广西、湖南部分学校2027届高三上学期10月阶段性素质评价数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 将四本不同的书分给甲、乙两人，若每本书都分出去，且每人至少一本，则不同的分法有（ ） A. 11种 B. 12种 C. 13种 D. 14种 5. 在中，，，且的面积为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知随机事件，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，关于的方程有4个实数根，，，（），若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线：，则下列说法正确的是（ ） A. 的焦点在轴上 B. 的渐近线方程为 C. 的离心率为 D. 的虚轴长为 10. 已知正数 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 11. 某功率放大器的输出幅度值与输入幅度值满足模型：，其中参数，由功率放大器电路的特性决定，则下列说法正确的是（ ） A. 若输出幅度值与输入幅度值是一一对应的，则当输入幅度值为时，输出幅度值也为 B. 若输出幅度值为正数当且仅当输入幅度值为正数，则一定有 C. 若，，输出曲线与系统安全运行边界有个交点 D. 若，且当输入幅度值在内时，输出幅度值不超过，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量与互相垂直，则实数_________. 13. 已知 ，则 ______． 14. 已知正方形的边长为2，点，分别在边，上（不含端点），且，将沿直线翻折为，则多面体体积的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 随着人工智能技术的快速发展，学习助手逐渐成为学生课后学习的新工具．某校为了解工具对数学成绩的影响，随机抽取了该校名高二学生进行问卷调查，得到的列联表如下： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 经常使用工具 不经常使用工具 （1）将样本频率视为概率，从该校经常使用工具的学生中随机抽取人，求这人中数学成绩优秀的人数比不优秀的人数多的概率； （2）依据的独立性检验，分析使用工具与数学成绩是否有关． 附：． 16. 已知函数，． （1）若 的最小正周期为，求的单调递减区间； （2）若方程在 内恰有4个实数根，求的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，，，点在棱上，，点是的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知抛物线：（）与直线在第一象限交于点，为坐标原点，． （1）求的方程． （2）已知点，直线与交于另外一点．若上恰有4个不同的点，，，，使得，，，的面积均为定值，求的取值范围． （3）已知点，是上异于的两点，且以为直径的圆过点，证明：直线过定点． 19. 已知函数，． （1）求曲线在点 处的切线方程． （2）若的最小值与的最大值互为相反数． （ⅰ）求； （ⅱ）设函数 的最大值点为，实数满足 ，且 ，，证明：． 高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）使用工具与数学成绩有关 【16题答案】 【答案】（1），； （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，所以，. 又因为四边形为矩形，所以． 因此两两互相垂直， 所以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图， 则，，，，，. 因为，所以， 又，所以，即是的中点，所以. 因为，，, 所以，， 所以，即，， 又因为，平面，所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）设，．易知，，则，同理． 因为以为直径的圆过点，所以，所以， 整理，得．（*） 设直线：，代入，得， 则，． 代入（*）中，得，整理得． 于是直线：，过定点． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）； （ⅱ）此时. 令， ，则 ， 又，， 故在上有唯一零点 ，即. 因， 所以 当 时 ； 由解析式可知在上单调递增、 当时，恒成立，故在上单调递减， 且， 所以的最大值点 ， 不妨设 . 由及两侧的单调性得： ，且 ，. 令，，， 则， （因 ，下面证明， 证明：令，则在时恒成立， 即在单调递增，又当时，，故 即）， 故、在上均单调递增. 由 得 ； 由 得 . 又，，故， 所以，即 ，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $