重庆市第一中学校2026-2027学年高一上学期10月定时练习数学试题

秘密★启用前【考试时间：2026年10月22日8：00一10：00】 2026年高2029届高一上期定时练习 数学试题答案 一、选择题： 1-8:DBBC ADAD 7.解：因为A= 所以A∩B中最多有两个整数， 先求解A∩B中有两个整数1,2， x2-(3a-2)x+2u2-5a-3≤0→(x-(2a+1)(x-(a-3)≤0 2a+1≤1 a-3≥2 aep或 20-122 「a-3≤1 所以当ae(0》,o时4机8啡至多有-个整数 8解：因为x>0,y>0,z>1,x+2y=3,所以+6y=+2(c+2少_+4y +2≥2 区4y+2=6, y xv y x Vy x 当且仅当=4少 3 3 ,x= y x 2少=时等号成立， 4 原式26c+:子】6-+636-小子+6-4516 2-1 当且仅当6(c-1)=2 ),三=1+Y3时等号成立，故选：D 3 二、多项选择题： 9-11:AD BCD AC 11.解：对于A,因为A={1,2,3,4,故集合B中所有可能的元素有1×2,1×3,1×4,2×3,2×4,3×4，即 2,3,4,6,8,12,.B={2,3,4,6,8,12},故A正确： 对于B,因为A=[-1,3]故B=[-3,9),故B错误： 对于C,因为aa2<a1a3<a1a4<aa<a2a5<a3a5<a4a5, 所以B中元素个数大于等于7个， 答案第1页（共6页） 如设A={2,2,2,24,2},B={2,24,2,2,2,2,2}, 此时B中元素个数等于7个，所以积集B中元素个数的最小值为7，故C正确： 对于D,假设存在4个正实数构成的集合A={a,b,C,d,使其积集B={2,4,5,8,10,16, 不妨设0<a<b<c<d,则集合A的积集B={ab,ac,ad,bc,bd,cd, 则必有ab=2,cd=16,其4个正实数的乘积abcd=32, 又ad=5,bc=8或ad=8,bc=5,其4个正实数的乘积abcd=40,矛盾： 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A, 使其生成集B={2,4,5,8,10,16,故D错误.故选：AC 三、填空题： 12:313:0,4)14:6 14解：设f(x)=-3,g(y)=x2+bx-9,又a>0,所以f()在(0，+o)单调递增，当0<x<3时，f(x)<0: 当>3时，f(x)>0,由g(x)图象开口向上，g(0)=-9. 可知方程g(x)=0有一正根一负根，即函数g(x)在(0，+o)有且仅有一个零点，且为异号零点： 由题意知f(x)g(x)20,则当0<x<3时，g()s0; 当x3时，g()20,所以2是方程2+bx-9=0的根.则 9+36-9=0,即b=3a-3,且a>0,所以 a 6+53a-3+5-3a-3223a-6,当且仅当3a- 3、 3 aa a a=1 即 时，等号成立，则b+6的最小值是6， b=0 a 四、解答题： 15.（本小题13分) 解(1)x-1<4可解B={-3<x<5},… …2分 当a=2时，代入得A={3≤x≤5}… …4分 得CA={Nx<3或x>5},所以(CR4)nB={(-3<x<3: :。……。…………………6 (2)由(A)UB=R可得AcB,分两种情况讨论： …8分 ①当A=☑时，满足A三B,此时a+1>2a+1,解得a<0: …10分 答案第2页（共6页） a+1≤2a+1 ②当A≠☑时，需满足 ☑十1>-3，解得0≤1<2，…12分 2a+1<5 综上，a<2,所以实数a的取值范围为{da<2}.… …13分 16.(本小题15分) 解：(1)由题意，-1和2是方程(a-1)x2-2br-2=0的两根，且a-1>0, -1+2=2b 「a=2 所以 a-1 → 1,…2分 -1x2=2 a-1 b=2 cx2-(am+b)x+bm≥0→2x2- 2r+≥0=4r2-(4m+1x+m(4r-D6-m）≥0 1,1 2+ 当> ，解集为 4 当= ,不等式化为(4x-1)≥0，解集为R: 4 当m< …8分 2x+2 (2)已知不等式： 1 ≥m-x,x∈[0,3] 2x+2≥m-x,x∈[0,3]台m 2x+2 2x+2 1 +x台ms +x x+2 ,x∈[0,3].…10分 x+ 1 「2 min 令0)=2r+2+x4x+4 x+1 xF2x+i+x,令1=2x411e儿7] 2 02+2+3++4. …13分 222 最小值在1=2取得，02=7所以ms …15分 2 17.(本小题15分) (1)f(2x-1)=4x2-4x,令2x-1=1→2x=t+1,f0=t-1→fx)=x2-1…5分 (2)x∈R,f(x)≥g(x),即x2-1≥ax+b→x2-a-(1+b)≥0，x∈R. 判别式A≤0，A,=d+41+b)≤0→b≤-12-1. …8分 3x∈R,f(2x-1)≤g(x),即4x2-4x≤ax+b→4x2-(a+4x-b≤0 答案第3页（共6页） 存在x使之小于等于0，等价于判别式4,20，△，=(a+4)2+160≥0三b≥-a+4) …11分 16 :-@+4)sbs-Ia-1-@t4)s-Id-1-(@+4)24d+l6. 16 4 16 4 解得：0≤a≤分" 。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。 …15分 18.(本小题17分) 解：(1)设ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)有三个不相等的实数根x1,x2,x3 则ax23+bx2+cx+d=0(a≠0)可分解因式为a(x-x)儿x-x2)x-x3)=0…2分 ax-a(x+x2+x3)x+a(xx2+xx3+xx3)x-axx2x3=0 所以ar3-a(x+x+x)x2+a(x+xx3+xx3)x-ax2x=ax+bx2+cx+d恒成立， 所以等式两边对应系数相等，所以有十名十名=。十十5飞=二55=一日…4分 a a （2)由(1)可知，x1+x3十x3=-b,XX3+Xx3+xx3=C,Xxx3=-d…5分 易知xx+x+x=23→(x1+1)x+1)=24,① 96 X3= …② X1+x3 x1,x2,x3∈Z+…③ x=1x1=3 则x=11或x=5(每组数据中x,x,取值可以对调)→b=-20…9分 x=8x3=12 由(1)可知x1+x3+3=2→x1+x3=2-x3,xx2+xx3+xx3=-4→xx3=-4-x3(2-x3)=x32-2x3-4 d=-x3=-3g-2x3-4）=-x写+2x32+4x… …11分 则5 令x3-1=t …13分 答案第4页（共6页） 因为X<<X3,则(x3-x)x3-x)>0→x3-(x1+x2)x3+xx2>0 ④23x,+2)>0⊙5>2或无<-号 又因为x1+x3+x3=2,x<x3<X3,所以x3>2… …15分 5-d 9 …16分 尚且叙当12即x3时等号成立，时x一5价满足<出<8 2 所以 G+书-)45的最大值为-25 5-d9 …17分 4 19.(本小题17分) 解(1)26={1,1,1,11,1)，（11,1,1,2)(1,1,13)，(1,1,2,2)(1,2,3)，(1,1,4)，(2,2,2)，(1,5)，(2,4)，(3,3}…3分 (T6x=9… …4分 (2)(i)上述命题中真命题的编号为①③… …6分 证明①若存在正整数i,使得4=1，不妨设4=1，此时 S=1+a+4.+4-1+4=a+4.+a-1+(a+1) T,=1×4×a3×an-1×an<a,44-1(a+1 所以：此时T≠（亿）x……9分 证明③若存在4，≥6(1≤i≤)，则 S=41+43+..+4+..+an=41+4+..+2+(4-2)+..+a 不妨设a,=4+k(k≥2)=2+2+k<2(2+k)=2(a,-2) 则T,=a4a2.4.a.<41×42.×2×(g-2)×..×a 所以：此时T.≠(T)ax… …12分 (i)固定数组的项数，若其中两个数相差至少2，把较小的数增加1、较大的数减少1，则各项之和不变，而乘 积增大.反复调整可知：固定n时，乘积最大当且仅当各项之差不超过1. 由③可以加强证明，若要T,=(亿x,则a≤4(i=1,2,k): …13分 若存在不大于k的正整数i,使得4>4，令4=4+(jeN),因为4+j=2+(2+j)<2(2+), 所以Ta=44(4+j)a-1a。<442(2+j)a-14, 答案第5页（共6页） 4,4,,4中2与4不同时出现.事实上，若2与4同时出现，设 4=43==4=2,4+1=4+2=…=4=3,4+1=4+2=…=4。=4, 则4+4+H1=2+4=6=3+3,因为441=2×4<3×3，所以将a,4H都换成3得到的T更大， 所以4,42，，4.中2与4不同时出现： 4,4,,4中最多有一个4.事实上，4+4=3+3+2，而4×4<3×3×2， 所以4，☑，，4，中最多有一个4：…14分 4,4,,4中最多有两个2，因为，2+2+2=6=3+3，而2×2×2<3×3，所以4，a2,,4中最多有两个2：所以当 T029=(T09ax时，4=4，==ak1=3,4k=4,或a=4=2,4=a4==a4=3, 或4=2,4=4==4=3（舍），而2029=2+2+3+3++3 675个 ,…15分 所以亿m=35×4,009中相应的元素为4=2,2.33或4=833.017分 675个 675个 答案第6页（共6页）秘密★启用前【考试时间：2026年10月22日8：00一10：00】 2026年高2029届高一上期定时练习 数学试题卷 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效 3.考试结束后，将答题卡交回。 4.本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.己知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则(CA)UB= A{1,2,4 B.{2,3,4 C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 2.已知命题p:存在一个正数x,使x2+3x一√2=0，则下列选项正确的是 A命题p的否定为：“x∈(-m,0],都有x2+3x-√2≠0” B.命题p的否定为：“x∈(0，+∞)，都有x2+3x-√2≠0” C.命题p的否定为：“]x∈(0，+0)，使x2+3x-√2≠0” D.命题p的否定为：“3x∈(-0,0]，使x2+3x-√2≠0” 3.已知函数f(x)= r+1（x50）,若了@=5，则实数a的值是 5x(x>0)1 A±2 B.-2或1 C.-2 D.±2或1 4.已知p:-1<a-b<0和q:0<a<b<1,则P是q的 A充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知集合A={x1≤x≤4}，B={x≤x≤m+2},若x∈B是x∈A的充分不必要条件，则实数m的取值范围 为 A{mlsm≤2}B{l≤m<2}c.{mlms2} D.{ml<2} 6.已知x2+4y2+y=2,则x+2y的最大值为 A10 2W10 2W5 C n45 5 5 5 1 7记加4=是18-利-(6a-2r+2-5a-3d小.若4n8中多有-个经，周安数a的版 值范围是 11-V101 C.(8,+0) 0 2 8已知x>0,y>0,>1,x+2y=3,则+6+2，的最小值为 xV z-1 A18 B.14 C.2V3+6 D.4W3+6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.己知a>b>c,则下列不等式恒成立的是 11 1 Aa+b>2c B.二< C.ac2>bc2 D 1 a b a-b a-c 10.已知f(x-1)=x-4x+6,则下列选项正确的是 A若不等式f(x)≥x-1对任意的x∈R恒成立，则a≥2或a≤-6 B.若关于x的不等式f(x)<x-1的解集为空集，则-6≤a≤2 C.若]x∈R使得不等式f(x)<ax-1成立，则a>2或a<-6 D.若Va∈[1,3]，不等式fx)≥ax2+a恒成立，则x∈[1,0] 11.设集合A为非空实数集，集合B={yx,y∈A且x≠y,称集合B为集合A的积集，则下列结论正确的是 A当A={1,2,3,4}时，集合A的积集B={2,3,4,6,8,12} B若A={y=x2-1,x∈【2,2，集合A的积集B=[3,9] C.若A是由5个正实数构成的集合，集合A的积集B中元素个数最少为7个 D.存在4个正实数构成的集合A,使集合A的积集B={2,4,5,8,10,16} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合A={0,m,m2-3+2},2∈A,则实数m为 1 13.若函数f(x)= 的定义域为R,则实数k的取值范围是 Vx2++1 14已知a>0,beR,若关于x的不等式(-3)(x2+bx-9上0在(0，+o)上恒成立，则b+6的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(本小题13分) 设R为全集，集合A={x|a+1≤x≤2a+1},集合B={xx-1<4}. (1)若a=2,求(CRA)B: (2)若(RA)UB=R，求实数4的取值范围， 16.(本小题15分) 已知关于x的不等式(a-1)x2-2bx-2<0的解集为{x|-1<x<2). (1)若m∈R,求关于x的不等式ax-(a+b)x+bm≥0的解集； ②若对任意x∈D,3],不等式+2之m-x恒成立，求实数m的取值范围 x+b 17.(本小题15分) 己知函数f(x)满足f(2x-1)=4x2-4x,8(x)=x+b (1)求f(x)的解析式： (2)若对任意实数x,f(x)≥g(x)恒成立，且存在实数x使得f(2x-1)≤g(x),求实数a的取值范围. 3 18.(本小题17分) 若关于的一元二次方程m++e=0a学0的两个根为，则可得无+长=名化月 其证明过程如下：因为一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x,x3,所以二次三项式ax2+bx+c可以因 式分解为x+bx+c=a(x-x)(x-x2),由于a(x-x)(x-x2)=x2-a(x+x)x+xx3,从而等式 b ax+bx+c=ax2-a(x1+x2)x+xx2恒成立.该等式两边的对应项系数应相等.因此x+x2=-二； 5= a (1)已知一元三次方程x3+bx2+cx+d=0(a≠0)的根为x1,x2,x3,用a,b,c分别表示x1+x3+x3与 XX2+X2x3+xx3和xX2X3,并给出推理过程； (2)已知三次函数f(x)=x3+bx2+cx+d,f(x)=0有三个互不相等的根x,x2,x3. ①若x1,x2,x3∈Z+,且满足xx+x+x2=23,x3(化+x2)=96,求实数b的值： 5-d9 ②若b=-2,C=-4,且<x2<x3,求 :+七-1)45的最大值 19.(本小题17分) 设不小于6的正整数S可以表示成n个正整数4,4，，…，4，(2≤n≤S)之和， 4≤4≤…≤4，≤4，≤…≤an(1≤i≤j≤n),用所有满足上述条件的数组4,4，…，an组成集合 2g={aa=(a,4,,an)}.记T,=aa,43a,(T)mx为T的最大值. (1)用列举法表示集合26，并求出(T。)x: (2)有下列3个命题： 命题①：若存在4，=11≤i≤m),则此时T:≠(T:)ax: 命题②：若存在a4,-a之2(1≤j≤i≤刊，则此时T,=(亿：)x可以成立； 命题③：若存在a≥6(1≤i≤m,则此时T,≠(T)x (1)写出上面3个命题中真命题的编号，并证明这些真命题： (i)求(T3029aax 4