2026-2027学年湘教版数学八年级上册期中模拟测试卷

2026-2027学年湘教版八上期中模拟测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b） 3．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．（2a2b）3＝2a6b3 4．（3分）下面是马小虎的答卷，他的得分应是（　　） 姓名 马小虎 得分？ 判断题（每小题20分，共100分） （1）代数式，是分式．（√） （2）当x＝﹣1时，分式无意义．（×） （3）不是最简分式．（×） （4）若分式的值为0，则x的值为±2．（√） （5）分式中x，y的值均扩大为原来的2倍，分式的值保持不变．（×） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 5．（3分）下列各式计算错误的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）下列多项式，①x2+y2，②﹣x2+y2，③x2﹣y2+2xy，④﹣x2﹣y2+2xy能用公式法分解因式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）（﹣2）2025+（﹣2）2026计算后的结果是（　　） A．22025 B．﹣2 C．﹣22025 D．﹣1 8．（3分）下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是（　　） ①；②；③；④； ⑤； A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 9．（3分）2026年11月APEC峰会将在深圳举行，筹备组需为志愿者分装3000份服务物资包．现计划每天分装x份，可按期完成；实际采用了流水线分装模式，效率提升了20%，最终提前2天完成了全部分装任务，由题可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）分式和的最简公分母是__________ ． 12．（3分）如果分式无意义，的值为0，则x﹣2y的值是_____ ． 13．（3分）如图，长、宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为_______ ． 14．（3分）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是_____________ ． 15．（3分）已知实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简为_______ ． 16．（3分）对于代数式m，n，定义运算“※”：，若，则2026 A﹣B＝____________________ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）因式分解： （1）2a2+6a； （2）25x2﹣36y2； （3）2x2+12xy+18y2； （4）x4﹣8x2+16． 18．（8分）解下列分式方程： （1）； （2）． 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）计算： （1）； （2）． 21．（8分）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知am＝3，an＝2，求： ①am+n的值； ②a2m﹣n的值． （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 22．（10分）阅读材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，请你写出下列因式分解的结果： （1）分解因式：4+4（x﹣y）+（x﹣y）2； （2）分解因式：（y2+4y）（y2+4y+8）+16． 23．（10分）某城市为倡导绿色低碳出行，每年都会举办环湖自行车骑行挑战赛，环湖赛道全程为42公里． （1）据活动组委会统计，今年报名参加环湖骑行挑战赛的总人数比去年增加了，今年与去年共有6.5万人参赛，那么今年与去年分别有多少万人报名参赛？ （2）甲、乙两名骑行爱好者一同参加本次环湖骑行挑战赛．甲平均每小时比乙多骑2公里，乙骑完全程所花费的时间是甲骑完全程时间的倍．分别求出甲、乙二人在本次骑行全程中的平均速度． 24．（12分）【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 5+2； 7﹣2． 【类比归纳】 （1）①4﹣2_______________ ﹣2×1（_____ ）2； ②10+2（_______________ +_______________ ）2； （2）若a+2，当a，b，m，n均为正整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________ ，b＝_______ ； 【拓展提升】 （3）如图，正方形DHFM的面积为，正方形BEFG的面积为，求正方形ABCD的面积． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是二次根式，则此项不符合题意； B、中3﹣π＜0，不是二次根式，则此项符合题意； C、是二次根式，则此项不符合题意； D、是二次根式，则此项不符合题意； 故选：B． 2．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b） 【解答】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； D．符合定义，故选项正确，符合题意． 故选：D． 3．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．（2a2b）3＝2a6b3 【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意； B、a6÷a2＝a4，故此选项符合题意； C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意； D、（2a2b）3＝8a6b3，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（3分）下面是马小虎的答卷，他的得分应是（　　） 姓名 马小虎 得分？ 判断题（每小题20分，共100分） （1）代数式，是分式．（√） （2）当x＝﹣1时，分式无意义．（×） （3）不是最简分式．（×） （4）若分式的值为0，则x的值为±2．（√） （5）分式中x，y的值均扩大为原来的2倍，分式的值保持不变．（×） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【解答】解：（1）代数式和的分母中都含有字母，都是分式，正确； （2）当x＝﹣1时，分式无意义，错误； （3）是最简分式，正确； （4）当x＝2时，分式的值为0，错误； （5），分式的值是原来的2倍，正确； 所以他的得分是60分． 故选：B． 5．（3分）下列各式计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、43，此选项计算正确； B、，此选项计算正确； C、（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误； D、3，此选项计算正确； 故选：C． 6．（3分）下列多项式，①x2+y2，②﹣x2+y2，③x2﹣y2+2xy，④﹣x2﹣y2+2xy能用公式法分解因式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据公式法分解因式逐项分析判断如下： ①x2+y2为平方和，无公式可分解，不符合题意； ②﹣x2+y2＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x），可用平方差公式，符合题意； ③x2﹣y2+2xy不符合完全平方或平方差公式结构，无法用公式法分解，不符合题意； ④﹣x2﹣y2+2xy＝﹣（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x﹣y）2，可用完全平方公式，符合题意； 能用公式法分解的有②和④，共2个． 故选：B． 7．（3分）（﹣2）2025+（﹣2）2026计算后的结果是（　　） A．22025 B．﹣2 C．﹣22025 D．﹣1 【解答】解：原式＝（﹣2）2025+（﹣2）×（﹣2）2025 ＝（﹣2）2025×（1﹣2） ＝22025， 故选：A． 8．（3分）下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是（　　） ①；②；③；④； ⑤； A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【解答】解：根据分式的乘除和加减法则对每个式子进行化简，然后判断如下： ∵①，正确， ②，错误， ③，错误， ④，正确； ⑤，正确． ∴有3题正确，得分为3×20＝60（分）， 即他能得的分数是60分． 故选：B． 9．（3分）2026年11月APEC峰会将在深圳举行，筹备组需为志愿者分装3000份服务物资包．现计划每天分装x份，可按期完成；实际采用了流水线分装模式，效率提升了20%，最终提前2天完成了全部分装任务，由题可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可列分式方程为： ． 故选：B． 10．（3分）如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：图中阴影部分的面积为用大长方形的面积减去正方形A，B，C的面积： ． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）分式和的最简公分母是　6a2b2 ． 【解答】解：分式与的分母分别是2a2b、3ab2， 故最简公分母是6a2b2． 故答案为：6a2b2． 12．（3分）如果分式无意义，的值为0，则x﹣2y的值是　6　 ． 【解答】解：∵分式无意义， ∴2x+4＝0， ∴x＝﹣2， ∵分式的值为0， ∴y+4＝0且y2+2≠0， ∴y＝﹣4， ∴x﹣2y＝﹣2﹣2×（﹣4）＝﹣2+8＝6． 故答案为：6． 13．（3分）如图，长、宽分别为a，b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为　96　 ． 【解答】解：由条件可知a+b＝8，ab＝12， ∴a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝12×8 ＝96， 故答案为：96． 14．（3分）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠3　 ． 【解答】解：原方程可变形为， 两边同乘x﹣2得3x﹣（m+3）＝x﹣2， 整理得2x＝m+1，即， ∵方程的解是正数， ∴， 解得m＞﹣1， ∴x﹣2≠0，即x≠2， 代入得， 解得m≠3， 因此m的取值范围是m＞﹣1且m≠3． 故答案为：m＞﹣1且m≠3． 15．（3分）已知实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简为　3a ． 【解答】解：由实数a，b在数轴上的对应点的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|， ∴b﹣a＜0，a+b＜0， ∴ ＝a+|b﹣a|﹣|a+b| ＝a+a﹣b+a+b ＝3a． 故答案为：3a． 16．（3分）对于代数式m，n，定义运算“※”：，若，则2026 A﹣B＝　　 ． 【解答】解：先通分合并，然后根据对应系数相等求出A，B的值如下： ， ， ∴，解得， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）因式分解： （1）2a2+6a； （2）25x2﹣36y2； （3）2x2+12xy+18y2； （4）x4﹣8x2+16． 【解答】解：（1）原式＝2a（a+3）； （2）原式＝（5x）2﹣（6y）2＝（5x+6y）（5x﹣6y）； （3）原式＝2（x2+6xy+9y2）＝2（x+3y）2； （4）原式＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2． 18．（8分）解下列分式方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）两边同乘以x（x+1），得4x＝3（x+1）， 去括号，得4x＝3x+3， 移项并合并同类项，得：x＝3， 检验：当x＝3时，x（x+1）＝12≠0， ∴x＝3是原方程的解； （2）两边同乘以（x﹣3）得：x+x﹣3＝3， 移项并合并同类项，得2x＝6， 解得x＝3， 检验：当x＝3时，x﹣3＝0， ∴x＝3是原方程的增根，即原方程无解． 19．（8分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝1； （2）原式 • ． 20．（8分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝2103 ＝223 ＝3； （2） ＝5﹣69+11﹣9 ＝16﹣6． 21．（8分）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，ambm＝（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）已知am＝3，an＝2，求： ①am+n的值； ②a2m﹣n的值． （2）已知2×8x×16＝223，求x的值． 【解答】解：（1）①am+n＝am•an＝3×2＝6； ②； （2）∵原式＝2×（23）x×24＝2×23x×24＝21+3x+4＝223， ∴1+3x+4＝23， 解得：x＝6． 22．（10分）阅读材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，请你写出下列因式分解的结果： （1）分解因式：4+4（x﹣y）+（x﹣y）2； （2）分解因式：（y2+4y）（y2+4y+8）+16． 【解答】解：（1）原式＝（2+x﹣y）2． （2）原式＝（y2+4y）2+8（y2+4y）+42 ＝（y2+4y+4）2 ＝（y+2）4． 23．（10分）某城市为倡导绿色低碳出行，每年都会举办环湖自行车骑行挑战赛，环湖赛道全程为42公里． （1）据活动组委会统计，今年报名参加环湖骑行挑战赛的总人数比去年增加了，今年与去年共有6.5万人参赛，那么今年与去年分别有多少万人报名参赛？ （2）甲、乙两名骑行爱好者一同参加本次环湖骑行挑战赛．甲平均每小时比乙多骑2公里，乙骑完全程所花费的时间是甲骑完全程时间的倍．分别求出甲、乙二人在本次骑行全程中的平均速度． 【解答】解：（1）设去年有x万人报名参赛，根据题意可得： ， 解得x＝3， ∴（万人）， 答：去年有3万人报名参赛，今年有3.5万人报名参赛； （2）设乙的平均速度是m公里/小时，根据题意可得： ， 整理得：6（m+2）＝7m， 解得m＝12， 经检验：m＝12是原分式方程的解， ∴m+2＝14（公里/小时）， 答：甲的平均速度是14公里/小时，乙的平均速度是12公里/小时． 24．（12分）【阅读材料】 在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如： 5+2； 7﹣2． 【类比归纳】 （1）①4﹣2　　 ﹣2×1（　1　 ）2； ②10+2（　　 +　　 ）2； （2）若a+2，当a，b，m，n均为正整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m+n ，b＝mn ； 【拓展提升】 （3）如图，正方形DHFM的面积为，正方形BEFG的面积为，求正方形ABCD的面积． 【解答】解：（1）①； 故答案为：，1； ②． 故答案为：，； （2）∵， ∴， 通过比较等式两边的有理部分和无理部分，可得： a＝m+n，b＝mn． 故答案为：m+n，mn； （3）正方形DHFM的面积为，正方形BEFG的面积为， ∵， ∴边长 （cm）． ∵， ∴边长 （cm）． 由图可知，正方形 ABCD 的边长 ， 正方形 ABCD的面积为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/23 21:55:40；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $