28.2 中心对称 重点知识点归纳 专项练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.2 中心对称 重点知识点归纳 专项练 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册 一、原点对称坐标基础计算 1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（1）和点关于____________对称； （2）如果点在第三象限则点关于原点的对称点在第________象限． 3．已知点与点关于原点对称，求的值． 4．已知点，． (1)若A，B两点关于原点对称，求，的值； (2)若A，B两点关于轴对称，求，的值． 二、中心对称规范作图 5．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 6．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 7．如图，在平面直角坐标系中，小正方形边长均为1个单位长度，和的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)若和关于点中心对称，则点的坐标为________． (2)作关于点的中心对称图形． (3)在（2）的条件下，若为边上的一点，为点的对称点，直接写出点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点， (1)画出绕点顺时针旋转的图形，并直接写出点的坐标． (2)画出先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度的图形 (3)若与关于某点中心对称，则该点的坐标为______． 三、中心对称性质线段、角度计算 9．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（     ） ①点与点关于点对称；②；③；④ A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 10．如图，四边形是矩形，点的坐标为．若直线把矩形的面积分成相等的两部分，则直线的函数解析式是__________． 11．如图，与关于点O成中心对称，点E、F在线段上，且，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若点F是的中点，，，，求四边形的面积． 12．如图，在 中， ， 是上一点， 和 关于点 对称．连接，． (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)已知 ， ，求四边形 是菱形时 的长． 四、坐标系原点对称图形作图 13．将一次函数的图象向下平移4个单位长度，若点关于原点的对称点落在平移后的函数图象上，则的值为（     ） A． B．8 C． D．10 14．如图，是由经过某种变换得到的图形，则______ （选填“”“”或“”）；如果中任意一点M的坐标为，那么它的对应点N的坐标为______． 15．在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． (1)画出将先向左平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的； (2)画出关于原点O成中心对称的； 16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出先向右平移5格，再向下平移1格后的； (2)画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标； (3)若与关于原点对称，则点的坐标为___________． 五、中心对称与平行四边形综合 17．六张卡片上写着“菱形，平行四边形，矩形，等腰梯形，正方形，直角梯形”．从六张卡片中任选两张卡片（不重复），上面所写的四边形都既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 18．如图，四边形为平行四边形，点从点出发向点运动，为平行四边形的中心，射线和相交于点，若，，则四边形的面积为______． 19．在反比例函数中存在四个点，点与点关于原点中心对称． (1)填空： ；点的坐标是 ； (2)连接，求证：四边形是平行四边形； (3)连接，记与交点为点，求点坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)将先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，在图中画出； (2)在图中作出关于原点O成中心对称的，并直接写出A点对应点的坐标 ； (3)在平面直角坐标系中存在一点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 5 9 13 17 答案 B C B D A 1．B 在平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标都互为相反数． 解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为． 2． 原点 二 （1）根据A、B两点的横纵坐标互为相反数，即可判断它们关于原点对称； （2）先根据A在第三象限即可确定，从而可以确定B所在的象限，再根据与原点对称的点的特点进行求解即可． 解：（1）∵，， ∴A、B两点的横纵坐标互为相反数， ∴A、B两点关于原点对称； （2）∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴在第四象限， ∴点B关于原点对称的点在第二象限， 故答案为：原点，二． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数． 3．， 本题考查了关于原点对称问题，根据关于原点对称的两个点的横坐标、纵坐标分别互为相反数列式计算即可． 解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得． 4．(1)， (2)， 本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标，理解题意是解决本题的关键． （1）关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数，据此即可作答； （2）关于x轴对称的两点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，据此即可作答． （1）解：两点关于原点对称， ， ； （2）解：两点关于轴对称， ， ． 5．C 本题考查了中心对称；坐标与图形性质；连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，在坐标系内确定出其坐标． 解：连接、，则交点就是对称中心点．    观察图形知，． 故选：C． 6． 根据中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，故连接和，交点即为对称中心． 解：如图所示： 故对称中心是点P． 7．(1) (2) 如图，即为所求． (3) 本题考查坐标与图形，画图形的中心对称图形，两个图形成中心对称确定对称中心坐标，求关于原点对称的点的坐标等知识点； 根据对应点连线的交点即为对称中心坐标可求； 分别找到各点的对应点，顺次连接即为所求图形； 根据关于中心对称的两点坐标互为相反数可求的坐标． （1）解：分别连接、两点和、两点相交于点,观察图形可知坐标为； （2）略 （3）由（2）知和关于点O中心对称， 为点的对称点， 因为对称点坐标互为相反数， 所以． 8．(1) 如图所示，点； (2) 如图所示； (3) 本题主要考查了作中心对称图形，平移作图， （1），将三个顶点绕点O顺时针旋转得到点，再依次连接得到三角形，然后得出坐标即可； （2），按照要求平移，作出图形即可； （3），连接三对对应点，对应点连线的交点即为答案． （1）略 （2）略 （3）解：如图所示，点D为对称中心，其坐标为． 故答案为：． 9．B 根据中心对称的性质求解即可． 解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴符合题意的有①②③． 10． 矩形是中心对称图形，因为过中心对称图形对称中心的直线会将图形分成面积相等的两部分，所以该直线必过矩形的对称中心．利用矩形对角线互相平分且相等的性质，根据B点坐标计算矩形对角线交点即对称中心的坐标．将对称中心的坐标代入直线解析式，求解得到参数的值，即可得到直线的函数解析式． 解：∵原点，顶点， ∴的中点坐标为． ∵矩形是中心对称图形，过矩形对称中心（对角线交点）的直线可以把矩形面积分成相等的两部分， ∴ 直线过对称中心． 将坐标代入解析式： ， 解得． ∴直线的函数解析式为． 11．(1)证明：∵与关于点O成中心对称， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； (2)42 （1）首先由中心对称的性质得到，，然后推出，即可得到四边形是平行四边形； （2）取的中点，连接，证明是的中位线，得到，，，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． （1）略 （2）解：如图，取的中点，连接， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形的面积． 12．(1) 证明：连接 ∵ 和 关于点 对称， ∴点 与 关于 对称，点与 关于 对称， ∴ ， ，即 四边形 的对角线互相平分， ∴四边形 是平行四边形； (2) （1）根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；可得对角线互相平分，即可求证； （2）根据勾股定理先计算的长，再根据菱形的性质可知对角线互相垂直，根据等面积法可计算的长,进而根据勾股定理就可以计算 的长． （1）略； （2）解：在 中， ， ， ， ∴ ， ∵四边形 是菱形， ∴， ∴, ∴, ∴, ∴在 中， ． 13．D 先求出平移后的函数解析式，再得到对称点坐标，代入解析式即可求解 解：∵ 将一次函数的图象向下平移4个单位长度，根据“上加下减”的平移规律，得平移后的函数为， ∵ 点关于原点对称时，横纵坐标均为原坐标的相反数， ∴ 点关于原点的对称点坐标为， ∵ 对称点在平移后的函数图象上，将代入得 解得 14． 本题考查了几何变换的类型，根据中心对称的性质即可写出点坐标；熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 解：由图形知与中心对称， ∴， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 故答案为：，． 15．(1)如图1，即为所求； (2)如图2，即为所求； （1）根据平移性质得到对应点的位置，再顺次连接即可画出图形； （2）根据中心对称性质得到对应点的位置，再顺次连接即可画出图形． （1）略 （2）略 16．(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求， (3) （1）根据平移变化的性质作出对应的点，再顺次连接即可得出； （2）根据旋转变化的性质作出对应的点，再顺次连接即可得出，由图即可得出点的坐标； （3）根据中心对称的性质即可解答； （1）略 （2）略 （3）解：∵， ∴． 17．A 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，概率公式，掌握相关知识点是解题关键． 先逐一判断每个图形，再根据概率公式计算即可． 解：菱形：既是中心对称图形，又是轴对称图形； 平行四边形：仅为中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形：既是中心对称图形，又是轴对称图形； 等腰梯形：仅为轴对称图形，不是中心对称图形； 正方形：既是中心对称图形，又是轴对称图形； 直角梯形：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； 符合条件的图形有菱形、矩形、正方形，共3个， 将“菱形，平行四边形，矩形，等腰梯形，正方形，直角梯形”记为：“A，B，C，D，E，F”， 从六张卡片中任选两张卡片，列表如下： A B C D E F A B C D E F 由表可知，共30种情况，符合条件的有6种， ∴概率为， 故选A． 18． 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 连接，由得，所以，，由平行四边形的性质得，所以，，最后根据，即可求解． 解：连接， 四边形是关于点的中心对称，为过中心的线段， ，， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ，、、三点在同一直线上， ， ， ， 故答案为：． 19．(1)； (2) 解：∵， ∴，， ∴， 同理可知，， ∴， ∵且         ∴四边形是平行四边形 (3) （1）把把代入，可得，结合点与点关于原点中心对称，可得的坐标； （2）利用勾股定理证明，，从而可得结论； （3）依题可知点为平行四边形两条对角线交点，则点为线段的中点，结合中点坐标公式可得答案； （1）解：把代入， ∴， ∵点与点关于原点中心对称， ∴； （2）略 （3）解：依题可知点为平行四边形两条对角线交点， 则点为线段的中点， 由中点坐标公式知， 即点坐标为； 【点睛】本题考查的是求解反比例函数的解析式，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，中点坐标公式的应用，掌握反比例函数的性质是解本题的关键. 20．(1) 如图：即为所求．    (2) 如图：即为所求．    (3)或或． 本题主要考查了坐标与图形、平移作图、旋转作图、平行四边形的性质等知识点，正确画出相关图形成为解题的关键． （1）先根据平移的性质确定点的位置，然后顺次连接即可； （2）先根据旋转的性质确定点的位置，然后顺次连接，再直接写出的坐标即可； （3）先画出以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，然后直接写出点D的坐标即可． （1）略 （2）略 （3）解：如图：四边形均为平行四边形，且．即点D的坐标为或或．    学科网（北京）股份有限公司 $