精品解析： 四川省成都市高新区元音中学2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

2025-2026学年四川省成都市高新区元音中学九年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．根据一元二次方程的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，不是一元二次方程，故A不符合题意； B、，不是一元二次方程，故B不符合题意； C、，不是一元二次方程，故C不符合题意； D、，是一元二次方程，故D符合题意； 故选：D 2. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 四条边都相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 四个角相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定逐项判断即可 【详解】解：A：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A错误，不符合题意 B：四条边都相等且有一个角为直角的平行四边形是正方形，故B错误，不符合题意 C：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C错误，不符合题意 D：四个角相等的四边形是矩形，说法正确，符合题意 故选D 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题关键． 3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例线段的概念逐项判断即可解答 【详解】解：A．∵，∴四条线段成比例，符合题意； B．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意； C．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意； D．∵，∴四条线段成比例，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 4. 已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（ ） A. 8 B. －8 C. 4 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】由x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一个解，将x=2代入原方程，即可求得2b-c的值，从而得解． 【详解】解：∵x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一个根， ∴4+2b-c =0， ∴2b-c =-4． ∴－4b+2c=-2(2b-c)=-2×(-4)=8． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义．解题的关键是将x=2代入原方程，利用整体思想求解． 5. 如图：，，那么CE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 即， ∴CE＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确列出比例式是解题的关键． 6. 如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，能熟记相似三角形的判定定理是解此题的关键．根据求出，再根据相似三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， A项：若，则，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B项：∵，若，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C项：∵，若，符合相似三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D项：∵，若，不符合相似三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 《九章算术》是我国古代数学的重要著作，“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈尺，尺、寸、丈不是法定计量单位）若设高是尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】高是尺，则宽为尺，根据矩形门的高、宽、对角线构成直角三角形，利用勾股定理即可列出方程． 【详解】高是尺，则宽为尺，根据勾股定理，得 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理，正确理解题意，找到各个量的关系列出方程是解题的关键． 8. 如图，将一张两边长分别为和的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】求出折叠后小矩形的一条边长，然后根据相似图形的性质列式计算即可． 【详解】解：∵大矩形的一条边长为， ∴折叠后小矩形的一条边长为， ∵小矩形和原矩形相似， ∴， 解得（负值已舍去）， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似图形的性质，熟知相似图形的对应边成比例是解题的关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】设a=3k，b=5k，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴设a=3k，b=5k， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答此题的关键． 10. 秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为____________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据两个图案相似，列出比例式即可求解． 【详解】解：因为是两片形状相同的枫叶图案， 所以两个枫叶相似； 故； 解得，； 故答案为：11． 【点睛】本题考查了相似图形的性质，解题关键是根据相似图形对应线段成比例，列出比例式求解． 11. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．将代入原方程即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0， ∴且， 解得：， 故答案为：0． 12. 如图，正方形ABCD中，E在BC延长线上，AE，BD交于点F，连接FC，若，那么的度数是_______． 【答案】58°##58度 【解析】 【分析】先证明△ADF≌△CDF，得到∠DAF=∠DCF，求出∠DAF，进而可求∠BCF． 【详解】解：∵在正方形ABCD，AD=CD，∠ADF=∠CDF=45°，DF=DF， ∴△ADF≌△CDF（SAS）， ∴∠DAF=∠DCF， 又∵AD∥BC，∠E=32°， ∴∠DAF=32°， ∴∠DCF=32°， ∴∠BCF=∠DCB－∠DCF=90°－32°=58°． 故答案为：58°． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握正方形的性质是解题的关键． 13. 如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接BE，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE=， 再得∠EBC=90°，利用勾股定理即可求出CE的长度． 【详解】解：连接BE，如图： 由题意可知，MN垂直平分AB， ∴AE=BE， ∴，则∠AEB=90°， 在等腰直角三角形ABE中，AB=4， ∴BE=AE=， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC， ∴∠EBC=∠AEB=90°， 在Rt△BCE中，由勾股定理，则 ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到∠EBC=∠AEB=90°． 14. 设，是一元二次方程的两个根，则___________． 【答案】2024 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的意义，根据，是一元二次方程的两个根，可得，即，再将转化成即可得出答案． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，且， ∴， ∴ ． 故答案为：2024． 15. 用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．则游戏者获胜的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了通过画树状图或列表求事件的概率，求出所有符合条件的等可能性结果是解答本题的关键，用画树状图的方法表示所有可能出现的等可能结果，其中A盘出现红色时，B盘有3种可能的颜色，即红，蓝，蓝，找出能配成“一红一蓝”的所有等可能结果，利用概率计算公式即可求解答案． 【详解】转盘B的蓝色部分的圆心角是，相当于2个红色部分， 画树状图如下： 共有6种等可能结果，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色的有3种等可能结果， 所以游戏者获胜的概率为． 故答案为：． 16. 当m，n是正实数，且满足时，就称点为“美好点”．已知点与点B的坐标满足，且点B是“美好点”，则的面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，先根据点A坐标确定一次函数的解析式为，设点，根据题意，，结合m，n是正实数，且满足m，n是正实数，得，得到,计算，根据计算即可． 【详解】∵点与点B的坐标满足，且点B是“美好点”， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为， 设点， 根据题意，， ∵m，n是正实数，且满足m，n是正实数，∴， ∴, 解得， ∴， ∴． 故答案为：18． 17. 如图，在菱形中，对角线交于点，点为的中点，点在上，，连接交于点，若，连接，则线段的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点为，连接， ，，由菱形的性质可得，由三角形的中位线定理可得，同理可得，，由，推出，证明，求出，则，，根据三角形中线的性质得到，则可求出，最后由勾股定理可得的长． 【详解】解：取的中点为，连接， 四边形为菱形， ， 为的中点，为的中点， 为的中位线， ， 同理可得， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∵点E是的中点， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、三角形面积的计算，相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质、三角形中位线定理，添加适当的辅助线是解题的关键． 18. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作AI∥EF交BC于点I，连接BG，构造Rt△ABI≌Rt△BCG，再延长BC至K，使CK=BC，连接GK，AG，AK，构造△ABG≌△HGB，由全等三角形的性质，将转化为AG+GK，求出AG+GK的最小值． 【详解】解：如图，过点A作AI∥EF交BC于点I，连接BG， 由折叠可知BE=EG，∠BEF=∠GEF， ∴EF⊥BG， ∵AI∥EF， ∴∠BAI+∠ABG=90°， ∵∠CBG+∠ABG=90°， ∴∠ABI =∠CBG， 由正方形ABCD可得AB=BC，∠BAI=∠BCG=90°， ∴Rt△ABI≌Rt△BCG， ∴AI=BG， 又∵AI∥EF，AF∥EI， ∴四边形AIEF是平行四边形， ∴EF=AI=BG， 延长BC至K，使CK=BC，连接GK，AG，AK， ∵∠DCB=90°， ∴DC⊥BK， ∴DC垂直平分BK， ∴BG=KG， 由翻折可知，AB=HG，∠ABG=∠HGB， ∴△ABG≌△HGB， ∴AG=BH， ∴BH+EF=AG+KGAK， ∴当A，G，K共线时，BH+EF最小，最小值等于AK， ∵AB=2，BK=2BC=4，∠ABK=90°， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等，解题关键是作辅助线构造全等三角形和直角三角形． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）方程两边同时乘，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程即可，最后要检验． 本题考查解一元二次方程-因式分解法以及解分式方程，熟练掌握因式分解的方法以及解分式方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得，； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘，得： ， 解这个方程，得， 检验：当时，， 故原方程的解为 ． 20. 已知关于x的一元二次方程有两根分别为、． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得出，，结合m的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 解得：或 ∴． 【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，以及一元二次方程根与系数关系：． 21. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． （1）由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是______人； （2）请补全条形统计图，由图可知的值为______； （3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率． 【答案】（1）500，210 （2）18 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图． （1）用等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以等级人数所占的百分比得到等级人数； （2）先用1分别减去、、等级的百分比得到等级所占的百分比，从而确定的值，然后补全条形统计图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出抽取的2人中至少有1个男生的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 (名)， 所以该校初三共500名学生， 比赛成绩等级为级的学生人数为(名)； 故答案为：500，210； 【小问2详解】 等级人数所占的百分比为， 所以， 补全条形统计图为： 故答案为：18； 【小问3详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽取的2人中至少有1个男生的结果数为10种， 所以抽取的2人中至少有1个男生的概率． 22. 如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点 B处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点 A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键．先证明得到，然后代值可得，则，再证明得到，代值计算出即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∵光在镜面反射中的入射角等于反射角， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 解得：， 故答案为：． 23. 在菱形中，，P是直线上一动点，以为边向右侧作等边（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化． （1）如图1，当点P在线段上，且点E在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 ，与的位置关系是______； （2）如图2，当点P在线段上，且点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立．请予以证明；若不成立，请说明理由； （3）当点P在直线上时，其他条件不变，连接．若，请画出图形并直接写出的面积． 【答案】（1）， （2） （1）中的结论：，仍然成立，理由如下： 如图2中，连接，设与交于， 菱形中，且， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ． （1）中的结论：，仍然成立； （3）的面积为或． 【解析】 【分析】（1）连接，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明即可证得结论； （2）（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明即可； （3）分两种情形：当点在的延长线上时或点在线段的延长线上时，连接交于点，由，根据勾股定理求出的长即得到的长，再求、、的长及等边三角形的边长可得结论． 【小问1详解】 解：如图1，连接，延长交于点， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ，； 是等边三角形， ，， ， ， ， ； 四边形是菱形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3中，当点在的延长线上时，连接交于点，连接，，作于， 四边形是菱形， ，平分， ，， ， ，， ， 由（2）知， ，， ， 由（2）知， ， ， ， 是等边三角形， ， 如图4中，当点在的延长线上时，同法可得， ， 综上所述，的面积为或． 【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来． 24. 2022年9月30日至10月9日，世界乒乓球团体竞标赛正在成都举行，本次大赛共有66支队伍参赛，本次赛事的口号为“乒世界，品成都”，赛事的举办点燃了全体市民参与乒乓球运动的热情． （1）据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知7月共销售乒乓球拍500副，每月的月销售增长率相同，9月共销售720副，求该增长率？ （2）已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售20副，每副盈利40元，在每副降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10副．如果每天要盈利1440元，则每副乒乓球拍应降价多少元？ 【答案】（1）该增长率为 （2）每副乒乓球拍应降价4元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设平均每月增长率为x，利用9月销售量7月销售量 （增长率），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设每副乒乓球拍降价y元，则每副乒乓球拍盈利元，平均每天可售出副，利用总利润每副的销售利润日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设平均每月增长率为x， 根据题意得：， 解得：或（舍去）， 答：该增长率为； 【小问2详解】 解：设每副乒乓球拍降价y元，则每副乒乓球拍盈利元，平均每天可售出副， 根据题意得：，即， 解得：或（舍去）， 答：每副乒乓球拍应降价4元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线与x轴，y轴分别交于点C和点D，直线与交于点P， （1）求直线的解析式； （2）连接，，点Q在直线上，若的面积为，四边形的面积为，当时，求点Q的坐标； （3）动点M在直线上，连接，以为边作正方形（点A，M，E，F按逆时针方向排列），当正方形的面积被的一条边所在直线平分时，请直接写出点E的坐标． 【答案】（1）； （2）Q点坐标为或； （3）E点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）求出C、D点坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可； （2）先求，根据三角形面积公式求出，可得，当Q点在P点下方时，，；当Q点在P点上方时，，； （3）设，当所在直线平分正方形的面积时，M点与C点重合，；当所在的直线平分正方形的面积时，过M点作轴交于H点，过E点作交于G点，证明，可得，又由A、E的中点在上，则，可求；当所在的直线平分正方形的面积时，过点M作轴，过点A作交于S，过点E作交于T，同理可证，得到，再由A、E的中点在上，即点在直线上，能求出． 【小问1详解】 解：由得， 当时，， ， 当时，， ， ， ， ， ，， 将点D、C代入， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：联立得，， ， ， ， ， 当Q点在P点下方时，， 解得， ； 当Q点在P点上方时，， 解得， ； 综上所述：Q点坐标为或； 【小问3详解】 解：设， 当所在直线平分正方形的面积时，M点与C点重合， ； 当BD所在的直线平分正方形的面积时，如图1， 过M点作轴交于H点，过E点作交于G点， ， ， ， ， ， ， ，， ， 、E的中点在上， ， 解得， ； 当所在的直线平分正方形的面积时，如图2， 过点M作轴，过点A作交于S，过点E作交于T， 同理可证， ，， ， 、E的中点在上， 点在直线上， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， ， 解得， ； 综上所述：E点坐标为或或． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键． 26. 在中，，，点分别是的中点，连接．然后将绕点顺时针旋转，连接，直线与直线交于点． （1）如图1，，在△旋转过程中，的值是否发生变化？若不变，求出的值； （2）如图2，当点在直线的上方时，连接，当时，求的值； （3）若，在△旋转过程中，当三点构成的三角形为直角三角形时，请直接写出的长． 【答案】（1）值不变，值为 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）由，，证明，则，然后作答即可； （2）由（1）可知，，则，如图2，作交于，使，证明，则，，即，可得，，，则，由勾股定理得，，计算求解即可； （3）由，可得，，，证明，由题意知，三点构成的三角形为直角三角形时，分，，，三种情况求解；当时，如图，由勾股定理得，，证明，则，即，可求，根据，计算求解即可；如图，，由勾股定理得，，同理，则，即，计算求解即可；当时，如图，由勾股定理可得，，证明四边形是矩形，则，根据，计算求解即可；如图，同理，，计算求解即可；当时，由题意知，此时不成立，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， ∴，即，， ∵，， ∴， ∴， ∴的值不变，值为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， 如图2，作交于，使， 又∵， ∴， ∴，，即， ∴，，， ∴， 由勾股定理得，， ∴的值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴，，， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， 由题意知，三点构成的三角形为直角三角形时，分，，，三种情况求解； 当时，如图， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴； 如图， ∴， 由勾股定理得，， 同理∴， ∴，即， 解得，； ∴的值为或； 当时，如图， 由勾股定理可得，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 如图， 同理，； ∴的值为或； 当时，由题意知，此时不成立， 综上所述，的值为或或或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质等知识．熟练掌握旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四川省成都市高新区元音中学九年级（上）月考数学试卷（9月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 四条边都相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 四个角相等的四边形是矩形 3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（ ） A. 8 B. －8 C. 4 D. －4 5. 如图：，，那么CE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古代数学的重要著作，“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈尺，尺、寸、丈不是法定计量单位）若设高是尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一张两边长分别为和的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 已知，则________． 10. 秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为____________． 11. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是_____． 12. 如图，正方形ABCD中，E在BC延长线上，AE，BD交于点F，连接FC，若，那么的度数是_______． 13. 如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________． 14. 设，是一元二次方程的两个根，则___________． 15. 用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．则游戏者获胜的概率为______． 16. 当m，n是正实数，且满足时，就称点为“美好点”．已知点与点B的坐标满足，且点B是“美好点”，则的面积为______． 17. 如图，在菱形中，对角线交于点，点为的中点，点在上，，连接交于点，若，连接，则线段的长为______． 18. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则的最小值是______． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2） 20. 已知关于x的一元二次方程有两根分别为、． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 21. 某校开展了学习党史的知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题． （1）由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是______人； （2）请补全条形统计图，由图可知的值为______； （3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率． 22. 如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点 B处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点 A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度为___________． 23. 在菱形中，，P是直线上一动点，以为边向右侧作等边（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化． （1）如图1，当点P在线段上，且点E在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 ，与的位置关系是______； （2）如图2，当点P在线段上，且点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立．请予以证明；若不成立，请说明理由； （3）当点P在直线上时，其他条件不变，连接．若，请画出图形并直接写出的面积． 24. 2022年9月30日至10月9日，世界乒乓球团体竞标赛正在成都举行，本次大赛共有66支队伍参赛，本次赛事的口号为“乒世界，品成都”，赛事的举办点燃了全体市民参与乒乓球运动的热情． （1）据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知7月共销售乒乓球拍500副，每月的月销售增长率相同，9月共销售720副，求该增长率？ （2）已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售20副，每副盈利40元，在每副降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10副．如果每天要盈利1440元，则每副乒乓球拍应降价多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线与x轴，y轴分别交于点C和点D，直线与交于点P， （1）求直线的解析式； （2）连接，，点Q在直线上，若的面积为，四边形的面积为，当时，求点Q的坐标； （3）动点M在直线上，连接，以为边作正方形（点A，M，E，F按逆时针方向排列），当正方形的面积被的一条边所在直线平分时，请直接写出点E的坐标． 26. 在中，，，点分别是的中点，连接．然后将绕点顺时针旋转，连接，直线与直线交于点． （1）如图1，，在△旋转过程中，的值是否发生变化？若不变，求出的值； （2）如图2，当点在直线的上方时，连接，当时，求的值； （3）若，在△旋转过程中，当三点构成的三角形为直角三角形时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $