精品解析：福建省安溪铭选中学2026 - 2027学年 第一学期七年级第一次学情自测数学试题

福建安溪铭选中学2026—2027学年第一学期限时练习 初一数学 一．选择题：本题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣2的相反数为（　　） A. 0 B. ﹣2 C. +2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 【详解】﹣2的相反数是2 ，A、B、D选项错误，不符合题意； 正号可以省略不写，C选项正确，符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2. 在中，负分数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负分数的定义判断即可． 【详解】解：在－1， +7.5， 0， ， －0.9， 15中，负分数有和－0.9，共两个． 故选：C． 【点睛】此题考查了负分数的认识，注意小数是特殊的分数． 3. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可． 【详解】解：∵数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大， ∴四个选项中只有选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴的定义．熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键． 4. 下列有理数的大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，所以A选项错误； B、，所以B选项错误； C、，，，∴，所以C选项正确； D、，所以D选项错误． 5. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和减法计算；理解有理数加减法的定义和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，可以读作“负1，负3，正6，正8的和”，不符合题意； B、，可以读作“负1，负3，正6，负8的和”，符合题意； C、，可以读作“负1，正3，正6，正8的和”，不符合题意； D、，可以读作“负1，正3，负6，正8的和”，不符合题意； 故选：B． 6. 一天，室内温度是，室外温度是，则室内外温度相差是（　　） A. 16℃ B. 14℃ C. 12℃ D. 4℃ 【答案】A 【解析】 【分析】用室内温度减去室外温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴室内外温度相差是16℃， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意并熟知有理数减法计算法则是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 负整数的相反数就是非负整数 C. 有理数不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：整数包括正整数、零、负整数，故A错误；负整数的相反数是正整数，故B错误；有理数除了负数、正数外，还有零，故C错误； 故选D． 考点：1．有理数的分类；2．相反数． 8. 现规定一种新的运算：，则　　 A. 11 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】根据题中的新定义得：原式， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】解决此题的关键是借助x所在横行的另一点（即左下角），利用等式的性质进行解答． 【详解】通过观察，我们不难看出：2与5的和等于1与x的和． 即x+1=2+5 x=2+5-1=6． 所以x的值为6 故选：C 【点睛】此题主要考查数阵图中找规律的问题，学习过程中注意培养自己的观察、分析能力． 10. 已知，是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①；②；③；④；其中结论正确的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减，有理数的大小比较，绝对值以及数轴的特征和应用，根据图示，可得：，然后根据，逐项判断即可．掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴结论①符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴结论②不符合题意； ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴结论③符合题意； ∵，， ∴， ∴结论④符合题意， ∴结论正确的是①③④，有个． 故选：C． 二．填空题：本题共6小题． 11. 如果水位上升米记作米，那么水位下降米可记作________米． 【答案】 【解析】 【分析】规定水位上升记为正，结合正、负数是表示具有相反意义的量即可得水位下降米可记作． 【详解】解：∵水位上升米记作米， ∴水位下降米记作米． 12. 如果（ ），那么括号内所填的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知两个因数的乘积和其中一个因数，求另一个因数，利用乘法与除法的互逆关系计算即可． 【详解】解：根据乘除互逆关系可得， 括号内所填的数是． 13. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性，结合即可求出和的值，再把和的值代入计算即可得答案. 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴. 14. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则等于______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案． 【详解】∵a是最大的负整数 ∴ ∵b是绝对值最小的数 ∴ ∵c是最小的正整数 ∴ ∴ 故答案为：0． 【点睛】本题考查了整数、正负数、绝对值、有理数加法的知识；解题的关键是熟练掌握整数、正负数、绝对值、有理数加法的性质，从而完成求解． 15. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 【答案】244872 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 16. 分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题： （1）当为不等于的有理数时，的值为________； （2）已知，，则的值为________． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据的正负性分类讨论即可； （2）根据绝对值性质分情况讨论，利用变形所求式子，结合判断三个数的正负性，代入计算即可． 【详解】解：（1）当时，，得； 当时，，得； ∴当为不等于的有理数时，的值为或． （2）∵， ∴，，， 代入原式得： ∵，且三个数的和为，不可能全为正数或全为负数， ∴中只能是个正数，个负数， 分情况讨论： ①当为正数，为负数时，原式； ②当为正数，为负数时，原式； ③当为正数，为负数时，原式； ∴原式的值为或． 三．解答题：本题共9小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数：2，0，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】数轴上表示为： ， 【解析】 【分析】根据数轴是用直线上的点表示数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：从小到大为：． 【点睛】本题考查数轴上的点表示数，数的比较大小，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键． 18. 化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据多重符号法则和绝对值的定义、有理数的除法和乘方的运算法则依次计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 19. 计算（请写出过程）： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知，，，求的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出、所有可能取值，再结合条件筛选出符合题意的、，最后代入式子计算． 【详解】解：， ． ， ． ， 若，则的最大值为，不符合条件， ． 当时， 当时， 综上所述，的值为或． 21. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数、倒数、绝对值的定义，求出、、的值，然后再整体代入代数式求值． 【详解】解：互为相反数， ． 互为倒数， ． ， ． 将，，代入： 原式 ． 22. 同学们都知道，表示与之差的绝对值．实际上也可以理解为与两数在数轴上对应点之间的距离．试探索： （1）求：________； （2）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算绝对值内的减法，再求绝对值即可； （2）利用绝对值的几何意义确定的取值范围，再筛选整数解． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：表示数轴上的数与对应点的距离，表示数轴上的数与对应点的距离， 数轴上与的对应点的距离为， 当在与之间（包含两个端点）时，两距离之和等于， 当在左侧或右侧时，两距离之和大于，不符合题意； 符合条件的的取值范围是． 为整数， 符合条件的为． 23. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．请直接写出司机小李今天上午载客总收入． 【答案】（1）距出发地千米 （2）升 （3）今天上午载客总收入元 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解决本题的关键． （1）依次把他这天上午行车里程相加得小李与出发地的距离； （2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量升/千米得这天上午小李的耗油量； （3）由这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，再相加即可得出小李共得的收入． 【小问1详解】 解：(千米)， (千米)， 答：小李距出发地千米； 【小问2详解】 解：(升)， 答：小李共耗油升； 【小问3详解】 解：第一次：元； 第二次:(元)； 第三次：元； 第四次：(元)； 第五次：(元)； 第六次：元， 则小李今天上午共得出租款为（元）， 答：司机小李今天上午载客总收入元． 24. 小华通过豆包搜索：代数说理对中学生的意义？ 搜索到的内容：代数说理对中学生的核心意义，是从“算答案”到“讲逻辑”的思维升级，让他们学会用数学语言严谨地证明结论，而非仅依赖计算或直观感受． 其具体价值体现在三个层面：1.培养逻辑思维：要求每一步推理都有依据(如公式、定理)，像“数学侦探”一样构建完整的逻辑链条，避免想当然．2.衔接高阶数学：是后续学习几何证明、函数分析等内容的基础，提前适应抽象化、严谨化的数学表达范式．3.提升问题解决能力：帮助学生跳出“套公式解题”的局限，能清晰拆解问题、分析因果关系，这种能力可迁移到物理、化学甚至日常决策中． 请你运用代数说理，完成下列问题： （1）已知、为有理数，求证：． 证明：设，则． ， ． （2）高斯记号表示不超过的最大整数，即若有整数满足，则． 如：，． ①填空：，； ②若是整数，求证：； 【答案】（1） （2）①，； ②设：＜，则， 则， 由  可得 ， 因为  和  都是整数，所以  是整数， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用． （1）根据题意补全证明过程，即可求解； （2）①根据新定义进行计算即可求解； ②设＜，则，则，即可得证． 【小问1详解】 证明：设，则． ， ． 【小问2详解】 ①填空：，； ②略． 25. 综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的进制的基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的进制数，只需将十进制数除以取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： （1）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （2）在二进制中计算； （3）规定：若一个三位的九进制数和另一个三位的八进制数的百位、十位、个位数字都相同，则称和是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为，个位数字为的“同位数”和满足，若存在，求出和的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）6， （2） （3）存在，即且或且或且． 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数乘方运算的法则是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法计算即可； （2）n进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满n进一，由此计算即可； （3）由题意，，即，m被3整除，代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 则． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：若存在m和n满足， 由题意可得：，，且m、n为不超过7的非负整数， ∵，，，，， ∴，整理得：， ∴，即m能被3整除， ∵m、n为不超过7的非负整数， ∴当时，；当时，；当时，． ∴存在这样的m、n．即且或且或且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建安溪铭选中学2026—2027学年第一学期限时练习 初一数学 一．选择题：本题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣2的相反数为（　　） A. 0 B. ﹣2 C. +2 D. 1 2. 在中，负分数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列有理数的大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 6. 一天，室内温度是，室外温度是，则室内外温度相差是（　　） A. 16℃ B. 14℃ C. 12℃ D. 4℃ 7. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 负整数的相反数就是非负整数 C. 有理数不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数 8. 现规定一种新的运算：，则　　 A. 11 B. C. 6 D. 9. 我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 已知，是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①；②；③；④；其中结论正确的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题：本题共6小题． 11. 如果水位上升米记作米，那么水位下降米可记作________米． 12. 如果（ ），那么括号内所填的数是________． 13. 已知，则________. 14. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则等于______． 15. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 16. 分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题： （1）当为不等于的有理数时，的值为________； （2）已知，，则的值为________． 三．解答题：本题共9小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数：2，0，，，在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 18. 化简下列各数： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________． 19. 计算（请写出过程）： （1）； （2）； 20. 已知，，，求的值． 21. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于．求的值． 22. 同学们都知道，表示与之差的绝对值．实际上也可以理解为与两数在数轴上对应点之间的距离．试探索： （1）求：________； （2）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是________． 23. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．请直接写出司机小李今天上午载客总收入． 24. 小华通过豆包搜索：代数说理对中学生的意义？ 搜索到的内容：代数说理对中学生的核心意义，是从“算答案”到“讲逻辑”的思维升级，让他们学会用数学语言严谨地证明结论，而非仅依赖计算或直观感受． 其具体价值体现在三个层面：1.培养逻辑思维：要求每一步推理都有依据(如公式、定理)，像“数学侦探”一样构建完整的逻辑链条，避免想当然．2.衔接高阶数学：是后续学习几何证明、函数分析等内容的基础，提前适应抽象化、严谨化的数学表达范式．3.提升问题解决能力：帮助学生跳出“套公式解题”的局限，能清晰拆解问题、分析因果关系，这种能力可迁移到物理、化学甚至日常决策中． 请你运用代数说理，完成下列问题： （1）已知、为有理数，求证：． 证明：设，则． ， ． （2）高斯记号表示不超过的最大整数，即若有整数满足，则． 如：，． ①填空：，； ②若是整数，求证：； 25. 综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的进制的基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的进制数，只需将十进制数除以取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： （1）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （2）在二进制中计算； （3）规定：若一个三位的九进制数和另一个三位的八进制数的百位、十位、个位数字都相同，则称和是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为，个位数字为的“同位数”和满足，若存在，求出和的值，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $