精品解析：福建省厦门集美中学附属滨水学校2025—2026学年七年级上学期数学第二次学情自测

2025-2026学年（上）滨水学校七年级第一次限时训练 数学 （试卷满分：150分 考试时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 乘方43等于（　　） A. 4×4×4 B. 3×3×3×3 C. 3×4 D. 4+4+4 3. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 任何有理数都有相反数 C. 有理数可以分为正有理数和负有理数 D. 只有0的绝对值等于它本身 6. 如图，在数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3.4 7. 对于算式逆用分配律写成积的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）． 日期 收入或支出 结余 备注 1日 4.5 17.5 卖可回收物 5日 买书，不足部分由妈妈代付 其中表格中“”表示的意思是（ ） A. 卖可回收物换回的钱 B. 买书的钱 C. 买书时妈妈代付的钱 D. 买书的钱与妈妈代付的钱之和 10. 已知为有理数，下列说法： ①若互为相反数，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则是负数． 其中错误的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. （1）5的相反数是_____．（2）比较大小：_____．（填“”或“<”） 12. “可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____． 13. 某工厂增产1200吨记为，那么减产13吨记为_________ 14. 计算： （1）_________； （2）_________； （3）_________； （4）_________． 15. 若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是_____． 16. 对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q的左边），且PQ＝9，点C表示的数为，若，则点P表示的数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17. 指出下列各数中的正数，负数，整数，分数 ，，，，， 正数：__________________ 负数：__________________ 整数：__________________ 分数：__________________ 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序排列，用“”连接起来． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． 20. 蔬菜商店从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称量后记录如下： （1）这8筐白菜最重的比最轻的多多少千克？ （2）这8筐白菜一共重多少千克？ 21. 算筹，是中国古代广泛应用的一种运算工具，是一根根同样长短和粗细的小棍子．下图是古代数学家们创造的算筹记数的两种摆法，分别对应表示． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 查阅资料发现： 表示32；表示67；表示91； 表示326；表示7227… （1）请你直接写出表示______； （2）观察以上算筹的记数方法，请你推算出古代算筹的记数规则，并画出表示67128的算筹记数法． 22. 借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算“”规则如下：例如，． （1）求的值； （2）我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律，请你探究这种新运算“”是否也具有交换律和结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明． 23. 如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15． （1）点B在数轴上表示的数是　　，点C在数轴上表示的数是　　，线段BC的长＝　　； （2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）滨水学校七年级第一次限时训练 数学 （试卷满分：150分 考试时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的绝对值是2． 2. 乘方43等于（　　） A. 4×4×4 B. 3×3×3×3 C. 3×4 D. 4+4+4 【答案】A 【解析】 【分析】的含义表示3个4相乘，从而可得答案. 【详解】解： 故选A 【点睛】本题考查的是乘方的含义，掌握“（为正整数）表示个相乘”是解题的关键. 3. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多重符号化简的法则，逐一计算即可． 【详解】解：A、，选项正确； B、，选项错误； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查多重符号化简．熟练掌握多重符号的化简法则，是解题的关键． 4. 某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数． 【详解】解：A．+0.8的绝对值是0.8； B．-1.2的绝对值是1.2； C．-0.5的绝对值是0.5； D．+1的绝对值是1． ∵0.5＜0.8＜1＜1.2， ∴C选项的绝对值最小． 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0是最小的有理数 B. 任何有理数都有相反数 C. 有理数可以分为正有理数和负有理数 D. 只有0的绝对值等于它本身 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．负有理数小于，不是最小的有理数，该说法错误． B．任何有理数都有相反数，该说法正确． C．有理数分为正有理数、和负有理数，该说法错误． D．正数和的绝对值都等于它本身，该说法错误． 6. 如图，在数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的性质可得点表示的数在与之间，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，点表示的数在与之间， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 7. 对于算式逆用分配律写成积的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘法分配律即可求解． 【详解】解： = = 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 8. 是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定的正负性及绝对值的大小关系，再逐项判断． 【详解】解：由数轴可知，且， ， ，故A错误； 由数轴可知，故B错误； ， ， 又， ，即，故C正确； 数轴上右边的数总比左边的数大， ，故D错误． 9. 小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）． 日期 收入或支出 结余 备注 1日 4.5 17.5 卖可回收物 5日 买书，不足部分由妈妈代付 其中表格中“”表示的意思是（ ） A. 卖可回收物换回的钱 B. 买书的钱 C. 买书时妈妈代付的钱 D. 买书的钱与妈妈代付的钱之和 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：由题意得：“”表示的意思是买书时妈妈代付的钱， 故选C． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题的关键在于能够正确理解题意． 10. 已知为有理数，下列说法： ①若互为相反数，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则是负数． 其中错误的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】对于①，举出反例即可；对于②，先判断出的符号，再化简绝对值；对于③，根据绝对值的非负性求解；对于④，分类讨论求解即可． 【详解】解：①当时，、互为相反数，但无意义，故①错误； ②∵， ∴、同号， 又， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∴，即，故③错误； ④若， 当时，可得，即，∴为正数； 当时，，∴为正数； 当时，，∴为正数； 当时，，∴为正数， 故是正数，故④错误 综上，错误的是①③④． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. （1）5的相反数是_____．（2）比较大小：_____．（填“”或“<”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相反数定义得第一空结果，根据负数比较大小的规则判断第二空即可． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是； ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，，，且， ∴． 12. “可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____． 【答案】4.2×108 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：420000000的小数点向左移动8位得到4.2， 所以420000000用科学记数表示为：4.2×108． 故答案为4.2×108 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 某工厂增产1200吨记为，那么减产13吨记为_________ 【答案】 【解析】 【分析】增产记为正数，增产与减产是相反意义的量，因此减产记为负数． 【详解】解：∵增产吨记为， 即规定增产为正方向， ∴减产吨应记为． 14. 计算： （1）_________； （2）_________； （3）_________； （4）_________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】按照有理数加减乘除运算法则逐个计算． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 15. 若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数，倒数的性质求出a+b与xy的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1， 则原式＝2×0+×1＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16. 对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q的左边），且PQ＝9，点C表示的数为，若，则点P表示的数为______． 【答案】或． 【解析】 【分析】根据绝对距离的定义分析可得：点C在点P和点Q之间，用含a的式子表示出和，列式求解即可． 【详解】解：设点P表示的数为a，则点Q表示的数为 当点C在线段左侧或者右侧时， ， ∴点C在点P和点Q之间， 当点C在点P和点Q之间时，如图所示： ，， ∴， ， 解得：或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，根据题意得出点C在点P和点Q之间，并用数形结合思想表示出和的值是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共86分） 17. 指出下列各数中的正数，负数，整数，分数 ，，，，， 正数：__________________ 负数：__________________ 整数：__________________ 分数：__________________ 【答案】正数： 负数： 整数： 分数： 【解析】 【详解】略 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序排列，用“”连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】先化简各数，再在数轴上分别表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从大到小的顺序排列即可． 【详解】解：，． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 20. 蔬菜商店从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称量后记录如下： （1）这8筐白菜最重的比最轻的多多少千克？ （2）这8筐白菜一共重多少千克？ 【答案】（1）这8筐白菜最重的比最轻的多； （2）这8筐白菜一共重． 【解析】 【分析】（1）从偏差记录中找出最大值与最小值，计算二者的差即可得到最重与最轻的重量差； （2）先计算8个偏差的总和，再加上8筐的标准总重量，即可得到实际总重量． 【小问1详解】 解：∵偏差记录中最大值为，最小值为， ∴重量差为（）． 【小问2详解】 解：∵8筐白菜的标准总重量为（），偏差总和为（）， ∴实际总重量为（）． 21. 算筹，是中国古代广泛应用的一种运算工具，是一根根同样长短和粗细的小棍子．下图是古代数学家们创造的算筹记数的两种摆法，分别对应表示． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 查阅资料发现： 表示32；表示67；表示91； 表示326；表示7227… （1）请你直接写出表示______； （2）观察以上算筹的记数方法，请你推算出古代算筹的记数规则，并画出表示67128的算筹记数法． 【答案】（1）139 （2） 如图所示，即为所求： 【解析】 【分析】（1）根据题意左边起第一个数为1，第二个数为3，第三个数为9，即可得到答案； （2）根据题意可知从右边往左数，第个数用纵式表示，第个数用横式表示，由此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：表示的是139， 故答案为：139； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了算筹记数的表示方法，解题的关键在于能够正确理解题意． 22. 借助有理数的运算，对任意有理数，，定义一种新运算“”规则如下：例如，． （1）求的值； （2）我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律，请你探究这种新运算“”是否也具有交换律和结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明． 【答案】（1）7；（2）具有交换律，不具有结合律，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据题中定义的新运算，先求出中括号里的，然后用计算出来的结果再同4进行运算即可； （2）通过交换两个数的位置和三个数运算时先让两个数结合可以验证是否满足交换律及结合律． 【详解】（1） （2）这种新运算具有交换律，但不具有结合律，理由如下： ∵，， ∴ 不具有结合律，反例如下： 而 ∴ 【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握新运算的运算法则是解题的关键． 23. 如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15． （1）点B在数轴上表示的数是　　，点C在数轴上表示的数是　　，线段BC的长＝　　； （2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？ 【答案】（1）﹣10，14，24；（2）点B与点C在数轴上表示的数是；（3） 【解析】 【分析】（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度； （2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点重合即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）找出运动时间为t秒时，点A、B、C、D在数轴上表示的数，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式可求出线段MN的长． 【详解】解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12， ∴点B在数轴上表示的数是-10； ∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15， ∴点C在数轴上表示的数是14． ∴BC=14-（-10）=24． 故答案为：-10；14；24． （2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t， ∵B、C重合， ∴t-10=14-2t， 解得：t=8． 此时，， 答：点B与点C在数轴上表示的数是． （3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为-t-12，点B在数轴上表示的数为-t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，点D在数轴上表示的数为15-2t， ∵0＜t＜24， ∴点C一直在点B的右侧． ∵M为AC中点，N为BD中点， ∴点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为， ∴MN=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了两点间的距离、解一元一次方程以及数轴，解题的关键是：（1）根据点与点之间的位置关系找出点B、C在数轴上表示的数；（2）由两点的关系列出一元一次方程；（3）根据点的运动找出运动时间为t秒时，点M、N在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $