四川成都市双流区棠湖中学实验学校2026-2027学年上学期九年级教学质量跟踪检测数学试题

2026-2027学年度上期九年级教学质量跟踪检测 数学试题 注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 运动会的颁奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射正下方的球，当球竖直向上逐步靠近白炽灯时，球在地面上的影子的大小的变化是（ ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变小，再变大 3. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 4. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 5. 如图，直线，直线和被直线，，所截，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，五边形和五边形是以点O为位似中心的位似图形，若，则五边形和五边形的面积比为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在长为60m，宽为40m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（其中有两条纵向和一条横向，横向与纵向道路互相垂直），把耕地分成六块作为试验田，要使试验田总面积为，问道路应为多宽？若设道路宽为xm，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 9. 若，则_____ 10. 若是关于x的一元二次方程的解，则__________． 11. 已知线段，点C是线段上靠近点A的一个黄金分割点，则的长为________． 12. 小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.8米，他的影长3米，小红比小明矮0.3米，此刻小红的影长是________米． 13. 在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点，若，则___． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 14. 计算及解方程： （1）计算：； （2）解方程：； 15. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）作出与关于x轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使得； （3）求的面积． 16. 如图，小亮同学设计用激光笔来测量某古城墙高度的示意图．在点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，测得，，，且，．求该古城墙的高度． 17. 如图，在中，平分，的垂直平分线分别交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）若，，，求的面积． 18. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究． （1）如图①，在等边中，点是边上一点，连接，以为边作等边，连接．则与的数量关系是：______； 【问题提出】 （2）如图②，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接．试说明：； 【问题解决】 （3）如图③，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形的对称中心，连接．若正方形的边长为8，，求正方形的边长． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则________． 20. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 21. 如图，在边长为10的正方形中放入矩形和正方形，点，分别在边上，且，则阴影部分的面积为______． 22. 如图，在中，，，点，分别在和边上．若，，则的值为_____． 23. 如图，已知矩形，分别是边上的动点，且，点关于的对称点为，则点到边距离的最小值为___________． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 某公司研制出一种新产品，每件产品成本元，销售单价定为元．为了鼓励商家购买该产品，公司决定若一次购买该产品不超过件，每件按元销售；若一次购买该产品超过件，每多购买一件，所购全部产品销售单价降低元，但销售单价均不低于元． （1）设一次购买该产品的数量为件（为正整数），销售单价为元，请写出与的函数关系式； （2）公司在商家一次购买该产品时，能否恰好获利元？若能，求出此时该产品的销售单价；若不能，说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点B，A，点C在x轴正半轴上，连接，，点M为射线上一动点． （1）求直线的函数表达式； （2）直线与y轴交于点D，若，求点M的坐标； （3）若点M在线段上，点N在直线上，，是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年度上期九年级教学质量跟踪检测 数学试题 注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 【14题答案】 【答案】（1） （2）， 【15题答案】 【答案】（1）如图所示：即为所求； （2）如图所示：即为所求； （3）13 【16题答案】 【答案】该古城墙高为米． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：在中，平分，的垂直平分线分别交于点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 解：和是等腰三角形，且， 两个等腰三角形的底角也相等． ． ，即． ， ． ． ，即 （3） B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】2 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】## 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）且为正整数 （2）公司能恰好获利元，此时该产品的销售单价为元 【25题答案】 【答案】（1）； （2）点M的坐标为或； （3）的长为2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $