第3章一次方程(组)提优测试卷 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次方程(组)单元复习，分层设计基础巩固、综合应用、创新拓展三阶梯度，通过概念辨析、实际应用及新定义题型，构建从单一知识点到综合能力的巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一元一次方程概念、基本解法、简单应用|如选择1考方程定义，填空11直接解方程，夯实基础运算能力| |综合应用|方程组解法、实际问题建模、代数推理|如解答20家庭劳动分配，22购物方案设计，培养数学应用意识| |创新拓展|整体思想、新定义运算、跨情境综合|如23题整体求代数式值，24题“差解方程”新定义，发展创新思维与逻辑推理|

第3章一次方程(组)提优测试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 是一元一次方程，则a的值为 ( ) A.5 B.-5 C.±5 D.0 2.下列4组数值中，不是二元一次方程3x-y=6的解的是( ) A. B. C. D. 3.以下说法错误的是 ( ) A.由a=b,可以得到a-2=b-2 B.由m=n,可以得到 C.由6a=3b,可以得到a=2b D.由 可以得到3x=2y 4.如果 与 互为相反数，那么a的值为 ( ) A. B.10 C. D.-10 5.某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为 ( ) A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 6.代数式 mx-2n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的代数式 mx-2n的值，则关于x的方程-mx+2n=2的解是 ( ) x -2 -1 0 1 2 3 mx-2n 8 6 4 2 0 -2 A. x=8 B. x=1 C. x=0 D. x=3 7.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y=0,则k的值是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8.小明求得方程组 的解为 由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为 ( ) A.-2和2 B.-2和4 C.2和-4 D.2和-2 9.如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数.有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：无论m，n取何值，x-y的值一定为2.下列判断正确的是 ( ) A.Ⅰ,Ⅱ都对 B. Ⅰ对,Ⅱ不对 C. Ⅰ不对,Ⅱ对 D. Ⅰ,Ⅱ都不对 10.若关于x的一元一次方程 的解为x=-3,则关于x的一元一次方程 的解为( ) A. x=4 B. x=3 C. x=2 D. x=1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若关于x的方程x+a=5的解为x=1,则a= . 12.当x= 时,式子 与 的值相等. 13.若x,y满足方程组 则3x+2y的值为 . 14.小明与小美家相距1.8千米.某天小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动.已知小明的速度为50米/分，小美的速度为40米/分，小明家狗的速度为150米/分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了 米. 15.信息安全保障越来越受到人们重视，很多信息需要加密处理，有一种加密、解密的工作原理为发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密),已知加密规则:明文a,b,c,d对应密文3a-b,2b+c,c+2d,-d.例如,明文1,2,3,4对应密文1,7,11,-4.当接收方收到密文11，18，0，5时，则解密后得到的明文的四个数之和为 . 16.已知关于x,y的方程组 给出下列结论：①方程组的解也是2x+y=5a-1的解；②x，y的值不可能互为相反数；③无论a取什么数，x+3y的值始终不变；④若2x+y=9,则a=2.其中正确的结论是 .(填序号) 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(8分)解下列方程(组). (1)2(x-1)=2+x. (2) 18.(8分)已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 (1)求a,b的值. (2)若3a-2bm=7,求m的值. 19.(8分)定义一种新运算：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a-2b,例如,2⊕3=2-2×3=-4. (1)求(-3)⊕2的值. (2)化简:(x-2y)⊕(x+2y). (3)已知(3x-1)⊕(x+3)=6,求x的值. 20.(8分)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间. 21.(9分)甲、乙两人在解关于x，y的方程组时，甲看错了方程①中的a，解得 乙看错了方程②中的b，解得 (1)求正确的a,b的值. (2)求原方程组正确的解. 22.(9分)某中学准备购进A，B两种品牌的排球.已知购进60个A 品牌排球和20个B 品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元. (1)求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元. (2)学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的九折出售.若该校计划出资1 200元全部用于购买A，B 两种品牌的排球(两种排球均购买)，则学校共有几种购买方案?并列出所有可行的方案. 23.(10分)已知有理数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形，整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组 则x-y= ,x+y= (2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元. (3)对于有理数x,y,定义新运算:x*y= ax+by+c,其中a,b,c是常数，等式右边是有理数的运算.已知3*5=15，4*7=28,求1*1的值. 24.(12分)规定:若x的一元一次方程 ax=b的解为x=b-a，则称该方程是“差解方程”,例如:3x=4.5的解为x=4.5-3=1.5,则3x=4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题. (1)下面方程中是差解方程的是 .(填序号) ②1.5x=4.2; ③ x=- ;(④-3x=- ①2x=4;( (2)已知关于x的一元一次方程4x=ab+a是“差解方程”，它的解为a，求a'的值. (3)已知关于x的一元一次方程4x=mn+m和-2x=mn+n都是“差解方程”，求代数式 的值. 1. C选项A中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；选项B中含有两个未知数，不是一元一次方程；选项 C是一元一次方程；选项D中含有两个未知数，不是一元一次方程.故选 C. 2. B根据等式的基本性质2，在方程两边同时乘2可得故选B. 3. D两个方程中的y的系数互为相反数，所以解方程组的最佳方法是由①+②消去y.故选 D. 4. A 把x=1代入关于x的一元一次方程3x+m=9,得3+m=9,解得m=6,故选A. 5. D 去分母得2(x+2)-12=3x,所以“□”内填的数是12,故选D. 6. C按第一种方案购买的费用为10x元，按第二种方案购买的费用为20+10×80%x=(8x+20)元,当两种方案费用相等时,10x=8x+20,解得x=10,故选 C. 7. A因为单项式 与 的和仍是单项式， 所以 解得 所以 解得x=-23.故选 A. 8. B 9. D由题意得 解得 所以 ab=-10,故选 D. 10. A根据题意得 解得 所以顺时针方向按2n+6的规律(n表示前一个圆圈中的数)，转换后得到下一个圆圈中的数，当n=58时，2n+6=2×58+6=122,故标注问号的圆圈中的数应是122,故选 A. 11.答案3x-4 解析因为3x-y=4,所以y=3x-4,故答案为3x-4. 12.答案-1 解析 根据二元一次方程组的定义可得 解得 所以 故答案为-1. 13.答案5 解析设该药品的质量为x克，由题意可得 解得x=5.故答案为5. 14.答案16 解析 设一个笑脸气球的价格为x元，一个爱心气球的价格为y元， 由题意得 解得 则2x+2y=16.故答案为16. 15.答案99 解析根据题意得 解得 所以a+b=99. 16.答案 解析因为 所以 因为方程组 的解是 所以 解得 17.解析(1)3(x+3)=5x-1,去括号,得3x+9=5x-1,移项,得3x-5x=-1-9,合并同类项,得-2x=-10,系数化为1,得x=5. ①×2,得x-3y=-2③,②×3.得) ③+④,得7x=7,解得x=1, 把x=1代入②，得y=1，所以方程组的解是 18.解析 4(2y-1)=3(y+2)-1, 去分母得4(2y-1)=3(y+2)-12,去括号得8y-4=3y+6-12,移项、合并同类项得5y=-2,解得 19.解析 ②-①,得2x+6y=2-3m,因为方程组的解满足x+3y=-5,所以2x+6y=2(x+3y)=-10,所以2-3m=-10,解得m=4. 20.解析 (1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个,由题意得10(x+1)×0.85=10x-17解得x=17.答：小明原计划购买文具袋17个. (2)设小明购买了钢笔y支，则购买了签字笔(50-y)支，由题意得[8y+6 (50-y)] ×0.8=272, 解得y=20,则50-y=30. 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支 21.解析 (1)因为湖南14个市州进行单循环积分赛(每两队之间只比赛一场)，所以共比赛 (场). 答：这一次湘超常规赛中一共比了91场比赛. (2)设永州队胜x场，平y场，根据题意得 解得 答：永州队一共胜了6场. (3)不可能.理由：设岳阳队胜a场，平b场，根据题意得 解得 因为a，b不是整数，故岳阳队的总积分不可能为20分. 22.解析 (1)因为x*y= mx+ny,2*1=4,(-1)*3=-9,所以 ①+②×2得7n=-14,解得n=-2,把n=-2代入①,得m=3,所以m=3,n=-2. (2)由题意可得 解得 所以4c+6d=16. 23.解析 (1)①方程x+2y=3的所有非负整数解为②根据题意得 ①-②得y=1,把y=1代入②得x=1, 所以方程组的解是 将 代入x-2y+mx=-5,得m=-4. (2)当n=3时，原方程组可化为 ②×2,得2x-4y+2mx=-10③,①+③,得5x+2mx=-5,整理得,(5+2m)x=-5,因为方程组有整数解，且m为整数，所以5+2m=±1或5+2m=±5,当5+2m=1时,m=-2,此时方程组的解是 当5+2m=-1时,m=-3,此时方程组的解是 (舍去)；当5+2m=5时,m=0,此时方程组的解是 当5+2m=-5时,m=-5,此时方程组的解是 (舍去).综上，整数m的值为-2或0. 24.解析 (1)没有符合要求的“奇异方程”.理由:把a=-1代入 ax+b=0,解得x=b,若原方程为“奇异方程”，则x=b+1，因为b≠b+1，所以不符合“奇异方程”定义，所以a=-1时，没有符合要求的“奇异方程”. (2)因为 ax+b=0(a≠0)为“奇异方程”,所以x=b-a,所以a(b-a)+b=0,所以a(b-a)=-b,整理得a(a-b)=b,所以方程< 可化为 所以 解得y=4. 学科网（北京）股份有限公司 $