2026-2027学年上海市九年级数学上册沪教版(五四制)期中测评押题卷(四)

2026年上海市 九年级数学上册 沪教版（五四 制) 期中测评押题卷（四） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C C B B 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　） A．3，6，4，7 B．5，6，7，8 C．2，4，6，8 D．4，2，10，5 【答案】D 【分析】根据成比例线段的定义逐项判断即可． 【解答】解：由， 可知这一组线段不成比例． 所以A不符合题意； 由， 可知这一组线段不成比例． 所以B不符合题意； 由， 可知这一组线段不成比例． 所以C不符合题意； 由， 可知这一组线段成比例． 所以D符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了成比例线段的判断，理解定义是解题的关键．即如果四条线段a，b，c，d满足，那么这四条线段称为比例线段． 2．（4分）二次函数y＝x2﹣5x+1的图象与y轴的交点坐标是（　　） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0） 【答案】A 【分析】直接利用x＝0时，求出y的值进而得出答案． 【解答】解：二次函数y＝x2﹣5x+1的图象与y轴相交，则x＝0， 故y＝1，则图象与y轴的交点坐标是：（0，1）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特点，正确得出x＝0是解题关键． 3．（4分）已知3：5＝6：a，那么a＝（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质来求解，比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积． 【解答】解：在比例3：5＝6：a中，两个外项是3和a，两个内项是5和6， 根据比例的基本性质可得：3×a＝5×6， 解得：a＝10， 故选：C． 【点评】本题考查了解比例，掌握比例的基本性质是解答本题的关键． 4．（4分）已知二次函数与一次函数y2＝kx+m的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．x＞﹣2或x＜8 C．x＜﹣2或x＞8 D．﹣2＜x＜8 【答案】C 【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【解答】解：∵二次函数与一次函数y2＝kx+m的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）， ∴能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8． 故选：C． 【点评】本题主要考查了二次函数与不等式（组），两条直线相交或平行问题，数形结合是解题的关键． 5．（4分）如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△QPO相似，那么这个三角形是（　　） A．△ACD B．△BCD C．△CDE D．△ADE 【答案】B 【分析】连接BC、BD，由正方形的性质得出∠BCD＝∠QOP，由勾股定理得，证出，得出△QPO∽△BDC即可． 【解答】解：如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，连接BC、BD，则∠BCD＝90°+45°＝135°＝∠QOP， ∵△ACD、△CDE和△ADE均找不出135°的角， ∴不可能与△OPQ相似． 由勾股定理得：， ∵OQ＝2，CD＝1， ∴， ∴△QPO∽△BDC， ∴这个三角形是△BCD， 故选：B． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键． 6．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1，抛物线与x轴交点分别为A（x1，0）和B（x2，0），且﹣1＜x1＜0．下列结论：①abc＞0；②2＜x2＜3；③方程cx2﹣bx+a＝0有两个实数根分别为和；④a2﹣b2+c2+2ac＜0．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用对称轴位置得到b＜0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断④． 【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴为直线x＝1，， ∴b＝﹣2a＜0 ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∴abc＞0，所以①正确，符合题意； ∵对称轴为直线x＝1 ∴，即x1＝2﹣x2， ∵﹣1＜x1＜0， ∴﹣1＜2﹣x2＜0， 即2＜x2＜3，所以②正确，符合题意； ∵抛物线与x轴交点分别为A（x1，0）和B（x2，0）， ∴， ∵x1≠0，给方程两边分别除以， 得， 整理得：， 同理可得：， ∴和是方程cx2+bx+a＝0的两个实数根，故③错误，不符合题意， 当x＝﹣1时，二次函数值y＝a﹣b+c，由图象可知x＝﹣1时函数值大于0，即a﹣b+c＞0； 当x＝1时，二次函数值y＝a+b+c，由图象可知x＝1时函数值小于0，即a+b+c＜0； 所以（a+b+c）（a﹣b+c）＜0， ∴a2﹣b2+c2+2ac＝（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，因此④正确，符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质． 二．填空题（共11小题，满分44分，每小题4分） 7．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+2（其中a是常数，且a≠0），当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为 　a＜0或0＜a＜2　 ． 【答案】a＜0或0＜a＜2． 【分析】分两种情况讨论，根据题意得到关于a的不等式，计算即可． 【解答】解：当a＜0时，抛物线开口向下； ∵当0≤x≤3时对应的函数值y均为正数，对称轴为直线x1，x＝0时，y＝2＞0， ∴x＝3时，9a﹣6a+2＞0， 解得a， 故a＜0， 当a＞0时，抛物线开口向上； ∵当0≤x≤3时对应的函数值y均为正数，对称轴为直线x1， ∴x＝1时，a﹣2a+2＞0， ∴a＜2， 故0＜a＜2， 故答案为：a＜0或0＜a＜2． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 8．（4分）已知线段a＝4厘米，b＝6厘米，那么线段a与b的比例中项c＝　2　 厘米． 【答案】2． 【分析】根据比例中项的定义得到a：c＝c：b，然后利用比例性质计算即可求解． 【解答】解：∵线段a和b的比例中项为c， ∴a：c＝c：b， 即4：c＝c：6， 解得c＝2， ∴c＝2厘米． 故答案为：2． 【点评】本题考查了比例线段，根据比例中项的定义列出比例式是解题的关键． 9．（4分）将抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+1先向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，则平移后的抛物线的函数解析式为y＝﹣3（x+1）2+3　 ． 【答案】y＝﹣3（x+1）2+3． 【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移法则即可解决问题． 【解答】解：由题知， 将抛物线y＝﹣3（x﹣2）2+1向上平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+3， 再向左平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1）2+3． 故答案为：y＝﹣3（x+1）2+3． 【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的平移法则是解题的关键． 10．（4分）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数，且a≠0）在﹣3≤x≤1的范围内有最大值16，则a的值为　2或﹣16　 ． 【答案】2或﹣16． 【分析】分两种情况讨论：当a＞0时，x＝1时，函数有最大值8a＝16；当a＜0时，x＝﹣2时，函数有最大值﹣a＝16；分别求出a的值即可． 【解答】解：∵y＝ax2+4ax+3a＝a（x+2）2﹣a， ∴对称轴为直线x＝﹣2， 当a＞0时，x＝1时，函数有最大值8a＝16， 解得a＝2； 当a＜0时，x＝﹣2时，函数有最大值﹣a＝16， 解得a＝﹣16； 综上所述：a的值为2或﹣16； 故答案为：2或﹣16． 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 11．（4分）在比例尺是1：300000的地图上，如果某条道路长约为4厘米，那么它的实际长度约为　12　 千米． 【答案】12． 【分析】根据比例尺，即可解答． 【解答】解：因为比例尺为1：300000，且图上距离是4cm， 所以根据比例尺的定义，实际距离是4×300000＝1200000cm＝12km， 即它的实际长度约为12km． 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了比例尺，关键是比例尺定义的熟练掌握． 12．（4分）抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，5），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是x1＝﹣3，x2＝1　 ． 【答案】x1＝﹣3，x2＝1． 【分析】方程ax2a＝bx+c的解，就是抛物线与直线交点的横坐标，直接提取两个交点A、B的横坐标，即为方程的解． 【解答】解：抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c交点坐标A（﹣3，5），B（1，1），交点处满足ax2＝bx+c， ∴方程ax2＝bx+c的解是x1＝﹣3，x2＝1． 故答案为：x1＝﹣3，x2＝1． 【点评】本题考查二次函数、一次函数交点与一元二次方程解的联系．熟练理解函数图象交点横坐标对应方程的解是解题关键． 13．（4分）如图，两条直线被三条平行线m、n、l所截，分别相交于点A、B、C、D、E、F，若，那么当时，DF的长为　　 ． 【答案】． 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出，再将已知数据代入求出即可． 【解答】∵m∥n∥l， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查平行线分线段成比例的定理，找到对应线段的比是关键． 14．（4分）大庆市中考掷实心球（男生）成绩及得分对照表如表（满分10分，球重2kg）． 成绩（米） 7.68及以下 7.69﹣7.85 7.86﹣8.02 8.03﹣8.19 8.20及以上 得分 6分 7 8 9 10 为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师结合录像对小明投掷实心球的运动轨迹进行技术分析，得到如图，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩得分是　6　 分． 【答案】6． 【分析】依据题意，当y＝0时代入解析式求出x的值就可以求出结论． 【解答】解：由题意，得当 y＝0时，， ∴（x﹣2）2＝25， ∴x1＝7，x2＝﹣3（舍去）， ∴对照表格可得，小明此次投掷的成绩得分是6分． 故答案为：6． 【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的解法的运用，解答时由二次函数的解析式建立方程是关键． 15．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），如表为该函数的x、y的部分对应值： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 4 5 4 1 ﹣4 ﹣11 … 则一元二次方程ax2+bx+c+11＝0的两根x1、x2分别为 x1＝﹣5，x2＝3　 ． 【答案】x1＝﹣5，x2＝3． 【分析】根据表格得出对称轴为直线x＝﹣1，进而根据题意可得y＝ax2+bx+c＝﹣11的横坐标，即可求解． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c经过点（0，4），（﹣2，4）， ∴对称轴为直线x＝﹣1， ∵y＝ax2+bx+c＝﹣11时，x＝3， ∴一元二次方程ax2+bx+c+11＝0的另一个根为x＝﹣5， 故答案为：x1＝﹣5，x2＝3． 【点评】本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 16．（4分）用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 5 … y … 5 6 5 2 ﹣3 … 根据表格信息可知，当x＝﹣1时，函数值y＝　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【分析】先通过表格数据确定二次函数图象的对称轴，再利用抛物线的对称性，找到x＝﹣1对应的对称点，从而求出函数值． 【解答】解：用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时， ∵表格中x＝1和x＝3时，y值均为5， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2， ∵x＝﹣1与x＝5关于对称轴直线x＝2对称， ∴x＝﹣1与x＝5对应的函数值相等， ∵表格中x＝5时，y＝﹣3， ∴x＝﹣1时，y＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题主要考查了二次函数图象的对称性，熟练掌握抛物线的对称性质是解题的关键． 17．（4分）如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，BF⊥AE于点F．以AE为边作矩形AEHG，使得HG经过点D，EH交DC于点M．若△BFE与△ECM的面积之比为144：25，AG＝12，则GH的长为 　　 ． 【答案】． 【分析】由题意，结合两个三角形全等的判定定理得到△ABF≌△ADG（AAS），从而AF＝AG＝12，BF＝DG，由正方形ABCD与矩形AEHG面积相等，可知S△BEF+S△ECM＝S△DMH，再根据△BFE与△ECM的面积之比为144：25，设S△ECM＝25a，S△BEF＝144a，则S△DMH＝S△BEF+S△ECM＝169a，利用相似三角形的判定与性质得到，，设EC＝5b，则HD＝13b，BF＝12b，由勾股定理求出正方形边长，进而正方形ABCD与矩形AEHG面积相等，列方程求解即可得到答案． 【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°， 则∠BAE+∠DAE＝90°， 在矩形AEHG中，∠EAG＝∠G＝90°， 则∠DAG+∠DAE＝90°， ∴∠BAE＝∠DAG， ∵BF⊥AE， ∴∠BFA＝90°， ∴△ABF≌△ADG（AAS）， ∴AF＝AG＝12，BF＝DG， ∵正方形ABCD与矩形AEHG面积相等， ∴S△BEF+S△ECM＝S△DMH， ∵△BFE与△ECM的面积之比为144：25， 设S△ECM＝25a，S△BEF＝144a， 则S△DMH＝S△BEF+S△ECM＝169a， ∵BF∥EH， ∴∠FBE＝∠MEC， ∵∠BFE＝90°＝∠C， ∴△BFE∽△ECM， 则； ∴∠EMC＝∠DMH， ∵∠H＝90°＝∠C， ∴△MHD∽△MCE， 则， 设EC＝5b，则HD＝13b，BF＝12b， ∴DG＝BF＝12b， 在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝12，BF＝12b， 则由勾股定理可得， ∴， ∵GH＝GD+DH＝12b+13b＝25b， ∴S矩形AEHG＝AG•GH＝25b×12＝300b， ∵正方形ABCD与矩形AEHG面积相等， ∴300b＝144（b2+1）， 即12b2﹣25b+12＝0， ∴， 解得或， ∵在正方形ABCD中，当点E与点C重合时，△ABC是等腰直角三角形， 则由BF⊥AE可知，此时AF＝BF， ∴当点E在边BC上时，AF＞BF，即12＞12b， 解得b＜1， ∴取， 则， 故答案为：． 【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等面积法、解一元二次方程、等腰直角三角形的判定与性质等知识．根据题意，灵活选用相关几何性质，利用三角形面积比，结合相似三角形的判定与性质表示出相关线段长度是解决问题的关键． 三．解答题（共7小题，满分82分） 18．（10分）已知且b+d+f≠0，求证：． 【答案】证明：设k， 则a＝bk，c＝dk，e＝fk， ∴k． 【分析】设的比值为k，用含k的式子表示出a，c，e，然后代入计算即可． 【解答】证明：设k， 则a＝bk，c＝dk，e＝fk， ∴k． 【点评】本题考查了比例线段，比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 19．（10分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1，当0≤x≤3时，求该函数的最大值． 【答案】2． 【分析】求出二次函数的对称，进而即可求解． 【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2， ∴对称轴为直线x＝1，当x＝1时，函数的最小值为﹣2， 当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣1＝﹣1，当x＝3时，y＝32﹣2×3﹣1＝2， ∴当0≤x≤3时，函数的最大值为2． 【点评】本题主要考查二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是灵活运用相关知识． 20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AC上，AD＝4，连结BD． （1）求证：△ADB∽△ABC； （2）作∠BAC的平分线AE，交BC于点E，交BD于点F，若AE＝8，求EF的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可； （2）如图，在AC上截取线段AT，使得AT＝AB＝6．连接ET，证明ET∥DF，利用平行线分线段成比例定理求解． 【解答】（1）证明：∵AC＝9，AD＝4，AB＝6， ∴AB2＝AD•AC， ∴， ∵∠BAD＝∠CAB， ∴△ADB∽△ABC； （2）解：如图，在AC上截取线段AT，使得AT＝AB＝6．连接ET， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠TAE， ∵AB＝AT，AE＝AE， ∴△BAE≌△TAE（SAS）， ∴∠AEB＝∠AET， ∵△ABD∽△ACB， ∴∠ABD＝∠C， ∵∠BFE＝∠ABD+∠BAE，∠AEB＝∠C+∠EAC， ∴∠BFE＝∠BEF， ∴∠BFE＝∠AET， ∴BD∥ET， ∵AD＝4，AT＝6， ∴DT＝2， ∵DF∥ET， ∴， ∴， ∴EF． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（0，﹣3）． （1）以点B为位似中心，在点B的上方画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且位似比为2：1（A，C的对应点分别是A1，C1）； （2）以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2（A，B，C的对应点分别是A2，B2，C2）； （3）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．在AB上找一点P，使． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）先根据位似图形性质得到A、C的对应点A1、C1，然后顺次连接即可得解； （2）根据旋转性质找到A、B、C对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接A2、B2、C2即可得解； （3）取格点M，N、Q，连接MN、AQ，MN交AB于点P，则MN∥AQ，AP：PB＝QN：NB＝2：1． 【解答】解：（1）如图，△A1BC1为所； （2）如图，△A2B2C2为所求； （3）如图，点P为所求． 【点评】本题考查了作图﹣位似变换，熟练掌握画位似图形的一般步骤是解决问题的关键． 22．（12分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D，E．连接CD，AE交于点F，且AC＝AE． （1）求证：△ABC∽△FCE； （2）若BC＝6，DE＝2，求△FCE的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可以得到BD＝CD，根据等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠DCB，∠ACB＝∠AEC，根据相似三角形的判定得出即可； （2）根据△ABC∽△FCE得出，求出AC＝2FE，求出AE＝2FE，EF＝AF，根据三角形的面积得出S△AFC＝S△CFE，S△ADF＝S△EFD，从而求出△ABC的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可． 【解答】（1）证明：∵DE是BC垂直平分线， ∴BD＝CD， ∴∠DBC＝∠DCB， ∵AE＝AC， ∴∠AEC＝∠ACB， ∴△ABC∽△FCE； （2）解：∵△ABC∽△FCE， ∴， ∴AC＝2FE， ∵AC＝AE， ∴AE＝2FE， ∴EF＝AF， ∴S△AFC＝S△CFE，S△ADF＝S△EFD， 而BC＝6，DE＝2， ∴S△ABC＝3S△CDE＝33×2＝9， ∵△FEC∽△ABC， ∴（）2＝（）2， ∴S△EFCS△ABC9． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，相似三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 23．（14分）如图1，某农场需要用喷水装置灌溉果树．装置的喷头固定在一根竖直立柱顶端，如图2，以喷头正下方的地面为原点，竖直向上为y轴的正方向，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，已知喷头喷出的水流轨迹为抛物线，水流的最高处C距离原点的水平距离为1m，最大竖直高度为2.25m，喷头A所在位置的竖直高度为1.25m． （1）请直接写出水流最高处C的坐标：　（1，2.25）　 ． （2）求喷出水流的竖直高度y（m）与距离原点的水平距离x（m）之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围） （3）为了适配不同高度的果树，工人可以调节喷头的竖直高度，调节的过程中，水流的抛物线轨迹形状和对称轴保持不变．要求水流落地点距离原点的最远水平距离不超过2.8m，求喷头高度h的最大值． 【答案】（1）（1，2.25）； （2）y＝﹣（x﹣1）2+2.25； （3）2.24m． 【分析】（1）根据建立平面直角坐标系写出C点坐标即可； （2）设二次函数顶点表达式，再利用待定系数法求出二次函数的表达式； （3）根据水流的抛物线轨迹形状和对称轴保持不变，设出调节后的抛物线函数表达式，再得出B点坐标，进而得到调节后的抛物线函数表达式，从而求出喷头高度h的最大值． 【解答】解：（1）由于水流的最高处C距离原点的水平距离为1m，最大竖直高度为2.25m，‘ 则C的坐标为（1，2.25）， 故答案为：（1，2.25）； （2）由条件可设抛物线函数表达式为y＝a（x﹣1）2+2.25， 将A（0，1.25）代入y＝a（x﹣1）2+2.25得： a（0﹣1）2+2.25＝1.25， 解得a＝﹣1， 因此，抛物线函数表达式为y＝﹣（x﹣1）2+2.25； （3）由条件可设抛物线函数表达式为y＝﹣（x﹣1）2+m， 当h最大时，点B的坐标为B（2.8，0）， 将B（2.8，0）代入y＝﹣（x﹣1）2+m得： ﹣（2.8﹣1）2+m＝0， 解得m＝3.24， 即抛物线函数表达式为y＝﹣（x﹣1）2+3.24， 将x＝0代入y＝﹣（x﹣1）2+3.24得： y＝﹣1+3.24＝2.24， 因此，喷头高度h的最大值为2.24m． 【点评】本题考查了二次函数的应用，理解题意熟练掌握二次函数性质是关键． 24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+2与直线y＝﹣x+2相交于点A和点B（d，﹣1）． （1）求b，d的值； （2）为x轴上两点，P（m，0）为线段T1T2上一动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝﹣x+2于点N（点M，N不重合）． ①当m＝﹣1时，求MN的长； ②已知在点P从点T1运动到点T2的过程中，线段MN的长随m的值增大而增大，求t的取值范围． 【答案】（1）d＝3，b＝2； （2）①4； ②t＞3或0＜t≤1． 【分析】（1）将B点代入y＝﹣x+2求出d＝3，确定B点坐标后，将B点代入y＝﹣x2+bx+2，求出b的值即可； （2）①由题意求出M（﹣1，﹣1），N（﹣1，3），即可求MN； ②由题意求出M（m，﹣m2+2m+2），N（m，﹣m+2），则MN＝|﹣m2+3m|，再结合函数图象求解即可． 【解答】解：（1）当x＝d时，﹣d+2＝﹣1， 解得d＝3， ∴B（3，﹣1）， 将B点代入y＝﹣x2+bx+2， ∴﹣9+3b+2＝﹣1， 解得b＝2； （2）①∵b＝2， ∴y＝﹣x2+2x+2， 当m＝﹣1时，M（﹣1，﹣1），N（﹣1，3）， ∴NM＝4； ②∵P（m，0）为线段T1T2上一动点， ∴t≤m≤t， ∴M（m，﹣m2+2m+2），N（m，﹣m+2）， ∴MN＝|﹣m2+2m+2+m﹣2|＝|﹣m2+3m|， ∵线段MN的长随m的值增大而增大， ∴m＞3或0＜m， ∴t＞3或t＞0，t， ∴t＞3或0＜t≤1． 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象翻折的性质是解题的关键． 1 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市九年级数学上册沪教版（五四制 期中测评押题卷（四）答题卡 试卷类型：D 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][×] 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A]B]C][D] 二.填空题（共11小题，满分44分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作 答) 7 0123456 三.解答题（共7小题，满分82分）（请在各试题的答题区内作答） 18.答： 19.答： 20.答： 1 A D R B E C 21.答： y b---H -1 --------- -- : 、 0 B x --- A - C 22.答： A D P B C E 23.答： y/m C A 0 D x/m 图1 图2 24.答： 2 y个 A 0 B2026年上海市九年级数学上册沪教版（五四制 期中测评押题卷（四）答题卡 试卷类型：D 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共11小题，满分44分，每小题4分）（请在各试题 的答题区内作答) 7. 8 9 0, 2 13. 14 15. 6 三.解答题（共7小题，满分82分）（请在各试题的答题区内作 答) 18.答： 19.答： 20.答： 2 A D F B E C 21.答： y外 T B z A C 22.答： A D B B C E 23.答： ↑y/m c A 0 D B x/m 图1 图2 24.答： y个 A 0 C B 5 9 、2026年上海市九年级数学上册沪教版（五四制 期中测评押题卷（四) 考试范围：二次函数，相似三角形：考试时间：100分钟：满分：150分 题号 三 总分 得分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2，请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1.(4分)下列四组线段中，是成比例线段的一组是() A.3,6,4,7B.5,6,7,8C.2,4,6,8D.4,2,10,5 2.(4分)二次函数y=x2-5+1的图象与y轴的交点坐标是() A.(0,1) B.(0,-1)C.(1,0) D.(-1,0) 3.(4分)已知3：5=6：4，那么a=（) A.5 B.6 C.10 D.12 4.(4分)已知二次函数与一次函数y2=+m的图象相交于点A（-2,4),B(8,2)(如 图所示)，则能使y>y2成立的x的取值范围是（) A.x<-2 B.x>-2或x<8C.x<-2或x>8D.-2<x<8 5.(4分)如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点 A,B,C,D,E也是小正方形的顶点，从点A,B,C,D,E中选取三个点所构成的三角形 与△QPO相似，那么这个三角形是() 0 Q P A E B C D A.△ACD B.△BCD C.△CDE D.△ADE 6.(4分)二次函数y=x+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1,抛物线与x轴交点分别为 A（1,0)和B(2,0),且-1<x1<0.下列结论：①abc>0:②2<x2<3:③方程cx -bx+a=0有两个实数根分别为和；④a㎡-b+c2+2ac<0.其中正确的是（) D©⑦a D©①p ®⑦①a ©⑦①V I=xi ………0……… 内…………0……… 装…………0…………订 .………0…………线…………0 ※※请※必不※※要※必在必装※※订※必线※※内※※答必题必※ 装 ……….0………订 线 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得分 二.填空题（共11小题，满分44分，每小题4分) 7.(4分)已知二次函数y=x2-2a+2（其中a是常数，且a0),当0<x<3时对应的函数 值y均为正数，则a的取值范围为 8.(4分)已知线段a=4厘米，b=6厘米，那么线段a与b的比例中项c= 厘米 9.(4分)将抛物线y=-3（x-2)+1先向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度， 则平移后的抛物线的函数解析式为 10.(4分)已知二次函数y=ax+4a+3a（a为常数，且a0)在-3≤s1的范围内有最大值 16,则a的值为 11.(4分)在比例尺是1：300000的地图上，如果某条道路长约为4厘米，那么它的实际长 度约为 千米 12.（4分)抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-3,5),B(1,1), 则方程ax2=bx+c的解是 13.(4分)如图，两条直线被三条平行线m、n、1所截，分别相交于点A、B、C、D、E、 F,若，那么当时，DF的长为 M 14.(4分)大庆市中考掷实心球（男生）成绩及得分对照表如表（满分10分，球重2g)· 成绩（米） 7.68及以下 7.69-7.85 7.86-8.02 8.03-8.19 8.20及以上 得分 6分 > 8 9 10 为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师结合录像对小明投掷实心球的 运动轨迹进行技术分析，得到如图，发现实心球在行进过程中高度y（)与水平距离x ()之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩得分是 分 15.（4分)已知二次函数y=ax+bx+c（0),如表为该函数的x、y的部分对应值： -2 -1 0 1 2 3 y 4 5 4 1 -4 -11 则一元二次方程x2+bx+c+11=0的两根1、x2分别为 16.（4分)用“描点法”画二次函数y=ax+bx+c的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 5 5 6 5 2 -3 根据表格信息可知，当x=-1时，函数值y= 17.(4分)如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方形ABCD中，点E 在边BC上，连结AE,BF⊥AE于点F.以AE为边作矩形AEHG,使得HG经过点D,EH 交DC于点M.若△BFE与△ECM的面积之比为144：25，AG=12,则GH的长为 M E C 评卷人 得分 三.解答题（共7小题，满分82分） 18.(10分)已知且b+升0，求证：. 19.(10分)已知抛物线y=x2-2x-1,当0≤s3时，求该函数的最大值. 20.(10分)如图，在△ABC中，AB=6,AC=9,点D在边AC上，AD=4,连结BD. (1)求证：△ADB一△ABC: (2)作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,交BD于点F,若AE=8,求EF的长. 21.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3,-2),B (-1,-1),C(0,-3). (1)以点B为位似中心，在点B的上方画出△A1BC1,使△A1BC1与△ABC位似，且位似比 为2：1(A,C的对应点分别是A1,C1); (2)以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得△ABC2,画出△ABC（A,B,C的 0 对应点分别是A2,B,C); (3)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.在AB上找一点P,使， 尽 }--------------1---1-- B A 桨 22.(12分)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D,E.连接CD,AE 0 交于点F,且AC=AE. (1)求证：△ABC一△FCE: (2)若BC=6,DE=2,求△FCE的面积. D B 23.(14分)如图1，某农场需要用喷水装置灌溉果树.装置的喷头固定在一根竖直立柱顶端， 如图2，以喷头正下方的地面为原点，竖直向上为y轴的正方向，水平方向为x轴，建立平 面直角坐标系，已知喷头喷出的水流轨迹为抛物线，水流的最高处C距离原点的水平距离为 1m,最大竖直高度为2.25，喷头A所在位置的竖直高度为1.25m. (1)请直接写出水流最高处C的坐标： (2)求喷出水流的竖直高度y(m)与距离原点的水平距离x（)之间的函数关系式. (不要求写出自变量的取值范围) (3)为了适配不同高度的果树，工人可以调节喷头的竖直高度，调节的过程中，水流的抛 物线轨迹形状和对称轴保持不变.要求水流落地点距离原点的最远水平距离不超过2.8， 求喷头高度h的最大值. ◆y/m D B x/m 图1 图2 24.（14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x+bx+2与直线y=-x+2相交于点A和 点B(d,-1)· (1)求b,d的值： (2)为x轴上两点，P(,0)为线段T1T上一动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点 M,交直线y=-x+2于点N(点M,N不重合)· ①当m=-1时，求MN的长： ②已知在点P从点T1运动到点T的过程中，线段N的长随的值增大而增大，求t的取 值范围.! 2026年上海市九年级数学上册沪教版（五四制 期中测评押题卷（四） 考试范围：二次函数， 相似三角形；考试时间：100分钟；满分：150分 期 题号 三 总分 得分 注意事项： 0 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 尔 评卷人 得分 一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 0 0 1.(4分)下列四组线段中，是成比例线段的一组是() 袈 A.3,6,4,7B.5,6,7,8C.2,4,6,8D.4,2, 郑 浆 10,5 靠 2. （4分)二次函数y=x-5x+1的图象与y轴的交点坐标是（ 0 A. (0,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(-1, 0) 个 3.(4分)已知3：5=6：4，那么a=（) A.5 B.6 C.10 D.12 y 4.（4分)已知二次函数与一次函数2=x+m的图象相交于点A（-2, 0 4),B（8,2)(如图所示)，则能使y1>y2成立的x的取值范围是( 斯 B A.x<-2 B.x>-2或x<8C.x<-2或x>8D.-2<x<8 ※※如 5.(4分)如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小 尔 正方形顶点位置，点A,B,C,D,E也是小正方形的顶点，从点A, 0 B,C,D,E中选取三个点所构成的三角形与△OPO相似，那么这个三 角形是( ) ※※ O A ② : B C A.△ACD B.△BCD C.△CDE D.△ADE K 女 6.（4分)二次函数y=x+b+c的图象如图所示，对称轴为x=1,抛物线 2 .·! · 与x轴交点分别为A（x1,0)和B(x,0),且-1<：<0.下列结论： ①abc>0;②2<x<3;③方程cx2-b+a=0有两个实数根分别为和； ④a2-b+c+2ac<0.其中正确的是() y A B 归 把 归 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 日 : .: 如载 靠 0 E 3 第Ⅱ卷（非选择题） 0 评卷人 得分 二.填空题（共11小题，满分44分，每小题4分) 斯 7.（4分)已知二次函数y=ax2-2+2(其中a是常数，且a0),当0< x<3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为 8.(4分)已知线段a=4厘米，b=6厘米，那么线段a与b的比例中项c 只 厘米. 9.（4分)将抛物线y=-3(x-2)+1先向上平移2个单位长度，向左平 0 移3个单位长度，则平移后的抛物线的函数解析式为 10.(4分)已知二次函数y=x2+4a+3a(a为常数，且0)在-3≤x≤1 郏 的范围内有最大值16，则a的值为 11.(4分)在比例尺是1：300000的地图上，如果某条道路长约为4厘米， 那么它的实际长度约为千米 12.(4分)抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-3, K 女 5),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是 0 .· 13.(4分)如图，两条直线被三条平行线、n、1所截，分别相交于点 A、B、C、D、E、F,若，那么当时，DF的长为 E B 14.（4分)大庆市中考掷实心球（男生）成绩及得分对照表如表（满分10 尽 帅 尔 分，球重2kg) 成绩 7.68及以下 7.69-7.85 7.86-8.02 8.03-8.19 8.20及以上 (米) 0 0 得分 6分 7 P 9 10 毁 为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师结合录像 郑 对小明投掷实心球的运动轨迹进行技术分析，得到如图，发现实心球在 靠 行进过程中高度y（m)与水平距离x（m)之间的关系为，由此可知小 0 明此次投掷的成绩得分是 女 K 15.(4分)已知二次函数y=x+bx+c(0),如表为该函数的x、y的部 5 : 分对应值： -2 -1 0 2 3 0 4 5 4 -4 -11 则一元二次方程x+bx+c+11=0的两根x1、龙分别为 斯 16.(4分)用“描点法”画二次函数y=ax+bx+c的图象时，列表如下： 2 3 4 5 5 6 5 2 -3 根据表格信息可知，当x=-1时，函数值y= 17.(4分)如图是将正方形变成与之面积相等的矩形的一种方法：在正方 只 形ABCD中，点E在边BC上，连结AE,BF⊥AE于点F.以AE为边作 矩形AEHG,使得HG经过点D,EH交DC于点M.若△BFE与△ECM 0 的面积之比为144：25，AG=12,则GH的长为 ※※ E 评卷人 得分 0 三.解答题（共7小题，满分82分） 女 18.(10分)已知且b+升0，求证：· 19.(10分)已知抛物线y=x2-2x-1,当0≤≤3时，求该函数的最大值. 0 6 20. (10分)如图，在△ABC中，AB=6,AC=9,点D在边AC上，AD= 4,连结BD. (1)求证：△ADB~△ABC: 指 (2)作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,交BD于点F,若AE=8, 求EF的长. 0 0 帅 尔 尔 B 21.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为 0 0 A(-3,-2),B(-1,-1),C(0,-3)· (1)以点B为位似中心，在点B的上方画出△A1BC1,使△A1BC1与 毁 △ABC位似，且位似比为2：1(A,C的对应点分别是A1,C1); 齐 (2)以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得△ABC2,画出 0 △ABC2(A,B,C的对应点分别是A2,B2,C2); (3)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.在AB上找 K 点P,使 7 : y B 22.(12分)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点 D,E.连接CD,AE交于点F,且AC=AE (1)求证：△ABC~△FCE; 归 ※※区 (2)若BC=6,DE=2,求△FCE的面积. 23.(14分)如图1，某农场需要用喷水装置灌溉果树.装置的喷头固定在 ※※ : 桨 一根竖直立柱顶端，如图2，以喷头正下方的地面为原点，竖直向上为y : 轴的正方向，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，已知喷头喷出的 0 水流轨迹为抛物线，水流的最高处C距离原点的水平距离为1m,最大竖 直高度为2.25m,喷头A所在位置的竖直高度为1.25m. K 女 (1)请直接写出水流最高处C的坐标： 0 8 (2)求喷出水流的竖直高度y(m)与距离原点的水平距离x(m)之间 的函数关系式.（不要求写出自变量的取值范围） (3)为了适配不同高度的果树，工人可以调节喷头的竖直高度，调节的 过程中，水流的抛物线轨迹形状和对称轴保持不变.要求水流落地点距 0 离原点的最远水平距离不超过2.8，求喷头高度h的最大值. ◆y/m 帅 尽 只 B x/m 图1 图2 0 0 24. （14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+2与直线y= -x+2相交于点A和点B(d,-1)· 毁 郑 (1)求b,d的值： (2)为x轴上两点，P(m,0)为线段TT2上一动点，过点P作x轴的 齐 0 垂线，交抛物线于点M,交直线y=-+2于点N(点M,N不重合)· ①当m=-1时，求MN的长： ②已知在点P从点T1运动到点T,的过程中，线段N的长随m的值增大 K 而增大，求t的取值范围. 0 9