广东中山市华侨中学2026-2027学年高三上学期第二次模拟数学试题

27届高三上学期二模数学考试答案 1.D2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.B 9.BCD 10.ABC 11.ABD 1 2 12. 13.5 14.8 SA7AB×BCxsin.∠ABC=6 15.【详解】(1)由题意， ,…3分 BC=- 6 =6N2 ∠ABC= Sin x 将AB=2与 4代入解得 4 5分 (2)因BC=2DB,结合图形可知点D在线段BC的反向延长线上， BD-BC-5x2x10xsinLABC-6sin/ABC 1 且 ,由 可得 5 in∠ABD=3 则 …7分 因∠ABC为锐角，则 cos∠ABC=V1-sin2∠ABC= 4 5 8分 在△ABC中，由余弦定理， 4C=AB+BC2-24BxBCxcosZ4BC=4+100-2x2x10x4=72 ，…9分 c0sC=4C+BC2-AB2_72+100-47N5 则AC=6√2，由余弦定理， 2ACxBC 2×6√2×1010，…10分 在△ACD中，由余弦定理， AD-AC+CD-24CxCDxc05/C-72+225-2x6x15x 10 =45 …11分 BD AD 则AD=35,在△ABD中，由正弦定理，sin∠BAD sin.∠ABD, m∠BAD=BDin∠ABD=,5x3-5 则有 AD 3555 …13分 16.【详解】(1)因为2S,=S1+S2,所以S2-S,+S1-S,=0,即 an+2+2an1=0 …4分 g=02=-2 因为数列a}为等比数列，所以a 5分 因为4=1，所以{a,}的通项公式为4，=(-2)： 7分 (2)i设7.=2a+5a,+8a+…+(3n-1)a. 由(1)知01=-2a,a.=(（-2)-, 则-27，=2a,+5a,+8a,+…+(3n-1)01, …8分 两式作差得37，=2a+3(a+a+a,++a）-(3m-1)a =2+3.-2-0u-(3n-1）a1=-3na=-3n-2y 1+2 故T=2a+5a2+8a,+…+(3n-1)an=-n(-2)” 15分 2sin2x (x)3sin2x+coszx+Y3 17.(1)由题意 2COs2x+2x 1+cos2x_1 2 =n2x+o2=2n2r+月 …3分 m-a+引-到】 4分 2as2x+骨经+2ake☑. 令2 +kmx12 ,所以12 π+km(keZ …5分 所以回g流<同后+气音+e习 6分 亚=k 2x+ π，kπ x=- 令3 ,所以62，k∈Z …7分 ue心8+o .k∈Z 8分 x∈0， 2x+ 「π4π (2)当L 2时 33’3 2x+π=元 xsπ g(c)取最大值 12 =2 所以，当32，即12时， 2.x+π、4π =-5 当33，即2时， g()取最小值 所以8()e[v5,2] 。。。。。。。。。 11分 商致=2[8-g室6创（到 上单调递减，在 上单调递增， 11 所以函数 …15分 又函数f()=Asin(or+p）是由y=sinx进行伸缩平移得到， 所以E,对应点 4’2 7压--×2m=r 又641224 24,故624 120 2, (0)=Asin=- A→m0=5 2 2 4 所以2， 0= 4 …4分 (2)A=1,所以 心-m经到，款(.剖c030.6 2MB-BC=(1,3)MB+3BC=(4,-2) cos(2MB-BC,MB+3BC)=- -2 2 10×2W510 √2 所以向量2MB-BC与向量MB+3BC夹角的余弦值为 10 …10分 3)由题知C为MN中点，PM+PN=2PCMN=4 点P在B、D之间运动， :PCs BC=V+1 MP.PN (MP+PN)-(MP-PN)(MN)-(PM+PN)(MN)-4(PC) 4 4 4 ≥4-(4+1） M证.P≥1恒成立，故4-(4+)小≥ 1,解得0<A≤V2, 所以4的取值范闺为(Q,V万 17分 19.【详解】（①对x∈(0，，都有*[/()--r≤0恒成立， 即xe(0,1.x(e-）-ar2≤0 所uxcQ,e-小sa,以reo刘a 令)e1 .re@即a≥h(=e-=c刊 x2 令()=e-e+1,xe(0,1.则()=xe 当re(0,时，t()>0,()单调递增， 所以当x∈(0,1时，()>1(O)=0, 830ln-90,se6 所以当xe(0,时，hmx=h0=c-l.所以a≥e-1, 综上，实数a的取值范围为[e-l,+∞) …5分 (2)证明：由恩意知(x)=e,f(6.)=e必=n,故b,=n 构造腾数()-(x--n,≥2，则()=2(x-) 当≥2，=26-). x均单调递增，所以函数(：在[2，+∞)上单调递增。 F20,则()>0在2，o)上恒成立， 故(~在[2，+0)上单调递增， 故(m)=(n-l-lm≥s(2=1-lh2>0,即n->n=b,n≥2， 当n=1时，(n-1)2=ln=0, 综上所述，(n-≥mn=b恒成立，即b.≤(n-: …11分 (i)不存在，在数列c,}中不存在连续三项构成等差数列.理由如下 8()=2+x,则4，=8(0）=2”+n,8(6.)=2+b,=n, 设4，=b,即2P+p=b,可得2”P+2”+P=9, 因为8(：)=2+x在R上单调递增， 对于任意pEN,有唯一的9∈N与之对应， 即数列a,}中每一项，都有也，}中的项与之相等， 又0，=2”+n是递增数列，故9，=2”+n 假设数列c,}中存在连续三项Sm,cm,Cm(m≥2，m∈N)构成等差数列，则2cn=cH+cl, 故2(2+m）小-=(2+m+)+(2+m-)】 整理得2m-=0,该方程无正整数解。 故假设不成立，即不存在连续三项构成等差数列.…17分 中山市华侨中学2027届高三上学期第二次模拟考试数学试题 考试时间：120分钟 满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，且，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 2．在的展开式中，的系数为（ ） A．10 B． C．20 D． 3．记为等比数列的前项和，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称．若，则（ ） A． B． C．1 D． 5．数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 6．在边长为1的小正方形组成的网格中，如图所示，则（ ） A． B．1 C． D． 7．已知实数，使得对任意恒成立，且，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C． D．5 8．已知面积为1，边上的中线为，边上的中线为，且，则边的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对得部分分 9．设为虚数，为复平面的原点，且，在复平面内对应的点分别为，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（ ） A．存在公差为1的等差数列，使得 B．存在公比为2的等比数列，使得 C．若，则 D．若，则 11．已知，用表示，，中的中间者，记为（即当时，），若，则下列说法中正确的是（ ） A．的图象为轴对称图形 B．当时， C．若与的图象有两个交点，则 D．当的定义域为时，的值域为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则_______． 13．已知平面向量，，若，则_______． 14．现有长为55 cm的铁丝，要截成n小段，每小段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，那么n的最大值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共73分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（5+8分）已知的面积为6，且． （1）若，求； （2）若，且，为锐角，求． 16．（7+8分）已知公比的等比数列，其前n项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）求． 17．（分）已知函数．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． （1）求的单调递减区间和对称中心； （2）求函数在上的值域． 18．（分）已知函数的图像如图所示，点、、为的图像与x轴的交点，点、分别为的最高点和最低点，点为函数图像上一点 （1）求参数与的值 （2）若，求向量与向量夹角的余弦值 （3）若点为函数图像上的动点，当点在、之间运动时，恒成立，求的取值范围 19．设函数，． （1）若对，都有恒成立，求实数的取值范围； （2）对于函数和数列，，若，，则称为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”． （i）若为函数的“源数列”，证明：对任意正整数，均有； （ii）若为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问：在数列中是否存在连续三项构成等差数列？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $