26.4 实际问题与二次函数 重点知识点 归纳练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 同步练聚焦二次函数实际应用，通过分层设计实现从单一知识点到跨情境综合的巩固，适配新授课教学，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数表达式、最值|选择填空为主，如投球高度计算、图形面积函数关系| |综合应用|实际情境建模|解答题结合图形运动、销售利润，如矩形苗圃面积最值| |拓展提升|跨知识点综合|复杂情境题，如火箭高度与无人机拍摄、正方形重叠面积动态分析|

26.4 实际问题与二次函数 重点知识点 归纳练 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册 一、投球问题 1．若小球飞行的高度与水平距离、飞行时间的函数关系式分别为，，则v的值为（    ） A． B． C． D． 2．从地面竖直向上抛出一小球，小球距离地面的高度与小球的运动时间之间的关系式是．当小球到达最高点时，距离地面的高度是______． 3．甲、乙两人进行羽毛球比赛，其飞行的路线为抛物线的一部分．建立如图平面直角坐标系，甲在O点正上方的P处发球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足抛物线表达式，已知点O与球网的水平距离为，球网的高度为，当羽毛球飞行达到最高点离地面时，此时与点O的水平距离为． (1)求抛物线表达式； (2)通过计算判断此球能否过网； (3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面高度为的Q处时，乙扣球成功，求羽毛球在Q处时与球网的水平距离． 二、图形问题 4．已知矩形的长为，宽为，面积为，下列图象能表示与之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，张爷爷计划在一边靠墙处，用一段长度为的篱笆围成一个长方形菜园，设边长为，菜园面积为，则与之间的函数关系为________． 6．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园（不超过墙长），已知墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为，面积为，求该苗圃园面积的最大值．以下是小嘉同学的解法，请判断是否正确，如果正确，请在虚线框内打√，如果不正确，请写出正确的解答过程． 解： ， 当时，最大值为128． 答：该苗圃园面积的最大值为． 三、图形运动问题 7．如图（单位：cm），等腰直角以2cm/s的速度沿直线l向正方形移动，直到与重合，当运动时间为xs时，与正方形重叠部分的面积为ycm2，下列图象中能反映y与x的函数关系的是（　　）    A．   B．   C．   D．   8．如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为 _______． 9．如图，矩形中，，，点M以的速度从点B向点C运动，点N以的速度从点C向点D运动．两点同时出发，设运动开始第t秒钟时，五边形的面积为． (1)写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； (2)当运动多少秒时五边形的面积最小?并求出最小面积． 四、销售问题 10．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 11．疫情期间，某种一次性医用外科口罩的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为，且售价x的取值范围是，则最大利润是______元． 12．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为__________元． 13．某商店销售一种齐齐哈尔特色手工艺品，进价为每件元，经市场调查发现，售价（元/件）与销售量（件）之间满足一次函数关系． (1)设该商店销售这种手工艺品的利润为元，求与之间的函数解析式； (2)当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？ 14．某商店销售一批玩具，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商店决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件玩具每降价2元，商店平均每天可多售出3件．设每件玩具降价x元，每天的盈利为y元． (1)求y关于x的函数表达式． (2)该商店为了尽快减少库存，且每天要盈利元，则每件玩具应降价多少元． 五、拱桥问题 15．如图所示的拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为（    ） A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 16．某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（　　） A． B． C． D． 17．如图，一辆宽为的货车要通过跨度为，拱高为的单行抛物线形隧道（从正中通过），抛物线满足表达式 ，为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离，则货车的限高应是________m． 18．如图，是一座抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．当水面下降1m时，水面宽度增加多少？ (1)根据题意应如何恰当建立平面直角坐标系，请写出你的建系方案___________、____________． (2)依据你的建系方案： ①设出抛物线解析式为___________________． ②根据题意可知抛物线经过的点的坐标为________________．（根据需要的个数填写即可） (3)直接写出：当水面下降时，水面宽度增加多少？ 六、综合提升 19．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 20．某农户用一段长度为的旧围墙（围墙作为矩形一边，长度不可超出），再用总长的篱笆围成一个矩形菜园（篱笆仅围另外三边）．设矩形垂直于旧围墙的一边长为，菜园的面积为，则y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围正确的是（   ） A． B． C． D． 21．为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图1，固定展板（顶点、在直线展台上）与移动展板（顶点、在直线展台上），移动展板可沿平移．设固定展板顶点与移动展板顶点的距离为（单位：），两个展板重叠部分的面积为（单位：），关于的函数图象如图2所示．下列选项不正确的是（    ） A．正方形的边长为 B．当时，重叠面积 C．函数图象的最高点的坐标为 D．当时，重叠面积 22．将进货价格为40元的商品按单价45元售出时，能卖出150个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 23．某服装品牌生产T恤衫，每件的成本是10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件．设厂家批发单价是元/件，下列说法错误是（   ） A．销售量可以表示为 B．销售额可以表示为 C．所获利润可以表示为 D．当批发价为12元时，所获利润有最大值20000元 24．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（    ） A． B． C． D． 25．跳丸是一种传统游戏，已知竖直上抛的丸铃，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：，其中是物体上升的高度，是抛出时的速度，是重力加速度（），是抛出后的时间．如果杂技师以的初速度竖直向上抛出丸铃，经过______秒钟后它在离抛出点高的地方． 26．如图，在中，，，，动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从A、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积的最大值为______． 27．某商店购进一批单价为50元的日用商品，如果以单价每个60元销售时，每周能卖出120个，若这种商品零售价每涨价1元，周销售量就减少3个，但物价部门规定，单个利润不能超过成本价的，则每周获得的最大利润为_________元． 28．如图，硬叶柳是杨柳科柳属直立灌木，在海拔到的高山环境下，其叶片长度与海拔满足关系式：．若，则硬叶柳生长的海拔为_______． 29．为贯彻落实“五育并举”的教育方针，某校开设了篮球队，如图，篮球运动员投篮时，篮球的运动路线可近似看作抛物线的一部分．已知篮球从距地面2米的点A处投出，并落在水平地面上的点M处，其运动路线的最高点P距地面3.8米，最高点P与篮球出手点A的水平距离为3米．以地面所在直线为x轴，过点A且与垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求点P所在抛物线的函数表达式； (2)已知篮球运动路线的形状保持不变（即抛物线的形状不变），若将篮球从点A正上方1米的点B处投出，落地点为N，点N在x轴的正半轴上，求点B与落地点N的水平距离的长． 30．如图，矩形的两边长，，点、分别从A、B同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动．当到达点时，、停止运动．设运动时间为秒，的面积为． (1)填空： ， （用含的代数式表示）； (2)求关于的函数关系式，并写出的取值范围； (3)当为何值时，的面积的最大，最大值是多少？ 31．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量（本）与每本纪念册的售价（元）之间满足一次函数关系：；设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 32．某商场销售一种进价为每件25元的商品，售价为每件35元时，每天可售出50件；售价每上涨1元，每天的销售量就减少2件．设每件商品的售价为x元（且为整数），每天的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式； (2)当每件商品的售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 33．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1是某高铁站的一个检票口，其大致示意图如图2所示，检票口大门可看成是抛物线（点O与点Q关于抛物线的对称轴对称），，四边形区域为检票区域，点A与点B在抛物线上，已知检票闸机高，均与垂直，A、E、H、B在一条水平直线上，O、C、F、N、D、Q在一条水平直线上，以所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式（a为常数，且）． (1)求a的值和抛物线的对称轴； (2)已知闸机与之间的区域为应急通道，闸机与之间的区域为人工检票通道，闸机与之间的区域为自动检票通道，若应急通道和人工检票通道的宽度均为（即，求自动检票通道的总宽度．（闸机宽度忽略不计） 34．某科学兴趣社团从地面竖直向上发射自制火箭，已知火箭离地面的高度h（m）满足关系式，其中t（s）是物体运动的时间，（）是火箭被发射时的速度，火箭被发射后离地面的最大高度为． (1)求的值； (2)已知实验楼的高度为，求火箭离地面的高度有两次与实验楼的高度相同的间隔时间； (3)为了更好观测火箭在空中姿态，兴趣小组决定起飞一架无人机进行拍摄，无人机以10（）的速度与火箭同时竖直上升，无人机飞到火箭的正上方，且与火箭的距离不超过时，才能清晰地拍摄，请直接写出无人机能清晰的拍摄到火箭的时间范围________． 参考答案 题号 1 4 7 10 15 16 19 20 21 22 答案 D C C A C A B B D B 题号 23 24 答案 B C 1．D 本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，通过两个函数关系式描述同一运动，顶点处的最大高度相等，建立方程求解． 解：∵ 两个函数关系式描述同一小球的运动， ∴ 最大高度相等， 从得最大高度， 从得最大高度， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 2．20 本题考查二次函数的应用，已知高度h与时间t的关系式为，抛物线开口向下，最大值出现在顶点处．需要先求出顶点的横坐标t，再代入原式求出对应的最大高度h． 解：∵， ∴顶点的横坐标为， 把代入得， ∴当小球到达最高点时，距离地面的高度是， 故答案为：20． 3．(1)抛物线的解析式为： (2)此球能过网 (3)羽毛球在Q处时与球网的水平距离为1米 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）设，把代入求出a的值，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解； （3）把代入（1）中解析式，求出x的值，即可求解． （1）解：由题意可设， 把代入得， 抛物线的解析式为： （2）解：当时， 此球能过网． （3）解：当时， 解得：，， 羽毛球在Q处时与球网的水平距离为1米． 4．C 本题考查了二次函数的图象与性质，解题关键是根据实际意义确定自变量的取值范围． 根据矩形面积公式即可求出与之间的函数关系式，其中． 解：由题意得：， ∴能表示与之间函数关系的是选项C． 故选：C． 5． 本题考查了与图形有关的二次函数的应用；根据题意表示出长方形的长，由长方形面积即可得到函数式． 解：由题意知，， ∴； 故答案为：． 6． 小嘉同学的解法是错误的，理由是没有考虑墙长为这个条件，正确过程如下： 设这个苗圃园垂直于墙的一边长为，面积为，由题意得： ， ∵墙长为， ∴， 解得：， ∵，即开口向下，且对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， ∴当时，有最大值，最大值为； 答：该苗圃园面积的最大值为． 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意；根据题意可知小嘉同学未考虑墙长为这个条件，所以解答过程错误，因此此题可根据二次函数的性质进行求解即可． 略 7．C 分别求出时与时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可 解：如图，当时，    重叠部分为三角形，面积， 如图，当时，    重叠部分为梯形，面积， ∴图象为两段二次函数图象，第一段开口向上，第二段开口向下，函数的最大值为50， 纵观各选项，只有C选项符合． 故选：C． 8． 本题考查了二次函数的最值，勾股定理．利用分割图形求面积法找出是解题的关键．在中，利用勾股定理可得，设运动时间为，则，，利用分割图形求面积法可得，利用配方法即可求出四边形的面积最小值． 解：在中，，，， ， 设运动时间为，则，， 当时，四边形的面积取最小值，最小值为． 故答案为：15． 9．(1)； (2)当秒时，S有最小值． 本题考查了二次函数的应用． （1）先表示出第t秒钟时的长，根据三角形的面积公式即可得到的面积的函数关系式，再用矩形的面积减去的面积即可得到结果； （2）先把配方为顶点式，再根据二次函数的性质即可求得结果． （1）解：第t秒钟时，，故，， 故． ∵． ∴； （2）解：， ∵， ∴当秒时，S有最小值． 10．A 本题考查由实际问题列二次函数关系式，根据降价元，则售价为元，销售量为本，由题意可得等量关系：总销售额为销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可． 解：设每本降价元，则售价为元，销售量为本， 根据题意得，， 故选：A． 11．35 该题考查了二次函数的应用，利润函数为二次函数，且二次项系数为负，抛物线开口向下，在对称轴左边，结合函数在内的增减性得出，最大值在处取得即可求解． 解：函数， 顶点横坐标为， ∴在对称轴左边， 由于抛物线开口向下，且， ∴在上，二次函数的值的增大而增大， 因此最大值在处取得， 当时，． 则最大利润是35元． 故答案为：35． 12． 此题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．设每月所获利润为元，按照利润销售量售价成本列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可． 解：设每月所获利润为元， 则， ∵， ∴开口向下，在时，有最大值，且为元 ∴当商品销售单价定为元时，每月所获利润最大， 故答案为：． 13．(1) (2)售价元时，利润最大，最大利润元 本题主要考查二次函数的应用，理解题意确定等量关系并据此列出函数解析式是解答本题的关键． （1）根据“每件利润销售量总利润”，列出与之间的函数关系式即可； （2）根据（1）中与之间的函数关系式，然后利用二次函数性质求最值即可． （1）解：根据题意可得：， 将代入，得， 整理得， 故与之间的函数解析式为． （2）解： ， ∵， ∴当时，取最大值，最大值为． 故售价元时，利润最大，最大利润元． 14．(1) (2)降价元 本题考查了二次函数与一元二次方程的实际应用，正确理解题意即可； （1）由题意得：，即可求解； （2）解方程即可； （1）解：由题意得：； （2）解：当时，， 解得：； ∵该商店为了尽快减少库存， ∴． 答：每件玩具应降价元． 15．C 令，解方程即可求出水面的宽度． 解：根据题意，令，得： ， 解得：，， 所以水面宽为：米． 16．A 本题考查了二次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：把代入，进行计算，即可求解． 解：∵水面宽为， ∴的横坐标为 把代入 得： ∴ ∴此时拱顶到水面的距离为 故选：A． 17．4 本题考查了二次函数的应用，求函数值，理解题意是解题的关键．根据题意，先将代入，求得，然后结合车顶离隧道的顶部至少要有的距离，即可求得答案． 解：由题意可知，当时，， ∵为了保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有的距离， ∴货车的限高应是， 故答案为：4． 18．(1) 如图所示，建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，O为原点， (2)①；② (3) 本题主要考查了二次函数的实际应用： （1）建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，O为原点，即可； （2）①根据题意可得抛物线的顶点坐标为，即可求解；②根据题意可得，即可求解； （3）把点代入，求出抛物线的解析式，再把代入抛物线的解析式，即可求解． （1）略 （2）解：①根据题意得：抛物线的顶点坐标为， ∴可设出抛物线解析式为； 故答案为：； ②根据题意得：， ∴抛物线经过的点； 故答案为： （3）解：把点代入得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴当水面下降时，水面宽度为， ∴当水面下降时，水面宽度增加了． 19．B 本题考查二次函数的实际应用，分别通过解方程求落地时间，配方求最大高度，代入计算函数值比较大小，逐一验证三个结论即可． 解：①：小球落地时高度，令， 得， 因式分解得， 解得或， 为抛出时刻，因此小球从抛出到落地需要，①正确． ②：， ， 的最大值为，， 因此小球高度不可能达到，②错误． ③：当时，， 当时，， ， 因此小球运动时的高度大于运动时的高度，③错误． 综上，正确结论的个数是，故选B． 20．B 本题考查二次函数的实际应用，求出矩形的另一边长，根据矩形的面积公式，列出二次函数关系式，根据矩形与墙平行的一边的长度大于0，小于等于20，求出自变量的范围即可． 解：由题意，矩形的另一边长为， 则：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 21．D 由正方形的性质，结合函数图象，分析正方形平移过程中，两个正方形重叠部分的变化，用对角线表示正方形的面积，对各选项进行分析判断即可． 解： 由图可知，当及时，， ∴两个正方形对角线长之和， ∵两个正方形边长相同， ∴， 设正方形边长为，则， 解得， ∴正方形的边长为， ∴选项A正确，不符合题意； 当时，重叠部分是对角线长为的正方形， ∴， 当时，， ∴选项B正确，不符合题意； 当时，取得最大值，此时两正方形重合， ∴， ∴函数图象的最高点坐标为， ∴选项C正确，不符合题意； 当时，重叠部分是对角线长为的正方形， ∴， 当时，， ∴选项D不正确，符合题意． 22．B 本题考查了二次函数的应用，解题关键是理解“单价每上涨1元，其销售量就减少5个”的含义．根据利润计算公式，每个商品的利润为售价减进货价，上涨元后每个商品的利润为元，销售数量因上涨元减少个，那么现在的销量为个，然后利用利润等于每个商品的利润乘以销售数量，列出式子即可． 解：设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元， 那么， 故选：B． 23．B 本题考查列代数式，二次函数的应用.能根据题意得出等量关系，根据等量关系列出函数关系式是解决此题的关键，根据销售量原销量多经销的销量即可列出关系式即可判断A；根据销售额销售量批发单价列出关系式即可判断B；根据所获利润销售量×单利润即可列出函数关系式即可判断C；再根据二次函数的性质即可求出所获利润有最大值，即可判断D． 解：根据题意： A、销售量可以表示为：，故选项A正确，不符合题意； B、销售额可以表示为：，故选项B错误，符合题意； C、所获利润可以表示为：，故选项C正确，不符合题意； D、所获利润可以表示为：，则当批发价为12元时，所获利润有最大值20000元，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 24．C 本题考查二次函数的应用．根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称轴x的取值范围，从而可以解答本题． 解：由图象可知，抛物线开口向上， 从18和72可以看出对称轴约为， 从18和54可以看出对称轴约为， 所以最终对称轴的范围是， 即对称轴位于直线与直线之间， 所以此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为． 故选：C． 25．0.2或1.8 本题考查二次函数的应用；把代入所给关系式求t的值即可． 解：由题意得：． 整理得， 解得． ∴0.2或1.8秒后，物体处在离抛出点高的地方． 故答案为：0.2或1.8． 26．36 本题主要考查二次函数应用—动点问题，二次函数图象与性质等知识，理解动点运动中时间与的面积关系是解题的关键． 根据题意得到，则，由三角形的面积公式可得，利用二次函数的性质即可求得的面积S的最大值． 解：根据题意有：， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故S关于t的函数解析式为； ∵， ∵， ∴当时，的面积S有最大值． 故答案为：36． 27．1575 本题主要考查了二次函数的实际应用，设涨价x元，每周获得的利润为W元，则每周的销售量为个，根据总利润等于单个利润乘以销售量列出W关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 解：设涨价x元，每周获得的利润为W元，则每周的销售量为个， 由题意得， ， ∵单个利润不能超过成本价的， ∴， ∴， ∵， ∴当时，W随x的增大而增大， ∴当时，W有最大值，最大值为， ∴每周获得的最大利润为元， 故答案为：． 28． 本题考查了二次函数的应用，将代入解析式，求得，即可求解． 解：依题意，当时， 解得：（负值舍去）， 故答案为：． 29．(1) (2)​米． （1）根据题意可知、，设抛物线顶点式为，将代入计算即可； （2）根据平移的性质得到，令，求解后根据在正半轴取合适的值即可． （1）解：根据题意可得：出手点的坐标为， 最高点距水平距离3米，距地面3.8米，因此坐标为． 设抛物线顶点式为， 将代入得：， 解得：， ∴； （2）解：∵将篮球从点A正上方1米的点B处投出， ∴新抛物线表达式为：， 令，得：， 解得， ∵在正半轴， ∴​， ∴​米． 30．(1)， (2)； (3)的最大面积是． 本题考查了矩形的性质，二次函数的最值问题，根据题意表示出、的长度是解题的关键． （1）根据题意表示出、的长即可； （2）根据三角形的面积公式列式整理即可得解； （3）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答． （1）解：由题意得，， 故答案为：，； （2）解：∵，，， ∴， 即； （3）解：由（2）知，， ∴， ∵，当时，随的增大而增大， 而， ∴当时，， 即的最大面积是． 31．销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润是192元 本题根据利润等于每本利润乘以销售量，列出利润关于售价的二次函数，再结合给定的售价范围和二次函数的增减性，即可求出最大利润和对应的销售单价． 解：由题意可得，每本纪念册的利润为元，销售量，售价满足 总利润 整理得： 配方得： 抛物线开口向下，当时，随的增大而增大 又 当时，取得最大值 将代入得：（元） 答：将该纪念册销售单价定为28元时，文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 32．(1) (2)当售价定为42元或43元时，每天利润最大，最大利润为612元 （1）利润涨价后销售每件获得的利润涨价后的销售量，据此列出函数关系式即可求解； （2）对称轴为直线，根据二次函数的性质求解即可． （1）解： ； （2）解：对称轴为直线， 因为x为整数，且两侧的整数为42和43，， 当时， （元）． 当时： （元）． 答：当售价定为42元或43元时，每天利润最大，最大利润为612元． 33．(1)， (2) 本题主要考查了二次函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）根据题意可得，再利用待定系数法求出函数解析式即可求出a的值，再根据对称轴计算公式求出对称轴即可； （2）求出当时的函数值，即可得到A和B的坐标，进而求出的长即可得到答案． （1）解：根据题意可得， 把代入到中得，解得． ∴抛物线的函数关系式为， ∴抛物线的对称轴为直线． （2）解：令，得，解得，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴． ∵， ∴， 即自动检票通道的总宽度为． 34．(1)的值为40； (2) (3) （1）由题意得顶点在，此时最大高度为，据此求解即可； （2）由题意得，据此求解即可； （3）由题意得，据此列不等式组求解即可． （1）解：∵，， ∴抛物线开口向下，顶点在，此时最大高度为， ∴， 解得（速度取正）， ∴的值为40； （2）解：由题意得， 解得，， ∴火箭离地面的高度有两次与实验楼的高度相同的间隔时间为； （3）解：由题意得，即， 整理得， 解不等式，得或； 解不等式，得； ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $