河南郑州外国语学校2026-2027学年高三上学期调研3数学试题

郑州外国语学校2026-2027学年高三上期调研3试卷 数学 (120分钟150分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.集合A={xlar=以，B=y少=√x-可且AnB=A,则a的取值范围为( A.[0,+o∞) B.(0,1] C.[1,+oo) D.(0,1) 2.已知函数f(x)=log2(x2-ax),a∈R,则“a≤2”是“函数f(x)在（1，+∞) 上单调递增”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知角x的终边经过点P(-4m,3m(m≠0)，则2 sina+cosx的值是() A.1或-1 B. 4已知a=852,=血号e-(月， 则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>c>a 5.已知f(x)=l血sinx+V16-x2,则f(x)的定义域为（) A.(-4,-元U(0,π)B.(0,元C.(2m,元+2km),其中k∈ZD.[4,-元U(0,元) 6.定义在R上的函数f(x),满足f(x+1)=f(x-1),且f(x+2)=f(2-x),且f(x)在[-3， -2]上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个内角，则() A.f(sin A)>f(cos B) B.f(cos B)>f(sin A) C.f(sin A)>f(sin B) D.f(cos B)>f(cos A) 7.已知函数f(x)=2sin2x-2cos2x.若对任意x1∈[0，]，存在x2∈(0，+oo),使 f(x1)≤2m近+2+成立，则m的取值范围是（) A.m≥-1 B.m2-月 c.m2-日 D.m2- 8.已知函数f(x)=x+e,g(x)=x+lx,若f(x)=g(化)=t(>0),则x+x2-l1mt的取 值范围为() A.(-∞，] B.(-o,e] C.[1,+o) D.[e,+o) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选 错的得0分) 9.若正实数x,y满足x+y+y=8,则下列结论正确的是() A.x+y的最小值为4 B.y的最大值为4 C.x+2y的最小值为6V2-3 D.x2+y2的最大值为8 10.已知f)=1-2cos2(@x+孕(@>0)，下面结论正确的是() A.若f(x)=1,f(x)=-1,且|x-x2|的最小值为π，则0=2 B.存在oEL,3),使得f(x)的图象向右平移严个单位长度后得到的图象关于y轴对称 6 C.若f纠在0,2网]上恰有7个零点，则o的取值范围是1，名 24324 小若)在红-普孕上单调递增，则。的取值范用是0， 11.已知函数f(x)=(x2+1)nx-m(x2-1),则下列说法正确的是( A.当m=-1时，曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=2x-2 B.若对任意的x1,2∈(0，+∞)(x1≠x2),都有-红>0，则实数m的取值范围是 X1-x2 (-∞，1 C.当m>1时，f(x)既存在极大值又存在极小值 D.当m>1时，f(x)恰有3个零点x1,x2,x3,且x1x2x=1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若x为锐角，且sinx(3tan50°-1)=1，则= 13.已知函数f(x)=2-2+2x+3,若不等式f(sinx)+f(2cos2x-m)<6对任意x∈R恒 。 一一一…一 成立，则m的取值范围是 14.已知函数f)=x-lnx-g,若f倒+x+)e-bx21恒成立，求实数b最大值 四.解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.) 15.(13分)在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且血4+i血B=9+b sinC a-b (1)若a=25,b=2,求角B: (2)设∠BAC的角平分线AD交BC于点D,若△ABC面积为√5，求AD长的最大值. 16.(15分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形， Q PA⊥平面ABCD,PA/QD,BC=2AB=2PA=2,∠ABC=60°. (1)证明：平面PCD⊥平面PAC; (2)若PQ=2√2，求平面PC0与平面DCQ夹角的余弦值. 17.(15分)已知椭圆：受+紧-1(a>6>0)的离心率为阳=克 左、右顶点分别为A, B,O为坐标原点，M为线段OA的中点，P为椭圆上动点（点P不与点A,B重合），· 且△P3面积的最大值为VB （1)求椭圆E的方程； (2)延长PM交椭圆于Q,若n.BQ=6,求直线PQ的方程. 18.(17分)在2026年央视春晚舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈、列队、翻转等高 难度表演.某实验室为测试A,B两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每次 独立执行一个动作，若某型号机器人试验成功，则下一轮继续使用该型号机器人进行试 验：若试验失败，则下一轮更换另外一种型号的机器人进行试验.已知A型号机器人试 脸成功的概率为4，失败的概率为二；B型号机器人试验成功的概率为二，失败的概率 2 为分、试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机器人 (1)记X为前3轮试验的总得分，求X的数学期望E(X): (2)设P为第n轮试验使用A型号机器人的概率. ①求数列{P}的通项公式： ②记Sn为前n轮试验的期望总得分即Sn=E+E2++E。,其中Ek(化=1,2，，n)表 示第k轮的期望，求Sn关于n的表达式. 19.（17分)已知函数f(x)=lnx-ax+1,x∈(0，+∞)，g(x)=sinx-bx(b∈R). (1)若f(x)的极值点为1，求实数a的值； (2)在(1)的前提下，若对5∈(0，+0)，总存在x∈(0，，使得fx)<g(:)成立， 求实数b的取值范围； (3)证明不等式如白+sn月++sn宁”<。号 (其中e是自然对数的底数).