重庆市永川萱花中学校2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试题

2026一2027学年度上期第一次质量检测 高2029届 数学试题 满分：150分时间：120分钟 命愿人：代玲玲 申恩人：徐群 一、单选题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分） 1.集合{x∈Nx-2≤1用列举法表示为() D.[1,2,3,4] A.0,1,2,3] B.{1,2,3 C.0,1,2,3,4) 2.命题“3x>0,x2+1≤2x"的否定为（) A.3x≤0，x2+1>2x B.3x>0,x2+1>2x C.x≤0，x2+1>2x D.x>0,x2+1>2x 3.函数f=点+V4-x的定义域为（) A.(2,4] B.(2,+∞) C.[4,+∞) D.(0,+o) 4.已知a<b<0,下列不等式成立的是() A.a-b> B.ac<bc c.> D.a2<b2 5.若正实数a、b满足a+2b=1,则当ab取最大值时，a的值是（) A月 B月 c君 6.已知p:x<2,y<3,q:x+y<5,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为(xx<-1或x>3),则下列结论错误的是() A.a<0 B.2a+b+c>0 C.a+b+c>0 D.cx2-bx+a<0的解集为xx<-或x> 8.若集合A同时具有以下三个性质：(1)0∈A,1EA:(2)若x,y∈A,则x-yEA:(3)若xEA且x≠0， 则EA.则称A为好集”.已知命愿：①集合(1,0，-1)是好集：②对任意一个“好集”A,若xyEA, 则x+y∈A.以下判断正确的是() A.①和②均为真命题 ,B.①和②均为假命题 C.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为真命题 第1页共4贞 二、多选题（本题共3个小题，每个小题6分，共旧分全部选对得6分，部分选对得部分分，有错误器 案0分.) 9.已知集合A,B均为R的子集，集合A,B的关系如图所示，则下列结论正确的是（) A.AnB=0 B.ACRB D.(CRA)U(CRB)=R C.(CRA)nB=A 10.“x≤1"的一个充分不必要条件可以是（) 11I. C.0<x<2 D.x1 A.x≤2 B.x<0 11.己知a>0,b>0,且a+b=1,则() A.V历的最大值为 B.b的最大值为 C.√a+Vb的最大值为√2 D.口2+2b2的最小值为 三、填空题（本题共3个小题，每个小题5分，共15分.） 12.已知函数f(x)=√x-6,那么f(10)= 13.满足(-1,0}≤M={-1,0,1,2,3]的集合M的个数为 14.若正实数x,y满足x+y4,且不等式2十≥m2-2m-1恒成立，则实数m的取值范围为 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知集合M={xx2-4x+3<,N={名>0 (1)求集合M、N; (2)求MnN及(CRM)UN. 16.解决下列问题 (I)已知x>1,求x+生的最小值： -1 (2)已知1<x<2,-3<y<-2,求2x-y的范周. 17.设命题p:方程×2+(2m4)x+m=0有两个不等的实数根：命题q:若x∈R,使m2-mx-号<0 恒成立 (1)若命题p为真命题，则实数m的取值范围： (2)若命题p和命题q的真假性相同，求实数m的取值范围. 18.已知集合A={xl-2<x<5,B=x2+(a+3)x+3a>0,aER. (I)若a=-1,求AU(CRB): (2)若AnB=0,求a的取值范围； (3)若x∈A“是"x∈B"的充分条件，求a的取值范围， 19.设函数y=ax2-(a-1)x+a-2(a∈R). (1)若a=-2,求y<0的解集； (2)解关于x的不等式：y<-1+a. (3)若不等式y≥2x-3对一切实数x>1恒成立，求a的取值范围 (2026一2027学年度上期第一次质量检测)参考答案 题号123 4567891011 12 1314 答案BDA CAA D DABD BD BCD 2 7-13] 1.B【详解】由愿意可得：集合{x∈Nlx-2≤1}=[x∈N1x≤3=1,2,3] 2.D【详解】其否定规则为：将存在量词改为全称量词V,保持原命题中变量的取值范围不变，同时否 定原命题的结论.所以原命题为“3x>0,x2+1≤2x"的否定为"x>0,x2+1>2x” 3.A【详解】因为的定文域清足俗-2公8解得2<x≤4， 4.C【详解】对于A,因为a<b<0,所以a-b<0,故A错误： 对于B,当c=0时，ac=bc,故B错误； 对于C,因为a<b<0,所以b-a>0,ab>0, 所-言=>0，即>京故C正确： 对于D,因为a<b<0,所以-a>-b>0,故(-a)2>(-b)2>0,所以a2>b2,故D错误 5.A【详解】因为正实数a、b满足a+2b=1,则a+2b≥2W2ab,可得ab≤日 当且仅当凯2821时，即当=20=封，等号威立 6.A【详解】x<2,y<3,可得x+y<5,当x+y<5,比如x=4,y=-1则p是q的充分不必要条件 7D【详解】根据题意，可以知道，ax2+bx+c=0的两根为-1,3. 2=- 由根与系数的关系得到： a ∫b=-2a -3= lc=-3a a f(x)=ax2+bx+c开口向下，则a<0,故A正确.2a+b+c=2a+(-2a)+(-3a)=-3a>0,B正确. 且f(-1)=f3)=0,对称轴为x=1,f(1)=a+b+c=-4a>0,故C正确. cx2-bx+a=-3ax2+2ax+a<0,两边同时除以-a, 得到3x2-2x-1<0,解得{-<x<1,故D错误。 8.D【详解】对于①，因为1∈{1,0，-1，-1∈{1,0，-1，而-1-1=-2E[1,0,-1, 所以集合1,0，-1不是好集，故①错误； 对于②，因为集合A为“好集” 所以0∈A,0-y=-yEA, 所以x-(-y)=x+yEA,故②正确， 所以①为假命题，②为真命题 9.ABD【详解】由图可得，AnB=D,ACRB,(CRA)nB=B,(CRA)U(CRB)=R, 故A,B,D正确，C错误 10.BD【详解】因为集合{xx<0)和[xx<1)均是集合{xx≤1的真子集， 答案第1页（共4页) 可知x<0和x<1均是x≤1的充分不必要条件，故BD正确： 又因为集合{xx≤1]是集合{xx≤2]的真子集， 可知x≤2是x≤1的必要不充分条件，故A错误； 且集合{xx≤1)与集合{x0<x<2]之间不存在包含关系， 所以0<x<2是x≤1的既不充分也不必要条件，故C错误： 11.BCD【详解】对于A,B,因为a>0,b>0,且a+b=1, 所以Va西≤营=克当且仅当a=b=时，等号成立，即Va的最大值为号 所以即b的最大值是，故A错误，B正确： 对于C,因为a>0,b>0,且a+b=1, 所以(a+V历2=a+2Vab+b≤2(a+b)=2,当且仅当a=b=时，等号成立， 故√a+V的最大值是V瓦，故C正确： 对于D,a2+2b2的最小值为因为a=b-1,则a2+2b2=(1-b)242b2=3b4号≥号 12.2【详解】因为f(x)=Vx-6,所以f10)=V10-6=2. 13.7【详解】因为[0,1)sM,所以0∈M,1EM,又M∈{-1,0,1,2,3]， 所以符合条件的M为(0,1，{0,1，-1，[0,1,23，{0,1,3,0,1，-1,2，[0,1，-13，{0,1,2,3，共7个. 14.[-13]【详解】~两个正实数x,y满足x+y=4,x+2+y=6, …是+-=2+0+2+0=6+是+g2)>6+2=-2, 当且仅当，=2，即x=1,y=3时等号成立，（是+）min=2, x+2 y ÷若不等式2+≥m2-2m-1恒成立，则应22m2-2m-1,解得，-1≤m≤3， 15.【详解】 (1)由x2-4x+3<0得(x-1)x-3<0,得1<x<3, 所以M=x1<x<3) 3 由之2>0，解得x0或2， 所以N={xx<0或x>2 61 (2)由(1)得M={x1<x<3),N=(xx<0或x>2], MnN={x2<x<3], 9' 由补集的定义可得CRM=xx≤1或x≥3)， (CR0UN=[xx≤1或x>2) 13 答案第2页（共4页） 16.【详解】(1)因为x之1，所以x1>0 x+=x-1+÷+122x-0小名+1=5， 5 当且仅当x-1=名即x=3时取答号，所以x+的最小值为5： 7' 2284 111 .2+2<2x+(-y)<4+3,即：4<2x-y<7 15 17.【详解】(1)若命题p为真命题，则判别式△=(2m-4)2.4m=4（m-1)(m-4)>0, 解得m>4或m<1. (2)命题q“xeR,使2-x-3<0” 当m=0时，名<0度立， 7' 故m*0,则m<0且△=m2-4m(-子》<0， 解得-3<m≤0， 10 ①当p和q都为真命题， {m>4或m<1,得-3<m≤0 12 l-3<m≤0 ②当p和q都为假命题15m≤4。得1≤m54 m≤-3或m>0 14 综上，m范围为：-3<m≤0或1≤m≤4 15 18.【详解】(1)当a=-1时，B={xx2+2x-3>0)={xx>1或x<-3: 2 :CRB={x|-3≤x≤1， 则AU(CRB)={x-3≤x<5] 5 (2)B={xlx2+(a+3)x+3a>0]={x(x+a)(x+3)>0: 当a>3时，B={xx<-a或x>-3,此时AnB={x-2<x<5]≠0， 当a=3时，B=xx≠-3，此时AnB=(x-2<x<5)≠0， 当a<3时，B.={xx<-3或x>-a},要使AnB=0,需-a≥5，即a≤-5. 综上，AnB=时，a的取值范围是(aa≤-5] 11' (3)若"x∈A"是"xEB"的充分条件，得ACB B={xx2+(a+3)x+3a>0]={x(x+a)(x+3)>0}: 当a>3时，B={xx<-a或x>-3],此时AnB={x-2<x<5)=A 当a=3时，B=xx+-3),此时AnB={x-2<x<5)=A 当a<3时，B={xx<-3或x>-a,孺-a≤-2，即a≥2，所以2≤a<3. 综上，a的取值范围是{ala≥2)： 171 19.【详解】(1)由函数y=ax2-(a-1)x+a-2, 若a=-2,可得y=-2x2+3x-4, 又由y<0,即不等式-2x2+3x-4<0,即2x2-3x+4>0, 2' 因为△=9-4×2×4<0，且函数开口向上， 4 所以不等式2x2-3x+4>0的解集为R,即解集为R. 5' (2)依题意，y<-1+a等价于ax2+(1-a)x-1<0, 当a=0时，不等式可化为x<1,所以不等式的解集为xx<1]. 6' 当>0时，不等式可化为(ax+1(x-1)<0,此时-<1，所以不等式的解集为{x<x<1.7' 当a<0时，不等式化为(ax+1)(x-1)<0, ①当a=-1时，-=1，不等式的解集为xk≠1： 8 ②当-1<a<0时，->1，不等式的解集为{xx>-或x<1}月 9' 回当a<-1时，-<1，不等式的解集为x>1或x<-} 10' 综上，当a<-1时，原不等式的解集为xx>1或x<-} 当a=一1时，原不等式的解集为(xx≠1]： 当-1<a<0时，原不等式的解集为{x>-或x<1}: 当a=0时，原不等式的解集为{xx<1]: 当a>0时，原不等式的解集为{x-<x<1}. 11 (3)由y≥2x-3对一切实数x>1恒成立， 即(x2-x+1)a≥x-1对x∈(1，+∞)恒成立， 当x>1时，2-x+1=（x-)+>0, 12' 所以a≥(）以 13 x>1,=-可+--11 x-1 x-1 1 16 当且仅当x-1=时，即x=2时等号成立， x-11 17