第三章函数的概念与性质章末综合测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章《函数的概念与性质》章末综合测试 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B D B A A A C ABD AD ABD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【解析】D要使得函数有意义，则，且， 解得或， 故定义域为． 2. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 【解析】B 因为，则， 故. 3. 下列函数中，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【解析】D 对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意； 对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意； 对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意； 对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意. 4. “幂函数在单调递减”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【解析】B 若幂函数，则，解得或， 因当时，在上单调递减，符合题意； 当时，在上单调递增，不合题意. 故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立， 即“幂函数在单调递减”是“”的充要条件． 5. 已知为上的奇函数，当时，，则（　　） A. B. 0 C. 2 D. 4 【解析】A依题意，为上的奇函数，所以， 且， 所以. 6. 下列图象中，函数的部分图象有可能是（ ） A. B. C. D. 【解析】A 对于函数，有，解得，即函数的定义域为， 定义域关于原点对称，因为，即函数为奇函数，排除CD选项， 当时，，则，此时，排除B选项. 7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】A 当时，，则函数在递增， 所以，则此时； 当时，，要使得的值域为， 则，解得， 所以的取值范围是. 8. 函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】C 由题得函数为偶函数，在单调递增， 则对任意的，不等式恒成立， 则不等式，恒成立， 则，恒成立， 得，得，恒成立， 则且，或且，恒成立， 即当时，且， 或且， 又当，有，， 所以， 所以实数a的取值范围是. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，表示的不是同一函数的有（ ） A. B. C. D. 【解析】ABD 对于A，的定义域为的定义域为，故不是同一函数； 对于B，的值域为的值域为，故不是同一函数； 对于C，，定义域都为，是同一函数； 对于D，的定义域为的定义域为，故不是同一函数． 10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 在单调递增 C. 的解集是 D. 的最大值是 【解析】AD 因为数是定义在上的偶函数，当时，. 对于A选项，，A对； 对于B选项，当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，函数在上不单调，B错； 对于C选项，由可得，可得， 解得或， 所以不等式的解集为，C错； 对于D选项，因为函数为偶函数，要求函数的最大值，只需求该函数在上的最大值， 由二次函数的基本性质可知，当时，，D对. 11. 已知定义域为的函数满足：，且当时，，则（ ） A. B. 的图象关于轴对称 C. 在上单调递减 D. 不等式的解集为 【解析】ABD A选项，中，令得， 解得， 令得，解得，A正确； B选项，中，令得， ，故的图象关于轴对称，B正确； C选项，中，令，其中， 则， 因为当时，，且，所以， 所以，， 所以在上单调递增，C错误； D选项，因为，所以， 故， 即， 由BC选项知，在上单调递增，又为偶函数， ，且， 两边平方得， 解得，且， 所以不等式的解集为，D正确. 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则实数 . 【解析】当时，，解得或（舍去）； 当时，，解得. 综上所述，或1. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【解析】依题意，，解得， 所以函数的定义域为. 14. 已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是 . 【解析】因为，作出函数的图象如下图所示： 当时，， 当时，由，即，解得或（舍）， 由可得， 若，则有，且， 若使得满足不等式恰有一个整数解，则该整数解为， 则，即； 若，则，无解； 若，则有，由图可知，则满足不等式的整数解为， 所以，，即. 综上所述，实数的取值范围是. 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设函数的定义域为，函数的值域为. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 【解析】（1）由，解得.所以， 当时，，所以值域， 故； （2）因为，所以， 显然， 函数的值域， 从而，即，解得， 故实数的取值范围是. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求在上的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论. 【解析】（1）因为是定义在的奇函数，所以， 当时，， 所以当时，则，则，则， 所以. （2）在上单调递减， 证明如下： 设，则 ， 因为，所以， 则，即， 即函数在上单调递减. 17. 某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 【解析】（1）依题意，，所以. 当时，， 当时，， 所以所求函数解析式为. （2）当时，， 此时由二次函数单调性可知； 当时，， 当且仅当，即时取等号， 因为， 所以当年产量为万部时所获得的利润最大，最大利润为万元. 18. 已知函数为定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若，，使得不等式成立，求实数的最小值． 【解析】（1）为上的奇函数，所以，得，则， 又，所以，所以， 对任意的，， 所以，函数为奇函数，合乎题意， 综上所述， （2）当时，， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，；当或时，. 所以，所以． 不等式，即， 得在有解，所以且，即 （3）因为，所以， ，恒成立，所以， 则， 而 设，其中，则，当且仅当时，即当时等号成立， 因为，则， 所以，， 因为在上单调递增， 所以，函数在上单调递减，可得， 所以，即的最小值为． 19. 已知定义在的函数满足以下条件： ①对任意实数，恒有； ②当时，；③ （1）求，的值； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）求不等式的解集. 【解析】（1）令，则， 由于当时，，所以， 令，可得，即； （2）对任意恒成立对任意x恒成立， 令，以下探讨的取值范围． 令可得， 当时，，则， 时， 原不等式等价于：在恒成立， 即 ，当时取等号． （3）由（2）可得，， 下面证明的单调性： 任取，，且，， 则， 所以函数 在上单调递增， ， 令，在上单调递增，且 ， 所以原不等式解集为： 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章《函数的概念与性质》章末综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题58分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. “幂函数在单调递减”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知为上的奇函数，当时，，则（　　） A. B. 0 C. 2 D. 4 6. 下列图象中，函数的部分图象有可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，表示的不是同一函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 在单调递增 C. 的解集是 D. 的最大值是 11. 已知定义域为的函数满足：，且当时，，则（ ） A. B. 的图象关于轴对称 C. 在上单调递减 D. 不等式的解集为 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则实数 . 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 14. 已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是 . 4. 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设函数的定义域为，函数的值域为. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求在上的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论. 17. 某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且.当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 18. 已知函数为定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围； （3）若，，使得不等式成立，求实数的最小值． 19. 已知定义在的函数满足以下条件： ①对任意实数，恒有； ②当时，；③ （1）求，的值； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）求不等式的解集. 学科网（北京）股份有限公司 $