精品解析：四川成都市高新技术产业开发区成都东部新区第七中学校（成都七中东部学校）2026-2027学年上学期九年级数学学情自测（10月）

成都七中东部学校初2024级数学月考 全卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将待求分式变形为含的形式，结合已知比例求出的值后整体代入计算． 【详解】解：∵． ∴，即． ∵． ∴． 2. 如图，在下面的三个矩形中，相似的是（ ） A. 甲、乙和丙 B. 甲和乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查相似图形性质，关键要找出矩形相邻两边的比例．甲图形长宽比为，乙图形长宽比为，丙图形长宽比为，然后观察比较就可得出答案． 【详解】解：由于三个图形都为矩形，所以角都是，只看它们的边长比例即可， 甲图形长宽比为，乙图形长宽比为，丙图形长宽比为， ∴相似的是甲和丙， 故选：C． 3. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有（　　） A. 15个 B. 20个 C. 30个 D. 35个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设袋中有黄球x个，由题意得， 解得， ∴黄球可能有15个． 故选：A． 4. 如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段在横格纸上，与作业本的横线交于点，若，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该知识点是解题的关键．过点作横线的垂线，交点所在横线于点，交点所在横线于点，根据题意可知，再由平行线分线段成比例定理得到，据此求解即可． 【详解】解：过点作横线的垂线，交点所在横线于点，交点所在横线于点，如图所示， 则， ， ，即， ， 故选：B． 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）有不相等的实数根时，必须满足．利用此条件转化即可解得参数的范围． 【详解】解：依题意列得， 解得且． 故选：C． 6. 如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用直角三角形面积求法列出方程即可． 【详解】解：由题意可得：， 即，故D正确． 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，难度不大． 7. 如图，身高的小利（）站在距路灯杆的C点处，测得她在灯光下的影长为，则路灯的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，证明，列出比例式计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选A． 8. 如图，四边形为平行四边形，，，相交于点．设和的面积分别为，，则（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 4：9 D. 1：4 【答案】D 【解析】 【分析】证明，利用相似三角形的面积比等于像是比的平方即可得到答案． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 已知，那么的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的知识，解题的关键是掌握比例的性质，根据题意，设，依次求出，，代入计算，即可． 【详解】解：设， ∴，，， ∴． 故答案为：． 10. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则菱形的面积为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式：菱形面积、b是两条对角线的长度 由菱形的面积公式，即可计算． 【详解】解：，， 菱形的面积 故答案为：． 11. 若 ，是方程的两个实数根，则代数式的值等于_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系，可得出，再将其代入，即可求出结论． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4）若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似比等于相似比，原点O为位似中心，利用B、B′的横纵坐标之比等于、的坐标之比即可求得答案． 【详解】点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4）若点A的坐标为（5，6）， 设点A′的坐标为， 则， 解得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了位似比等于相似比，求位似图形对应的坐标，理解位似比等于相似比是解题的关键． 13. 如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交于点E、F，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，直线为线段的垂直平分线，由勾股定理得，进而可得，证明，可得，即，求出，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，，直线为线段的垂直平分线， ，，， ， ， ， ，， ， ， 即， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图基本作图、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 三、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1），． （2），． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得，． 15. 打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，：科技类，：艺术类，：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数共有___________名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角度数是___________； （3）甲同学从三类书籍中随机选择一类，乙同学从，三类书籍中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 【答案】（1），补全条形统计图如图所示． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次调查的学生人数；求出类的人数，补全条形统计图即可． （2）用乘以类的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位同学选择相同类别书籍的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：此次被调查的学生人数共有（名）． 类的人数为（人）． 故答案为：． 【小问2详解】 在扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角度数是． 故答案为：． 【小问3详解】 列表如下： B C D A B C 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种， 甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形的边长看成单位1，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向上平移3个单位长度得到的； （2）在轴右侧，以原点为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为． （3）若点为线段上的黄金分割点，且，则的长度为_________． 【答案】（1） 所作如图所示： （2） 所作如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-平移变换，位似变换，黄金分割，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质得到其对应点，再顺次连接对应点即可； （2）根据位似图形的性质，分别画出点，再顺次连接对应点即可； （3）先求出，再根据黄金分割比为建立等式求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点为线段上的黄金分割点，且，，． ， ， ， 解得， 故答案为：． 17. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， ； （2）3 【解析】 【分析】（1）因为四边形是平行四边形，可知，，又因为，，可知，可求证； （2）因为，可知，因为是直角三角形，由勾股定理可知即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， 由（1），知； ， 即， ∵，， ． 在中，，，， ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的相关性质以及直角三角形勾股定理应用是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴，轴分别相交于点 ，点 ，点 是线段的中点，动点 从点开始以每秒1个单位长度的速度沿路线 向终点 匀速运动，设运动的时间为 秒，连接． （1）求直线 的函数解析式． （2）请直接写出点 的坐标________________．（用含 的代数式表示） （3）①当 时，求 的值． ②将 沿翻折，使点落在点 ，当 平行于坐标轴时，请直接写出 的值． 【答案】（1） （2） （3）①；② 的值为 或 或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将，两点代入，建立二元一次方程组即可求出直线的解析式； （2）过作于，，利用，即可求出的长，即点的纵坐标即可求出，将纵坐标代入（1）中一次函数即可求出横坐标，从而得出的坐标． （3）①当，可得，根据三角形的面积公式即可求解； ②分平行于轴时，平行于轴时，画出图形，根据折叠的性质以及相似三角形的判定和性质即可求出的值． 【小问1详解】 解：直线与轴，轴分别相交于点，点， ， 解得：， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：过作于，则， ， ， ，，， ，， ， ， 点在直线上，直线的函数解析式为， ， 解得：， 点的坐标为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①点是线段的中点，， ， 点的坐标为：，， ， ， ， ， ， ； ②平行于轴时， 平行于轴， ， 将沿翻折，使点落在点处， ， ， ， ； 平行于轴时，又分两种情况，如图： 平行于轴时，过点作轴交于， 轴， ，， 将沿翻折，使点落在点处， ，，， ， ， ， ， ， ， 点是线段的中点，，轴， ， ，， ， ， ， ，， ， ； 平行于轴时，过点作轴交于， 轴， ， 将沿翻折，使点落在点处， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， 点是线段的中点，，轴， ， ， ， ， ； 综上，的值为或或． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，作辅助线构造相似三角形是解本题的关键． B卷部分 满分50分 一、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 19. 已知x1，x2是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则x22+5x1+6的值为_____． 【答案】25 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：∵ 是方程x2﹣5x+6＝0的根， ∴， ∴， ∵， ∴原式＝5（x1+x2）﹣6+6＝25， 故答案为25 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 20. 现有四张正面分别标有数，，0，1的不透明卡片，它们除数外其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，随机抽取两张，记上面的数分别为m，n，则使得代数式无意义的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 通过列表得出所有等可能结果，从中找到使代数式 无意义（即 ）的结果数，再根据概率公式求解． 【详解】解：列表如下： -2 -1 0 1 -2 —— -1 —— 0 —— 1 —— 由表知，共有种等可能结果，其中 的结果有：、、、、、、、，有种结果， 故使得代数式 无意义的概率为 ， 故答案为：． 21. 如图，四边形是菱形，，，点是边上的一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用矩形对角线相等的性质将转化为，由垂线段最短，用面积法求出点到的垂线段长度，即为最小值． 【详解】解：如图，连接，过点作于点， 四边形是菱形，，， ，， 四边形是矩形， ， 当，即当与重合时，取得最小值， ，， ，， ， ， 可得， 解得， 故的最小值为． 22. 如图，在平行四边形中，为对角线，于点，点是延长线上的一点，且，，的延长线交于点．若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，延长与的延长线交于，由平行四边形性质可得，，，，根据勾股定理得，则，在中，由勾股定理得，又，从而求得，由勾股定理得，然后证明，，再由相似三角形的性质和线段和差即可求出的长． 【详解】解：过点作于，延长与的延长线交于，如图， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， 又∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 23. 如图，在中，点E、F分别在边上．，，若E、F分别是中点，则__________；若，，则__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①取平行四边形边长的中点，连接对角线，通过两条平行线之间距离处处相等对三角形作等面积转换，将拆成三个小三角形，每一个小三角形都占总面积的，即可求出面积比；②根据，结合平行四边形的性质与外角和定理，得出，通过导比例，求得，再根据与，通过勾股定理即可计算出． 【详解】解：如图，取中点N，中点M，连接、、、、， 四边形为平行四边形， ，， ，， ， ， ； ，， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形对角互补， 如图，作四边形外接圆， ， ， ， ， ， ， ， 解得， 如图，在上取点M使得，过点D作， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， 解得， 在中， ， 解得， ， ， ， 解得． 故答案为：①；②． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，一线三等角构造，相似三角形的判定与性质，四点共圆与圆周角定理，勾股定理的运用等知识点，通过推导角与平行四边形性质运用找到相似三角形是解题的关键． 24. 为迎接师一学校第二十六届运动会，某同学设计了一款纪念版吉祥物．某商店该吉祥物的售价为64元/个，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个，每天能售出50个． （1）求该吉祥物两次降价的平均百分率； （2）若该吉祥物每个的成本价为20元，临近运动会，为了减少库存，决定再次进行降价销售，经调查发现，每降价2元，每天可多售20个，若每天利润为2730元，则每个降价多少元? 【答案】（1）该吉祥物两次降价的平均百分率为 （2）每个降价16元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可． （1）设每次降价的百分率为x， 根据“商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个”，列出方程求解即可； （2）设每天要想获得2730元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为x，由题意得： ， 解得：（不合题意，舍去） 答：该吉祥物两次降价的平均百分率为； 【小问2详解】 解：设每个商品应降价y元，由题意得： ， 解得：， 为了减少库存，应取， 答：每个降价16元． 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点H． （1）求直线的函数解析式及的长； （2）连接，动点P从点A出发，沿折线方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的情况下，当点P在线段上运动时，N为平面直角坐标系中任意一点，是否存在以B，M，N，P四个点为顶点的菱形？如存在，直接写出N点坐标． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）先求出点，的坐标，再利用待定系数法求出直线的函数解析式，然后求出点的坐标，由此即可得的长； （2）先求出点到的距离，再求出，且，分两种情况：①和②，利用三角形的面积公式求解即可； （3）分三种情况：①当以点为顶点的菱形是菱形时，②当以点为顶点的菱形是菱形时，③当以点为顶点的菱形是菱形时，利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， 设直线的函数解析式为， 将点，代入得：，解得， ∴直线的函数解析式为； 将代入函数得：， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由上已得：，，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设点到的距离为， ∴， 解得， 由题意得：点从点运动到点所需时间为（秒），点从点运动到点所需时间为（秒）， ∴， ∵的面积为， ∴， ①当时，则， ∴， ∴的面积； ②当时，， ∴的面积； 综上，与之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：由上已得：，，，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点的坐标为， ①如图，当以点为顶点的菱形是菱形时， ∴，， ∴， ∴；点的纵坐标与点的纵坐标相等，即， ∴， ∴； ②如图，当以点为顶点的菱形是菱形时， ∴，， ∵， ∴点在轴上， ∴， ∴； ③如图，当以点为顶点的菱形是菱形时， ∴，， ∴， ∴；点的纵坐标与点的纵坐标相等，即， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， 解得， ∴； 综上，存在以四个点为顶点的菱形，此时点的坐标为或或． 【点睛】本题的难点在于正确列出菱形的所有情况，做到不遗漏． 26. 我们把一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．已知P是四边形对角线上一点，将沿折叠得到，交于O． （1）如图1，若四边形是正方形，． ①求证：； ②若四边形是等对边四边形，则 _____； （2）如图2, 已知四边形是菱形，．若四边形是等对边四边形，求等对边四边形的面积； （3）如图3，已知四边形是矩形，直线恰好经过的中点H，若四边形是等对边四边形，且，请直接写出的值． 【答案】（1）①证明：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠可得， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴； ② （2）12 （3）的值为或1． 【解析】 【分析】（1）①先证得到，从而即可得到； ②由题易得，进而可证垂直平分，据此设参求解即可； （2）先证，再证，由，可得，再证，据此得解； （3）由中点可联想倍长中线，延长至点F，使，连接，易得，所以，再证，，导角可得，据此设参求解即可． 【小问1详解】 解：①略 ②由题可知当四边形是等对边四边形时，则， ∵ ∴， ∴， ∴此时点O在垂直平分线与交点位置， ∴O为中点， ∵正方形， ∴， 设，则由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，四边形是等对边四边形， ∴可得， ∴， 由菱形的性质和折叠可得，， 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 连接交于Q，则垂直平分， ∴，， ∴等对边四边形的面积． 【小问3详解】 解：如图，延长至点F，使，连接， ∵H为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由已知以及翻折可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵翻折， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵，， ∴ ∴， 在上取一点G，使， ∵ ∴， ∴， 过A作于点K，则可设 ∴， ∴， 解得（负值舍去）； ∴， ∴， 如图，当点为中点时， 此时，符合题意， ∴； 综上，的值为或1． 【点睛】本题主要考查了正方形、矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解一元二次方程，勾股定理，全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都七中东部学校初2024级数学月考 全卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 如图，在下面的三个矩形中，相似的是（ ） A. 甲、乙和丙 B. 甲和乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 3. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有（　　） A. 15个 B. 20个 C. 30个 D. 35个 4. 如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段在横格纸上，与作业本的横线交于点，若，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，身高的小利（）站在距路灯杆的C点处，测得她在灯光下的影长为，则路灯的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形为平行四边形，，，相交于点．设和的面积分别为，，则（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 4：9 D. 1：4 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 9. 已知，那么的值是 _____． 10. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则菱形的面积为_______． 11. 若 ，是方程的两个实数根，则代数式的值等于_____________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4）若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 ___． 13. 如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交于点E、F，则的长为______． 三、解答题：本题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 解方程 （1）； （2）． 15. 打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，：科技类，：艺术类，：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数共有___________名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角度数是___________； （3）甲同学从三类书籍中随机选择一类，乙同学从，三类书籍中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 16. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形的边长看成单位1，的顶点坐标分别为，，． （1）画出向上平移3个单位长度得到的； （2）在轴右侧，以原点为位似中心，画出，使它与位似，且相似比为． （3）若点为线段上的黄金分割点，且，则的长度为_________． 17. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴，轴分别相交于点 ，点 ，点 是线段的中点，动点 从点开始以每秒1个单位长度的速度沿路线 向终点 匀速运动，设运动的时间为 秒，连接． （1）求直线 的函数解析式． （2）请直接写出点 的坐标________________．（用含 的代数式表示） （3）①当 时，求 的值． ②将 沿翻折，使点落在点 ，当 平行于坐标轴时，请直接写出 的值． B卷部分 满分50分 一、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 19. 已知x1，x2是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则x22+5x1+6的值为_____． 20. 现有四张正面分别标有数，，0，1的不透明卡片，它们除数外其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，随机抽取两张，记上面的数分别为m，n，则使得代数式无意义的概率为________． 21. 如图，四边形是菱形，，，点是边上的一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为_______． 22. 如图，在平行四边形中，为对角线，于点，点是延长线上的一点，且，，的延长线交于点．若，，，则的长为______． 23. 如图，在中，点E、F分别在边上．，，若E、F分别是中点，则__________；若，，则__________． 24. 为迎接师一学校第二十六届运动会，某同学设计了一款纪念版吉祥物．某商店该吉祥物的售价为64元/个，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个，每天能售出50个． （1）求该吉祥物两次降价的平均百分率； （2）若该吉祥物每个的成本价为20元，临近运动会，为了减少库存，决定再次进行降价销售，经调查发现，每降价2元，每天可多售20个，若每天利润为2730元，则每个降价多少元? 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点H． （1）求直线的函数解析式及的长； （2）连接，动点P从点A出发，沿折线方向以每秒1个单位的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的情况下，当点P在线段上运动时，N为平面直角坐标系中任意一点，是否存在以B，M，N，P四个点为顶点的菱形？如存在，直接写出N点坐标． 26. 我们把一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．已知P是四边形对角线上一点，将沿折叠得到，交于O． （1）如图1，若四边形是正方形，． ①求证：； ②若四边形是等对边四边形，则 _____； （2）如图2, 已知四边形是菱形，．若四边形是等对边四边形，求等对边四边形的面积； （3）如图3，已知四边形是矩形，直线恰好经过的中点H，若四边形是等对边四边形，且，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $