第3章一次方程（组）单元检测卷 2026—2027学年 湘教版七年级学年数学上册

**基本信息** 聚焦一次方程（组）核心知识，通过玉树草原旅游投票、地砖拼接等真实情境题，考查抽象能力与模型意识，适配七年级新授课学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题40分|一元一次方程定义、等式性质、二元一次方程组概念|基础概念辨析，如第3题等式性质推理| |填空|4题20分|解的应用、日历问题、参数方程组|第13题日历“十”字模型，体现数学眼光| |解答|6题60分|解方程（组）、工程问题、新定义“等效数对”、数轴动点|第16题工程问题分层设问，考查运算能力与推理意识；20题数轴动点多情境，发展几何直观与创新意识|

第3章一次方程（组）单元检测卷湘教版2026—2027学年七年级学年数学上册 时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．已知是关于的方程的解，则的值是（     ） A．11 B． C．2 D．4 3．运用等式的性质变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．若方程是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（） A．3 B．2 C．1 D．0 5．如果是的解，那么p，q的关系是（     ） A． B． C． D． 6．玉树最出名的两大草原是巴塘草原和嘉塘草原．某公司组织名员工去巴塘草原或嘉塘草原旅游，经过投票选择最终地点（每人只选一个），已知选择去巴塘草原的人数比选择去嘉塘草原的人数的倍多人，根据题意可列方程组为（  　  ） A． B． C． D． 7．若方程组的解是，则方程组的解是（     ） A． B． C． D． 8．若是关于，的二元一次方程组的解，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 10．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．若是关于、的方程的解，则______________． 12．已知是关于的方程组的解，则______． 13．如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数，若移动“十”字形状后所得五个数之和为120，那么该“十”字形状中正中间的数为__________． 14．若关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是__________． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．解下列方程（方程组）： (1)； (2)． 16．某企业聘用甲、乙两队完成一项工程，已知乙队单独完成这项工程需天，甲队单独完成所需天数是乙队单独完成所需天数的倍．如果甲、乙两队先合作天，接着甲队因故停工天（乙队不停工），后继续与乙队合作完成剩下的工程． (1)甲队单独完成这项工程需要 天． (2)完成这项工程总共用了多少天？ (3)该企业为了这项工程一共支付万元的费用．如果你是决策者，你会将这笔费用如何分配给甲、乙两队？请设计一个分配的方案，并说明分配的依据． 17．若数满足，则称“”为“等效数对”，如“2，2”，因为，所以“2，2”是“等效数对”． (1)通过计算判断“3，2.5”是不是“等效数对”． (2)若“”是“等效数对”，求的值． (3)已知“”为“等效数对”，求的值． 18．新定义：已知关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就称方程组的解x与y具有“邻好关系”．如：关于x，y的方程组的解为，因为，所以关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”． (1)判断方程组的解x与y是否具有“邻好关系”，并说明理由； (2)若关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 19．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得，乙解题时看错了n，解得，请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 20．如图，点M，N均在数轴上，点M所对应的数是，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点． (1)求出点N所对应的数； (2)当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； (3)若点P、Q分别同时从点M、N出发，均沿数轴相向运动，运动时间为t，点P保持每秒运动2个单位长度，点Q保持每秒运动3个单位长度，点P到O立即折返，点Q到M立即折返，点P、Q分别折返到M、N时停止运动，直接写出P、Q距离为1时t的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B B D A D D 11． 12． 13．24 14． 15．【详解】（1）解： 解得． （2）解：， 可得 ， 解得， 将代入可得 ， 解得， 故方程组的解为． 16．【详解】（1）解：（天）， 故甲队单独完成这项工程需要天． （2）解：设甲队复工后，两队继续合作天完成剩余工程．则 ， 解得， （天）， 答：完成这项工程总共用了天． （3）解：∵甲实际工作天数（天）， ∴甲完成工作量， ∵乙实际工作天数为天， ∴乙完成工作量， ∴甲队费用（万元），乙队费用（万元）， ∴分配方案：甲队分得万元，乙队分得万元．分配依据：按两队完成的工作量占总工作量的比例分配，多劳多得． 17．【详解】（1）解：∵， ， ， ∴ “3，2.5”不是“等效数对”； （2）解：∵ “”是“等效数对”， ∴， ， ， 解得； （3）解：∵“”为“等效数对”， ∴， ∴ ． 18．(1)该方程组的解与具有“邻好关系”，理由如下： ， 由得， 将代入得， 解得， ∵， ∴该方程组的解与具有“邻好关系”； （2）解：， 由得， 解得， 将代入②得， 解得， ∵关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得． 19．【详解】解：由题意得：是方程的解，是方程的解， ∴，， 解得，， ∴原方程组为， ①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为． 20．【详解】（1）解： ， 点N所对应的数是1； （2）解：点P到点M、N的距离之和是5个单位长度，， 点在点、的两侧， 分情况讨论： 如图，当点P在点M的左边时， ， 点P所对应的数是； 如图，当点P在点N的右边时， ， 点P所对应的数是， 综上所述，点P所对应的数是或； （3）解：根据题意得：点P到达O点所需时间为：，点Q到达M点所需时间为：， 则点P停止运动时需要的时间为，点Q停止运动时需要的时间为， 分情况讨论： ①当点Q未到达点M时，即， 此时点P表示的数为、点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：或； ②当点Q从点M折返且点P未到达点O时，即， 此时点P表示的数为、点Q表示的数为， ， 解得：（舍去）或（舍去）； ③当点P、Q都已折返时，即， 此时点P表示的数为、点Q表示的数为， ， 解得：或， 综上所述：当或或或时， P、Q距离为1． 学科网（北京）股份有限公司 $