2026-2027学年高三上学期期中考试数学模拟练习卷（河南省周口市适用）

2026-2027学年度高三期中考试模拟 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（每题5分共40分） 1．在下列四组函数中，表示同一函数的是. A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的值为（    ） A．－4 B．－2 C．2 D．4 4．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的偶函数，且满足下列两个条件：①对任意的，且，都有；②任取实数，都有.若，则的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的大致图象不可能为（    ） A．   B．   C．   D．   7．若对任意的，总存在使得，则的取值范围是（） A． B． C． D． 8．已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D．4 二、多选题（每题6分共18分） 9．已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（   ） A． B．0 C．1 D． 10．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的有（    ） A．函数是偶函数 B．函数是增函数 C．当时， D．当时， 11．已知为上的可导函数，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题3分，共15分） 12．计算______. 13．已知都是锐角，，则______ 14．设函数若实数，，满足，使得，则的取值范围是___________. 四、解答题 （13分）15．已知是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式； (2)判断并证明函数的单调性； (3)求使不等式成立的实数的取值范围. （15分）16．已知函数，其导函数为． (1)求在处的切线方程； (2)求的单调区间． （15分）17．已知函数二次函数，且满足，，. (1)求函数的解析式； (2)解关于的不等式. （17分）18．已知函数，其中常数． （1）令，判断的奇偶性，并说明理由． （2）在上单调递增，求的取值范围； （3）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数 的图像．对任意，求在区间上零点个数的所有可能值． （17分）19．已知函数 (为常数)． (1)若在处的切线与直线垂直，求的值； (2)若，讨论函数的单调性． 试卷第1页（共3页） 《2026-2027学年度高三期中考试模拟》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C C D A AB BCD 题号 11 答案 BD 1．D 【分析】分别对四个选项中的两个函数的定义域、值域等进行分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A选项，的定义域为，而的定义域为，所以两个是不相同的函数.对于B选项，的定义域为，而的定义域为，或，所以两个是不相同的函数.对于C选项，的定义域为,的定义域为，所以两个是不相同的函数.对于D选项，两个函数的定义域都为，值域都为，且解析式都可以化为，即对应关系也相同，所以是两个相同的函数.故选D 【点睛】本小题主要考查两个函数相同的概念和运用，考查函数的定义域、值域和对应关系，属于基础题. 2．B 【分析】求出集合，集合，即可判断． 【详解】解：因为， 所以， 因为 所以 所以， 故选：B 【点睛】本题考查集合的包含关系及一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题． 3．B 【分析】首先求出函数的导函数，再令代入计算可得； 【详解】解：因为，所以， 所以，解得； 故选：B 4．C 【分析】根据函数与方程的关系，将函数的零点个数问题转化为方程的根的个数问题，进一步转化为两函数的交点个数问题，结合函数图象观察，分类讨论即得. 【详解】解：由题意知，要使得恰有2个零点，即有两个实数根． 当时，，令，可得； 当时，，令，可得． 在同一坐标系下，作出函数，和的图象， 如图所示， 由函数，可得，可得时，，， 故函数在处的切线方程为， 又由函数，可得，可得时，， 故函数在的切线方程为， 所以函数与只有一个公共点， 结合图象得：当时，恰有3个零点； 当时，恰有2个零点； 当时，恰有3个零点， 要使得恰有2个零点，则满足， 所以实数的取值范围为． 故选：C. 5．C 【分析】由题设知在区间上为增函数且周期为8，利用周期性和奇偶性得到，，，再由单调性比较大小即可. 【详解】由①知，在区间上为增函数，由②知，是周期为8的周期函数，又是定义在上的偶函数，则，，，由单调性得，则. 故选：C. 6．C 【分析】分，和三种情况讨论即可. 【详解】当时，，此时A满足； 当时，当时，为增函数；当时，， 其中为对勾函数的一部分，此时D满足； 当时，当时，为对勾函数的一部分； 当时，为减函数，此时B满足； 故选：C 7．D 【分析】先求解的区间并计算其长度，再根据“任意滑动区间内必存在满足的点”等价于区间长度不小于该反面区间长度，进而求得的取值范围. 【详解】根据余弦函数的图像与性质，的解为， 余弦函数在上单调递减，在上单调递增， 因此， 反之，的解集为， 每个满足的区间，长度均为， 题目“对任意，总存在使得”，等价于无论取何值，区间都不能完全落在的区间内. 若存在某个让整个区间都满足，就不存在符合条件的，与题意矛盾. 区间的长度为， 要让任意长度为的区间，都无法完全放进长度为的区间内，必须满足， 解得，即的取值范围是. 8．A 【分析】化简已知不等式，利用构造函数法，结合函数的单调性、奇偶性求得的取值范围，利用基本不等式求得的最小值. 【详解】依题意，， 即， 设，是奇函数且在上递增， 所以，即， 由基本不等式得，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故选：A 【点睛】利用函数的单调性和奇偶性求解不等式恒成立问题，关键点是根据题目所给不等式进行化简，转化为“规范”的形式，如本题中，结构一致，从而可利用构造函数法来对问题进行求解. 9．AB 【分析】先利用题给条件求得实数m的取值范围，进而得到实数m的可能取值. 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，， 令，，则， 可知为增函数，当时，有最小值， 故实数m的取值范围为， 故选：AB. 10．BCD 【解析】根据幂函数过点，求出函数解析式，再结合幂函数的性质，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为幂函数的图象经过点， 所以，则， 所以，其定义域为，不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数，故A错； 又，所以是增函数，故B正确； 因此当时，，故C正确； 当时，因为，， 则 ，所以，故D正确. 故选：BCD. 11．BD 【分析】先构造函数，利用导数判断该函数的单调性；再利用单调性即可判断各个选项. 【详解】设，. 则. 因为所以， 则函数在区间上单调递增， 所以，即，； ，即，；而A无法确定；故BD正确，AC错误. 故选：BD. 12．/ 【分析】根据指数幂的运算法则，直接计算即可得出结果. 【详解】 . 故答案为： 13． 【分析】根据两角差的余弦公式，结合同角三角函数关系式进行求解即可. 【详解】因为都是锐角， 所以，又因为， 所以， ， 因此 ， 因为是锐角， 所以. 14． 【分析】根据已知条件，画出函数的图象，再结合二次函数的对称性，即可求解. 【详解】由题意得，当时， ，其图象是开口向上，以为顶点的抛物线的一部分， 当时，，其图象是由对数函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的图的一部分，作出的图象，如图所示： 实数，，满足，使得， 根据二次函数图象的对称性可得，， 当时，解得， 结合图象可得，， ， 故的取值范围是. 故答案为：. 15．（1）； （2）在上是增函数，证明如下： 任取， 则 ，，，，， ，即， 所以在上是增函数； （3）. 【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可知，又，故，解不等式即可求出的解析式； （2）是上的增函数，用定义法可证明； （3）是上的奇函数，可知，则，结合是上的增函数，可得，解不等式即可. 【详解】（1）法一：是定义在上的奇函数， 则，得，解得， 经检验，时，是定义在上的奇函数， 法二：是定义在上的奇函数，则，即，则， 所以，又因为，得，所以，. （2）在上是增函数.证明略； （3）由（2）知在上是增函数， 又因为是定义在上的奇函数，由， 得，所以， 解得 故的取值范围是 16．(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为 【分析】（1）利用导数的几何意义即可得解； （2）利用导数与函数单调性的关系即可得解. 【详解】（1）因为的导数为， 所以在处的切线斜率为，而 故所求的切线方程为，即． （2）因为，定义域为 所以 解得，解得， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为． 17．(1) (2) 当无实数解 当， 当， 【分析】（1）由已知得，设，，根据题意列出相应的方程组，计算求解即可. （2）根据题意，化简得到，， 分类讨论和的关系，即可求解. 【详解】（1）设，，利用，，，得 ，解得，得 （2）由（1）得，，整理得 当，即无实数解 当，即， 当，即， 18．（1）既不是奇函数，也不是偶函数，理由见解析；（2）；（3）21或20． 【分析】（1）由题意可得，然后通过取特殊值可判断出函数既不是奇函数，也不是偶函数； （2）由题意可得，从而可求出的取值范围； （3）由三角函数的图像变换规律可得，令，得或，因为恰含10个周期，从而可求出零点的个数 【详解】（1）， ．∵，，∴，．∴既不是奇函数，也不是偶函数． （2）∵，根据题意有． （3），若的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到的图像， ∴．令，得或． ∵恰含10个周期， 所以，当是零点时，在上的零点个数为21；当不是零点时，也都不是零点，区间上恰有两个零点，故在上有20个零点． 综上，在上零点的所有可能值为21或20． 19．(1)4 (2)见解析. 【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用两直线垂直列式可得结果 （2）分类讨论与,利用导数的符号可得函数的单调性. 【详解】（1）由题意知，， 则，由于函数的图象在处的切线与直线垂直，则，所以，因此，； （2），则，, ①若时，得，当或时，，时，，所以在和单调递增，在单调递减, 若时，，对任意的恒成立，在单调递增； ③若时，，当或时，，时，，所以在和单调递增，在单调递减. 综上所述：当时，在和单调递增，在单调递减； 当时，在单调递增； 当时，在和单调递增，在单调递减. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $