第三章 函数的概念与性质单元自测卷（2）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第3章 函数的概念与性质单元自测卷（2） 一、单选题 1．（26-27高一上·福建漳州·阶段检测）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】依据“定义域相同且对应法则相同的两个函数为同一函数”的判定规则，逐一分析各选项即可求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，二者定义域不同，不属于同一函数，故A错误； 对于B，函数，当时解析式为，与的对应关系不一致，不属于同一函数，故B错误； 对于C，函数和的定义域都为，二者对应关系完全一致，仅自变量的表示字母不同，属于同一函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，二者定义域不同，不属于同一函数，故D错误. 2．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】A 【详解】因为，所以，所以. 3．（26-27高一上·河南叶县·阶段检测）下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A：，定义域为，关于原点对称， ，函数为奇函数， 该函数在，上单调递减，但在整个定义域内不单调递减，故A错误； 对于B：，定义域为，关于原点对称， ，函数为偶函数，故B错误； 对于C：，定义域为，关于原点对称， ，函数为偶函数，故C错误； 对于D：，定义域为，关于原点对称， ，函数为奇函数， 设， ， ，， 又， ，即， 在上单调递减，故D正确. 4．（26-27高一上·河南·期中）设幂函数的图象经过原点，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由为幂函数，令，解得或， 时，的图象经过原点，符合题意，所以， 时，，图象不过原点，不合题意， 因为，所以， 因为在上单调递增， 所以. 5．（26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）已知函数，若函数的值域是，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，对称轴为，则； 当时，， 若，则，符合题意； 若，则，则，得； 若，则，符合题意； 综上，实数的取值范围是. 6．（26-27高一上·浙江金华·阶段检测）已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别讨论分段函数单调递减，再考虑衔接点然后合并区间. 【详解】在时，要求递减，； 在时，要求递减，对称轴，要保证区间在对称轴右侧，则； 再考虑衔接点，. 结合三个条件，可得. 7．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知函数为奇函数，且，则的值为（    ） A．18 B． C．0 D．16 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质列出等式，进而求出结果. 【详解】因为为奇函数，设为，则. 即，化简得. 由于，所以. 8．（26-27高一上·浙江嘉兴·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数的单调性和奇偶性判断函数在不同区间的正负性，再分类讨论不等式的解集即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增，， 故时，；时，； 时，；时，； 不等式等价于或，解得或， 故不等式的解集为. 二、多选题 9．（25-26高一上·江苏常州·期末）幂函数，，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数是奇函数 C． D．函数的值域为 【答案】AD 【分析】由题意，结合幂函数的概念，可求得，代入函数解析式，根据幂函数的图像性质，逐项判断即可. 【详解】对于A选项，由幂函数定义可知，系数，解得或， 又因为，所以，故A正确； 对于B选项，当时，，其定义域为， 且满足，所以函数是偶函数，故B错误； 对于C选项，由可知，，， 所以，故C错误； 对于D选项，函数的值域为，故D正确. 10．（26-27高一上·浙江嘉兴·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．函数的定义域是 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 【答案】ACD 【详解】对于A，由题意可得，解得，所以函数的定义域是，A选项正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，B选项不正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，C选项正确； 对于D，由可得， 所以由可得，D选项正确. 11．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）已知函数 的定义域是，、都有 ，且当时，，且，则下列说法正确的是（　　） A． B．函数在上单调递增 C． D．满足不等式的的取值范围是 【答案】AB 【详解】令可求出的值，可判断A选项；利用函数单调性的定义可判断B选项；令，可求出的值，进而可判断C选项；求得，将所求不等式变形为，结合函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，解之可判断D选项. 【解答】对于A选项，令，可得，解得，A选项正确； 对于B选项，任取、且，则，所以， 所以，故函数在上单调递增，B对； 对于C选项，令，则， 所以，C选项错误； 对于D选项，因为，所以， ， 由可得， 因为函数是定义在上的增函数，所以，解得， 故不等式的解集为，D选项错误. 三、填空题 12．（26-27高一上·山东青岛·阶段检测）若函数的定义域为，则函数的定义域用区间表示为______. 【答案】 【分析】由题意括号内整体范围不变，结合分式、二次根式限制条件列不等式组，分别求解后取交集，转化为区间即可. 【详解】由题知，解得，所以函数的定义域为. 13．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）已知函数是定义在区间上的奇函数，且 ，则_________. 【答案】 【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称以及可求出的值，再结合函数的周期性求解即可. 【详解】因为函数是定义在区间上的奇函数， 则区间关于原点对称，所以，即， 因为，解得，所以， 因为，所以. 14．（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上是增函数，则不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】根据偶函数的性质，结合单调性列出不等式求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 不等式，等价于， 又因为在区间上是增函数，所以在区间上是减函数， 所以，则，即，解得， 所以不等式的解集是. 四、解答题 15．（26-27高一上·浙江嘉兴·阶段检测）已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)，使得成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设二次函数，利用题设条件解出系数即可； （2）结合（1）可得，根据存在性问题结合一次函数性质可得，解不等式即可． 【详解】（1）设， 则，因此，解得， 又，故，因此． （2）由于，故当时， “，”等价于， 即，解得或． 所以的取值范围为或. 16．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. (1)求函数的解析式； (2)解不等式 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义、奇偶性与单调性，确定的值，即得函数的解析式； （2）利用（1）的函数的奇偶性与单调性将不等式化为，两边取平方后求解一元二次不等式即得. 【详解】（1）因为是幂函数，且在上单调递增， 则且，由解得， 又，所以或3. 又是偶函数，则是偶数， 将或3分别代入，可得或6， 故或； （2）由（1），偶函数在上单调递增， 则由可得，故有， 两边取平方，整理得，解得或， 所以原不等式的解集是. 17．（26-27高一上·全国·期中）已知是定义在上的奇函数． (1)求，的值及的解析式； (2)解不等式：． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1） 由已知 是定义在 上的奇函数， 可得 ， 又 ，所以 ， 所以的解析式为，. （2） 设 ，易知 ，，，. 则 则，所以在上单调递增. 又是定义在上的奇函数， 由 可得 所以解得 ， 故原不等式的解集为 . 18．（26-27高一上·山西太原·阶段检测）已知函数，对于任意的，都有恒成立.且，当时，. (1)求； (2)判断在R上的单调性，并给出证明； (3)若关于的不等式有解，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)在上单调递增，证明如下：任取，且， 则， 因为，所以，又，所以， 即，故在上单调递增； (3). 【分析】（1）令，求出； （2）利用定义法判断单调性； （3）利用单调性结合一元二次函数的性质求结论. 【详解】（1）令，则， 因为对于任意的，都有恒成立. 所以； （2）略； （3）因为关于的不等式有解，且在上单调递增， 所以有解，即在上有解， 故，得或， 故实数的取值范围为. 19．（24-25高一上·福建厦门·期中）心理学研究表明，学生在课堂上课时间段的接受能力不同.上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定.设上课开始x分钟时，学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），与x的函数关系为：. (1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？ (2)试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小； (3)若一个数学难题，需要至少56的接受能力（即）以及12分钟时间，请问：老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？说明你的理由. 【答案】(1)开讲后10分钟接受能力最强，且能维持5分钟 (2)接受能力在开讲后5分钟大于20分钟大于35分钟 (3)不能，当时，由解得， 当时，因为，满足要求 ， 当时，由解得， 当时，因为，不满足要求 ， 因为分钟<12分钟 所以老师不能在所需接受能力的状态下讲完这个难题. 【分析】 （1）根据分段函数求最大值； （2）根据分段函数解析式求函数值； （3）分3段求出的解. 【详解】（1）由题意可知，当时，， 所以当时，的最大值为60， 当时，， 当时，，， 当时，， 所以开讲后10分钟接受能力最强，且能维持5分钟. （2），，， 则接受能力在开讲后5分钟大于20分钟大于35分钟. （3）略. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $可职互薄 动弱 军讲诊 第三章函数的概念与性质单元自测卷(2) 回题断 一、单选题 1.(26-27高一上·福建漳州阶段检测)下列各组函数中，表示同一个函数的是() A.y=x-x ,y=x-1 B.y=x2-1,y=x-1 X c.ht=130-5t2,fx=130-5x2 D.f 2.(26-27高一上·福建厦门阶段检测)1 X-1,x<0 知函数fx=2, =0 则fff=（） X-2,x>0 A.2 B.1 C.0 D.-1 3.(26-27高一上·河南叶县·阶段检测)下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是() A.y=x-3 B.y=x2 C.y=-x2 D.y=-x3 4.(26-27高一上：河南期中)设幂函数fx=2m2-2m-3x的图象经过原点，若1<a<b:则( Af哈f日-flaI<fb) .fbl-flal c.fblsflaisf D.fialsfibl<ff 5.(26-27高一上江苏镇江阶段检测)已知函数fx= -x2+2X+3,x<2 m,x≥2 若函数fx的值域是 X -o,4,则实数m的取值范围是() 试卷第1页（共3页） A.-∞，6 B.0,8 c.0,6 D.-0,8 6.(2627高一上·浙江金华阶段检测)已知函数fx=3a,-1x+4a,X<1是R上的减函数，则实数 -x2+2ax-3,x≥1 a的取值范围是() 7.(26-27高一上江苏苏州：阶段检测）已知函数y=fx+x为奇函数，且f31=2则f升-3的值为 () A.18 B.-20 C.0 D.16 8.(26-27高一上浙江嘉兴期中)已知函数fx是定义在-0，-1U1,+0上的偶函数。且在 [1,+o∞上单调递减，且f2=0,则不等式x-1fx≥0的解集为() A.-00,-2U1,+o B.-0,-2U1,2 C.-2,0U1,2 D.-2,0U1,+o 二、多选题 9.（25-26高一上江苏常州期末)幂函数fX=2m2+m-2xm1”m∈N,则下列结论正确的是 () A.m=1 B.函数fx是奇函数 c.f-2<f3 D.函数fx的值域为0，+oo 10.(26-27高一上·浙江嘉兴·阶段检测)下列说法正确的是() A函数y=8收+2文的定义域起[-12]u(2,+0) B.f(X)=和g(x)=X表示同一个函数 X C.数yg的城0， x2+3 D.定义在R上的函数fx满足2f(x-f-x=x+1,则f(x)=+1 11.(26-27高一上江苏苏州阶段检测)已知函数fx的定义域是0，+∞，x、y∈0，+∞都有 试卷第2页（共3页） fy=fx+fy且当x>1时，f引x>0,且f2=号，则下列说法正确的是() A.f1=0 B.函数fx在0，+∞上单调递增 cf12+f+f3+f3++f224+f202a-2024 D足本等式-fx-222的，的吸位范田2号 三、填空题 12.（26-27高一上：山东青岛阶段检测)若函数f(x的定义减为[0,61，则函数gX=f3 一的定义域 用区间表示为 13.（26-27高一上江苏无锡·阶段检测)已知函数gx是定义在区间1-3-m,m-m上的奇函数m>0 且fx=/,0sx<3}则f120261 fx-m,x≥3 14.(26-27高一上·江苏无锡·阶段检测)已知函数fx是定义在R上的偶函数，若fx在区间-o∞，0上 是增函数，则不等式f2a-1>fā+1的解集是 四、解答题 15.(26-27高一上·浙江嘉兴·阶段检测)已知二次函数fx满足f1=4,且fx-f引x-1=2x+1. (①)求fx的解析式： ②gx=fx-X-1'x∈1,2使得gx≤t2-t成立，求的取值范围。 16.(26-27高一上·全国课堂例题）已知幂函数fx=xk4k∈Z是偶函数，且在(0，+o0)上单调递 增。 (1)求函数fx的解析式： (2)解不等式f(3x+2)>f(1-2x)】 17.（2x27商-上全国中)已加治是定义b-1,的有通数 (1)求a,b的值及fx的解析式： 试卷第3页（共3页） (2)解不等式： x+<0 18.(26-27高一上山西太原·阶段检测)已知函数fx,对于任意的x∈R,都有fx>0恒成立.且 fx-yfy=fx,当x<0时，0<fx<1. ①)求f0: (2)判断fx在R上的单调性，并给出证明： 3)若关于x的不等式fx+ax+3<fx-1有解，求实数。的取值范围 19.(24-25高一上·福建厦门期中)心理学研究表明，学生在课堂上课时间段的接受能力不同.上课开始 时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态： 渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定设上课开始x分钟时，学生的接受能力为fx) (fx值越大，表示接受能力越强)，fx与x的函数关系为：fx=乙. (①)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？ (2)试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小： (3)若一个数学难题，需要至少56的接受能力（即fx≥56）以及12分钟时间，请问：老师能否及时在 学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？说明你的理由. 试卷第4页（共3页）