广东中山市第一中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷
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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集
，集合
，
是
的子集，若
，
，
，则集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
的外接圆圆心为
，且
，
，则向量
在向量
上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．一正三棱锥侧面三角形的顶角为
，则该三棱锥的侧面积与底面积之比为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
4．定义在
上的函数
满足
，且
为奇函数．当
时，
，则
（ ）
A．1 B．
C．0 D．2
5．设等差数列
与等差数列
的前
项和分别为
，
．若对于任意的正整数都有
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．坐标平面
上的点
也可表示为
，其中
，
为
轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与
重合的旋转角．将点
绕原点逆时针旋转
后得到点
，这个过程称之
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为旋转变换，已知旋转变换公式：
，将曲线
绕原点顺时针旋转
后得到曲线
，则曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
，且
，则满足条件的的个数为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
8．研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系．现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量，
，
．若，的样本相关系数为
，，的样本相关系数为
，则，的样本相关系数的最大值为（ ）
附：样本相关系数
．
A．
B．
C．
D．1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．已知数据
，
，…，
的极差为6，方差为2，则数据
，
，…，
的极差和方差分别为12，8
B．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C．
，且
D．随机事件A、B，若
，且
，则A、B为互斥事件
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