会于2018年8月18日—2018年9月2日在印尼雅加达举行．在篮球比赛项目中，所用的篮球质量有严格规定，现选用了6个球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表（单位：克）．用所学的绝对值知识来判断哪一个球的质量最好（规定：越接近标准质量的球，质量越好）． A B C D E F 【答案】E球的质量最好． 【分析】先求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即为最接近标准的． 【详解】解：，，，，，， ， 从质量的角度看，最接近标准的是E球． 考点四有理数的加法与减法 10．计算： (1)； (2) ； (3)； (4)； (5)； (6) ； (7) ； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． （5）解：原式 ． （6）解：原式 ． （7）解：原式 ． （8）解：原式 ． 11．某超市一周的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． (1)该超市本周哪一天盈利最多？哪一天亏损最多？ (2)计算该超市本周总的盈亏情况． 【答案】(1)第一天盈利最多，第二天亏损最多 (2)该超市本周总盈利元 【分析】（1）分别比较正数和负数的大小即可得到答案； （2）把所给数据相加，根据结果的正负情况，可得盈亏情况． 【详解】（1）解：， ∴第一天盈利最多，第二天亏损最多； （2）解：元， 即该超市本周总盈利元． 12．“十一”黄金周期间，某风景区在天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人），已知月日游客人数为万人． 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 (1)月日游客人数为________万人，月日游客人数为________万人； (2)在这天中，游客人数最多的一天有________万人，最少的一天有________万人，它们相差________万人； (3)这一次黄金周期间该地游客的总人数是________万人． 【答案】(1)， (2)，， (3) 【分析】（）根据正负数的意义及有理数的加法计算即可； （）根据正负数的意义及有理数的加法求出每一天的人数即可求解； （）结合（），把每一天的人数相加即可． 【详解】（1）解：月日游客的人数为（万人）， 月日游客的人数为（万人）； （2）解：月日游客人数为（万人）， 月日游客人数为（万人）， 月日游客人数为（万人）， 月日游客人数为（万人）， 月日游客人数为（万人）， 月日游客人数为（万人）， 月日游客人数为（万人）， ∵， ∴在这天中，游客人数最多的是万人，最少的是万人，它们相差万人； （3）解： （万人）， 答：这一次黄金周期间该地游客的总人数是万人． 考点五有理数的乘法与除法 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： （4）解： 14．出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）： 次数 里程 (1)刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． 【答案】(1)刘师傅走完第6次里程后，在A地的西边，离A地7千米． (2)刘师傅这天上午中途不可以不加油． 【分析】（1）将前6次的行驶里程求和，根据和的符号判断方向，和的绝对值判断与A地的距离； （2）先计算上午行驶的总路程（各次里程的绝对值之和），再计算总耗油量，结合初始油量判断剩余油量是否低于2升． 【详解】（1）解：计算前6次里程的和：（千米）． ∵规定向东走为正，向西走为负， ∴结果为负表示在A地西侧，绝对值为离A地的距离． 答：刘师傅走完第6次里程后，在A地的西边，离A地7千米． （2）解：计算上午行驶的总路程：（千米）． 总耗油量为：（升）． 剩余油量为：（升）． ∵， ∴刘师傅中途需要加油． 答：刘师傅这天上午中途不可以不加油． 15．下图为小实家新房平面图（单位：），小实家计划进行装修，请计算相关数据． (1)小实想在客厅（含卧室前的过道）和餐厅铺上边长是的正方形瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ (2)①小实还想在三间卧室铺上木地板，至少要买多少平方米的木地板； ②现有两个公司，所售的木地板的质量相同，但报价不同．吉祥公司报价：材料费每平方米98元，人工费每平方米5元．荣泰公司报价：包工包料每平方米105元，总金额每满1000元减66元．你能帮小实推荐一下，选用哪个公司的木地板更有性价比吗？请通过计算说明原因． 【答案】(1)278 (2)①55；②选荣泰公司，理由如下： 吉祥公司：（元）； 荣泰公司：（元），（元）； ∵元元， ∴选荣泰公司． 【分析】（1）先计算客厅和餐厅的总铺砖面积，用总面积除以单块瓷砖面积得块数； （2）①三间卧室面积分别计算后相加，即得所需木地板总面积； ②分别计算两个公司的总费用，比较后推荐费用较低的公司． 【详解】（1）解：走廊长：，餐厅宽：， 面积：， 瓷砖块数：（块）， 答：大约需要278块； （2）解：①卧室面积：， 答：至少要买55平方米的木地板； ②略． 考点六有理数的乘方 16．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)太阳和地球的距离大约是； (3)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据科学记数法（，为整数）的形式，当为正数时，把的小数点向右移动位，就可得到原数． 【详解】（1）． （2）． （3）． 18．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度．已知位于安徽省的黄山海拔高度约为米，若山脚的气温是20摄氏度，则此时山顶的气温约为多少摄氏度？（结果保留整数） 【答案】山顶的气温约为9摄氏度 【分析】本题考查了有理数的实际应用，涉及求近似值，解题关键是正确理解题意，列出算式，本题根据一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度，得出下降的温度，再用20减去即可求解． 【详解】解：（摄氏度） 答：此时山顶的气温约为9摄氏度 ． 考点七列代数式表示数量关系 19．打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 【答案】解：每分打字个数和所需时间成反比例关系． 因为（一定），乘积一定， 故每分打字个数和所需时间成反比例关系． 【分析】本题考查正比和反比．两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系．据此解答． 【详解】略 20．如图，已知等腰中，，，点是延长线上一点，过点作（点，在直线的同侧），使，求的面积（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】根据计算即可解答． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵，，， ∴， ， ∴ ． 21．观察下面日历图，思考下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示． 【答案】(1)同一行中，右侧的数比左侧相邻的数大； 同一列中，下方的数比上方相邻的数大； (2)套色方框中的9个数之和等于方框正中间数的9倍 (3)成立，理由如下： 设方框正中间的数为，根据日历的数字规律，方框内9个数可表示为： 上一行：， 中间行：， 下一行：， 9个数相加得，， 所以9个数的和恒等于中间数的9倍，只要该月日历能框出3×3的9个日期，这个关系就成立，对任意月份的日历都适用． (4)对角线规律：两条对角线上的三个数之和相等，均等于中间数的3倍， 设方框正中间的数为， 左上到右下：． 右上到左下：． 【分析】（1）根据日历中的数写出规律即可； （2）求出套色方框中的9个数之和与中间的数比较即可； （3）设方框正中间的数为，根据日历中相邻日期数的规律，可表示出其余8个数，将这9个数相加，得，故9个数的和恒等于中间数的9倍； （4）由（3）设中间数为，两条对角线上的数分别可表示为和，相加均得，即可得出对角线的规律． 【详解】（1）略 （2）解：日历图的套色方框中的9个数的总和为：， 方框正中间的数为10，可得， 因此套色方框中9个数的和，等于方框正中间数的9倍． （3）略 （4）略 考点八代数式的值 22．按要求完成各题： (1)若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值． (2)若，，，求的值． 【答案】(1) 的值为或 (2)的值为或 【分析】（1）利用相反数、倒数、绝对值的定义求出、、的取值，代入代数式计算即可； （2）先根据绝对值的性质得到、的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合要求的取值，代入计算． 【详解】（1）解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是， ∴，，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或； （2）解：∵，， ∴，； ∵， ∴，或，， 当，时， ； 当，时， ； 综上所述，的值为或． 23．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于． (1)直接写出，，的值； (2)求． 【答案】(1)，， (2)代数式的值为或 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义直接求解对应值． （2）将（1）中所得结果代入代数式，分的两种取值计算． 【详解】（1）解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵的绝对值等于， ∴． （2）解：将，代入中， 得原式． 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，原式的值为或． 24．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】(1)10，4 (2)，n (3)不存在，理由如下： 当一个图案中有30个六边形时， 该图案中三角形的个数为：， 所以不存在这样的图案． 【分析】（1）根据所给图形，依次求出图形中三角形及六边形的个数，发现规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题； （3）根据上面发现的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为1， 第2个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为2， 第3个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为3， …， 所以第n个图案中三角形的个数为，六边形的个数为n， 当时， 第4个图案中三角形的个数为：，六边形的个数为4； （2）解：由（1）知， 第n个图案中三角形的个数为，六边形的个数为n； （3）解：略 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章～3章）阶段复习解答题考点汇总训练 （八大类型） 目录 考点一正数和负数 1 考点二有理数的概念、数轴及相反数 2 考点三绝对值和有理数的大小比较 3 考点四有理数的加法与减法 4 考点五有理数的乘法与除法 5 考点六有理数的乘方 7 考点七列代数式表示数量关系 8 考点八代数式的值 9 考点一正数和负数 1．下列有理数中，哪些是正数？哪些是负数？ 2.5，，0.05，0 2．请写出与下列各量具有相反意义的量： (1)气温是零上． (2)向南走． (3)转盘顺时针转3圈． (4)甲地高于海平面． 3．某电脑公司三种型号的电脑今年的销售量与去年的相比，变化率如下：A型号增长，B型号减少，C型号减少． (1)写出今年这些型号的电脑销售量的增长率； (2)该公司，，三种型号的键盘今年销售量的增长率分别是，和，这三个数各表示什么意思？ 考点二有理数的概念、数轴及相反数 4．先画数轴，在数轴上表示下列各数：，，，，，并将这些数用“”号连接起来． 5．阅读并解决相应问题： (1)问题发现：在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点的“节点”．如图，若点表示的数为，有点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“节点”． 填空： ①若点表示的数为，则的值为________． ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点为的“节点”，请直接写出整点所表示的数． (2)类比探究： 如图，若点为数轴上一点，且点到点的距离为，请求出点表示的数及的值，并说明理由． 6．已知有理数，对应点在数轴上位置如图所示． (1)在数轴上表示出、的相反数的位置，并比较，，，的大小． (2)若数对应点与其相反数对应点相距个单位长度，求的值． 考点三绝对值和有理数的大小比较 7．在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“”连接起来． ，0，，，． 8．杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)以公司为原点，用1个单位长度表示，在数轴上表示出第1批、第2批、第3批、第4批、第5批客人下车的位置（用A/B/C/D/E来表示下车位置）． (2)若该出租车每千米耗油，那么在这一过程中共耗油多少升？ 9．第十八届亚洲运动会于2018年8月18日—2018年9月2日在印尼雅加达举行．在篮球比赛项目中，所用的篮球质量有严格规定，现选用了6个球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表（单位：克）．用所学的绝对值知识来判断哪一个球的质量最好（规定：越接近标准质量的球，质量越好）． A B C D E F 考点四有理数的加法与减法 10．计算： (1)； (2) ； (3)； (4)； (5)； (6) ； (7) ； (8)． 11．某超市一周的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． (1)该超市本周哪一天盈利最多？哪一天亏损最多？ (2)计算该超市本周总的盈亏情况． 12．“十一”黄金周期间，某风景区在天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人），已知月日游客人数为万人． 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 (1)月日游客人数为________万人，月日游客人数为________万人； (2)在这天中，游客人数最多的一天有________万人，最少的一天有________万人，它们相差________万人； (3)这一次黄金周期间该地游客的总人数是________万人． 考点五有理数的乘法与除法 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）： 次数 里程 (1)刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． 15．下图为小实家新房平面图（单位：），小实家计划进行装修，请计算相关数据． (1)小实想在客厅（含卧室前的过道）和餐厅铺上边长是的正方形瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ (2)①小实还想在三间卧室铺上木地板，至少要买多少平方米的木地板； ②现有两个公司，所售的木地板的质量相同，但报价不同．吉祥公司报价：材料费每平方米98元，人工费每平方米5元．荣泰公司报价：包工包料每平方米105元，总金额每满1000元减66元．你能帮小实推荐一下，选用哪个公司的木地板更有性价比吗？请通过计算说明原因． 考点六有理数的乘方 16．计算 (1) (2) 17．写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)太阳和地球的距离大约是； (3)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 18．研究表明：高山上的温度随海拔的升高而降低，一般海拔升高100米，气温约下降摄氏度．已知位于安徽省的黄山海拔高度约为米，若山脚的气温是20摄氏度，则此时山顶的气温约为多少摄氏度？（结果保留整数） 考点七列代数式表示数量关系 19．打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表 每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？ 每分打字个数（个） 120 100 75 60 所需时间（分） 25 30 40 50 20．如图，已知等腰中，，，点是延长线上一点，过点作（点，在直线的同侧），使，求的面积（用含的式子表示）． 21．观察下面日历图，思考下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示． 考点八代数式的值 22．按要求完成各题： (1)若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值． (2)若，，，求的值． 23．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于． (1)直接写出，，的值； (2)求． 24．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． (1)第4个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (2)第n（n为正整数）个图案中，三角形的个数有___________个，六边形的个数有___________个； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $