重庆市永川中学校2025-2026学年高一上学期12月数学复习题（二）

永川中学高2028届高一上期12月联考复习题二答案 1B ；2D； 3D 【详解】设扇形的半径为，则弧长为，因为扇形的周长为20，所以， 解得，则，故扇形的面积为。 4D 【详解】函数与的图象关于直线对称，则， ，由，解得，令，， 在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递减， 的单调减区间为。 5B 6C 【详解】因为是定义在上的奇函数，时，单调递增，且， 所以当时，，当时，， 不等式，则当时，有，即或， 解得或，又，；当时，有， 即或，又，解得； 综上，不等式的解集为。 7B 【详解】作的图象如图所示：由题可知若有不相等的实数、，满足， 不妨令，则，所以，所以。 8B 【详解】令，则， 因为函数，均为单调递增函数，且当时， 所以等价于，即， 所以， 当且仅当，结合，即时等号成立，则的最小值为。 9ACD 【详解】对于A选项，命题“，”的否定是“，”， 故A错误；对于B选项，由，解得，故的定义域为， 由 ，解得，故的定义域为， 又，故B正确；对于C选项，由，解得或， 其中在上单调递增，在上单调递减，又在上 单调递增，由复合函数单调性可知，的增区间为，故C错误； 对于D选项，因为，所以， 当且仅当时等号成立，无实数解，所以，故D错误. 10ACD 【详解】A选项，的定义域为R，又为奇函数， 故，即，即，解得，A正确； B选项，， 任取，，且， 故，因为在R上单调递增，， 故，所以，即， 所以是R上的增函数，B错误；C选项，因为，所以，， 所以的值域是，C正确；D选项，令，即，，无解， 故的图象与函数的图象没有交点，D正确. 11ACD 【详解】方程根的问题可以转换成 和图象交点问题， 对于A：由图象可知：时方程有3个不同的实数根，正确； 对于B：当时，结合图象可知，方程无解，故错误； 对于C：由图象可知和由3个交点时，的取值范围为，故正确； 对于D：假设，结合图象可知，，所以，故正确. 12. 由，可得，所以，代入中，可得：， 解得或2. 所以，或，. 当，时，； 当，时，；综上：. 13.【详解】因为，，所以，又， 所以，又，所以. 14.【详解】因为，令，则，，所以，， 令， ，函数的定义域关于原点对称， 又，故函数为奇函数，又函数，都为R上增函数， 所以函数为增函数，不等式可化为 ，即， 所以，所以，所以， 所以， 又，由已知对任意恒成立，因为， 故，因为，由， 当且仅当，即时等号成立，所以，故。 15. 【小问1详解】因为，，所以， 所以，所以。因，则，， 因为，所以。 【小问2详解】若，则， ①当时，，解得， ②当时，，解得，综上，实数的取值范围为。 16.【详解】（1）因为，所以，所以， 所以，又，故，，则， 所以。 （2） 因为，所以。 17.（1） 由已知，， 又w(x)=，所以f(x)= （2）当时，，则时，； 当时，， 当且仅当，即时，。因为，所以的最大值为。 故当产量为3万件时，该企业利润最大，最大利润是390万元。 18.（1）由题意知，，即，解得，，所以，， （2） 由（1）知，， 所以，即，所以。 令，，则，解得；解 得， 所以，的解集为，即，解得， 所以不等式的解集为。 （3） 由，得函数， 当时，，故， ，当时，。 因为对任意，存在，使得成立， 所以是的子集，所以，即。 19.（1） 由题， ，故对任意实数成立。 （2） 由已知得，知的定义域为， 任取实数，，且，则， 因为，所以，所以，于是由，的任意性， 知函数在上单调递增。又，所以是上的奇函数。 （3） 由题意知，即， 因为函数在上单调递增，所以 ，而，又为增函数，故， 故两边除以，得， 令，。因为在上单调递减，在上单调递增， 所以在上的值域为，所以的值域为，故。 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 永川中学高2028届高一上期12月联复习题（二） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是 （     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，，则 = （     ） A. B. C. D. 3. 设扇形周长为20，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（     ） A.12 B.16 C.18 D.24 4. 若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调减区间是（     ） A. B. C. D. 5. 已知某种污染物的浓度（单位：摩尔/升）与时间（单位：天）的关系满足指数模型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），是常数，第2天（即）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第天测得该污染物的浓度变为，则（     ） A.4 B.5 C.6 D. 6. 已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（     ） A. B. C. D. 7. 设函数，若有不相等的实数、，满足，则（     ） A.1 B.2 C. D. 不能确定 8. 已知正实数，满足，则的最小值为（     ） A. B. C. D.4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 下列命题中，假命题为（ ） A. 命题 “，” 的否定是 “，” B. 与是同一个函数 C. 函数的增区间为 D. 函数的最小值是2 10. 若函数是奇函数，则（     ） A. B. 是R上的减函数 C. 的值域是 D. 的图象与函数的图象没有交点 11. 已知函数关于x的方程，下列判断中正确的是（     ） A. 时方程有3个不同的实数根 B. 方程至少有2个不同的实数根 C. 若方程有3个不同的实数根，则k的取值范围为 D. 若方程有3个不同的实数根，，，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 12. 已知，，则_____. 13. 已知，则___________ 14. 已知，若对任意恒成立，则a的取值范围为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）若，求和． （2）若，求实数的取值范围． 16. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 17. 北京时间2024年8月12日凌晨，历经19个比赛日的激烈角逐，第33届奥运会在巴黎落下帷幕，奥运会上互换的“pin”（即奥运徽章）是奥运会期间的一种重要纪念品和文化交流媒介．人们经常能在奥运村、比赛场馆等场所展示和交换自己的奥运徽章，奥运徽章的交换不仅限于运动员中间，还包括观众、媒体、志愿者甚至奥组委人员．中国队的熊猫pin更是受到了各国友人的喜爱，造成了一pin难求的局面．通过市场分析，对熊猫pin而言，某企业每生产（万件）获利（万元），且满足 w(x) =，2024年8月该企业计划引进新的生产设备和新的产品方案优化产品，优化后的产品的其他成本总投入为万元．由市场调研分析得知，当前熊猫pin供不应求．记该企业2024年8月优化后的产品的利润为（单位：万元）． （1）求函数的解析式； （2）当2024年8月优化后的产品产是为多少万件时，该企业8月的利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 18. 已知函数（其中，均为常数，且）的图象经过点与点. （1）求，的值； （2）求不等式的解集； （3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围. 19. 我们称函数为双曲正弦函数，称函数为双曲余弦函数. （1）证明：对任意实数成立； （2）令，判断并证明的奇偶性和单调性； （3）在（2）的情况下，对任意，均有：，求实数的取值范围. ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $