精品解析：陕西西安市雁塔区曹里小学2026-2027学年北师大版上学期六年级数学阶段学情自测卷

（北师大版） 2026秋季六年级数学期中（第二阶段）素养练习 （满分：100分，时间：90分钟；范围：第四单元完，P2～P56） 一、回顾思考，正确填空。（每空1分，共16分） 1. 。 【答案】； 【解析】 【分析】根据分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先确定整数2的倒数，填入第一个括号。再根据分数乘法的计算方法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算出最终结果，填入第二个括号。 【详解】根据分析可得：。 2. 如下图，大半圆的半径是（ ）cm，小半圆的半径是（ ）cm。 【答案】 ①. 24 ②. 12 【解析】 【分析】根据题意，大半圆的直径是48cm，所以大半圆的半径是直径的一半，即48÷2＝24cm；而小半圆的直径相当于大半圆的半径，所以用24÷2即为小半圆的半径为12cm。据此解答。 【详解】48÷2＝24（cm） 24÷2＝12（cm） 大半圆的半径是24cm，小半圆的半径是12cm。 3. 一辆汽车小时行驶了48千米，照这样计算，1小时行驶（ ）千米，行驶1千米需要（ ）小时。 【答案】 ①. 80 ②. 【解析】 【分析】已知汽车小时行驶了48千米，利用“路程÷时间＝速度”求出汽车每小时行多少千米，再利用“路程÷速度＝时间”；就可以求出行驶1千米需要多少小时。 【详解】48÷＝48×＝80（千米/小时） 1小时行驶：1×80＝80（千米） 1÷80＝（小时） 所以1小时行驶80千米，行驶1千米需要小时。 4. 比20吨少是（ ）吨；80升的是（ ）升的。 【答案】 ①. 15 ②. 120 【解析】 【分析】单位“1”是20吨，比20吨少，就是求20吨的（1－）是多少。 先把80升看作单位“1”，用乘法求出80升的；再把后面括号里的量看作单位“1”，已知它的等于前面算出的结果，用除法求单位“1”。 【详解】20×（1－） ＝20× ＝15（吨） 80×÷ ＝40÷ ＝40×3 ＝120（升） 5. 看图填一填。 （1）图1有（ ）条对称轴，图2有（ ）条对称轴。 （2）图2中，正方形的周长是40cm，则圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm，阴影部分的面积是（ ）。 【答案】（1） ①. 3 ②. 4 （2） ①. 10 ②. 31.4 ③. 21.5 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此找出对称轴并统计数量； （2）圆的直径是正方形的边长，根据正方形的边长＝正方形的周长÷4，可求出圆的直径；根据圆的周长＝圆周率×直径，据此计算出圆的周长；阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【小问1详解】 看图可知，图1有3条对称轴，图2有4条对称轴； 【小问2详解】 圆的直径：； 圆的周长：； 阴影部分的面积： 圆的直径是，周长是，阴影部分的面积是。 6. 一本故事书有420页，小明第一周看了全书的，第二周看了第一周的，第二周看了（ ）页。 【答案】168 【解析】 【分析】由于第一周看了全书的，单位“1”是全书的页数，单位“1”已知，用乘法，即420×，由于第二周看了第一周的，单位“1”是第一周看的页数，单位“1”已知，用乘法，即420××，算出结果即可。 【详解】420×× ＝105× ＝168（页） 第二周看了168页。 【点睛】本题主要考查分数的涟乘，找准单位“1”是解题的关键。 7. 如图，一位同学在探究圆面积计算公式时，把一个圆剪拼成一个近似的梯形，这位同学在推导圆面积公式时用了转化思想：如果这个梯形的上、下底之和是12.56厘米，则原来圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 50.24 【解析】 【分析】看图可知，把一个圆剪拼成一个近似的梯形，梯形的面积＝圆的面积，梯形的上、下底之和＝圆周长的一半，根据圆的半径＝圆周长的一半÷圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 原来圆的半径是4厘米，面积是50.24平方厘米。 二、注意比较，正确判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 8. 直径一定通过圆心。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据直径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径；据此解答。 【详解】根据分析可知，直径一定通过圆心。 原题干说法正确。 故答案为：√ 9. 。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据运算顺序，先算乘法，再算除法，最后算乘法。验证结果是否为1。 【详解】 最终结果为，不等于1，因此原式错误。 故答案为：× 10. 1米长的绳子增加它的，再剪去新绳的，长度仍为1米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将绳子原来的长度看作单位“1”，增加它的，是原来长度的（1＋）；再将增加后的长度看作单位“1”，再剪去新绳的，是增加后长度的（1－），绳子原来的长度×增加后的对应分率×再剪去后的对应分率＝现在的长度，据此列式计算。 【详解】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝× ＝（米） 1米长的绳子增加它的，再剪去新绳的，长度是米，原题说法错误。 故答案为：× 11. 如图是百数表中的一部分，则△表示的数是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在百数表中，同一行的数，一个数比左边相邻的数大1，比右边相邻的数小1。同一列的数，一个数比上边相邻的数大10，比下边相邻的数小10。 【详解】看图可知，在的右边，所以比大1，；在的下面，所以比大10，。原题说法正确。 故答案为：√ 12. 把一瓶8升的油倒入容积为升的小油瓶中，可以倒满10瓶。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】用总油量除以每个小油瓶的容积，算出可装的瓶数后和10比较即可。 【详解】（瓶） 所以刚好可以倒满10瓶，原题干说法正确。 故答案为：√ 三、反复辨析，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 13. 下面是一台数字处理器，如果输入的时，那么输出的（ ）。 A. 10  B. 12  C. 15  D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】根据处理器的运算设定可得，a×3＋2＝b即b＝3a＋2。据此求出当a＝5时，输出的b即可。 【详解】3a＋2＝b 当a＝5时，3a＋2 ＝3×5＋2 ＝15＋2 ＝17 所以输入的时，那么输出的17。 14. 池塘里有18只鸭和24只鹅。求池塘里的鹅比鸭多几分之几？列式计算为（ ）。 A.   B. C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】求鹅比鸭多几分之几，单位“1”是鸭的只数，先算出鹅比鸭多的只数，再除以鸭的只数即可。 【详解】先算鹅比鸭多的只数： 再算多的只数占鸭的几分之几： 综合算式为 15. 一台拖拉机时耕地公顷，照这样计算，耕完公顷地需多少时？正确的列式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出耕1公顷地需要的时间，因为时耕地公顷，那么耕1公顷地需要的时间是（）时，然后再用这个时间乘，即可求出耕完公顷地需多少时，据此解答。 【详解】由分析可得： （时） 耕完公顷地需时。 故答案为：A 16. 若一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，则这个大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。 A. 1  B. 2  C. 4  D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先确定大圆与小圆的半径关系，再结合圆的面积公式：面积＝π×半径²，计算面积后求出倍数之间的关系即可。 【详解】设小圆半径为，则小圆直径为，即大圆半径为。 小圆面积： 大圆面积： 即这个大圆的面积是小圆面积的4倍。 17. 一辆杂技表演用的自行车，大轮的直径是小轮直径的5倍，大轮转动2圈，小轮转动（ ）圈。 A. 12 B. 10 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】自行车在骑行过程中，大轮和小轮转动的路程相等。大轮转动的路程＝大轮周长×转动圈数，小轮转动的路程＝小轮周长×转动圈数。假设小轮直径为d，则大轮直径为5d，那么大轮转动的路程为：，小轮转动的路程也为，根据小轮转动圈数＝小轮转动的路程÷小轮周长，得到小轮转动圈数为：（圈）。 【详解】解：设小轮直径为d，则大轮直径为5d。 大轮转动的路程： 小轮转动圈数：（圈） 故答案为：B 四、细心审题，仔细计算。（共25分） 18. 直接写出得数。         【答案】；；； 1；81； 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】12； 【解析】 【分析】，根据乘法分配律写成，再按照运算顺序，先乘除后加减，即可解答； ，按照运算顺序，先计算小括号的减法，再计算中括号的乘法，最后计算除法，除以一个分数等于乘它的倒数，据此解答。 【详解】 ＝ ＝36＋8－32 ＝44－32 ＝12 ＝ ＝ ＝ ＝ 20. 看图列式并计算。 【答案】60÷＝200（t） 【解析】 【分析】把全部的质量看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。由图可知，60t对应的分率是，用已知质量除以对应的分率即可求出全部质量。 【详解】60÷ ＝60× ＝200（t） 21. 看图回答问题。 （1）用含有字母的式子表示下图的周长。 （2）当时，计算这个图形的周长。 【答案】（1） （2）厘米 【解析】 【分析】（）这个图形的周长等于两条长加一条宽加一个圆周长的一半（圆的直径是长方形的宽），再根据除以得到半圆的周长，注意化简。 （）代入数据得出答案。 【小问1详解】 【小问2详解】 （厘米） 答：这个图形的周长是厘米。 22. 计算下图中阴影部分的面积。 【答案】 【解析】 【分析】观察可知，图中阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积。圆的直径等于正方形的对角线长度。正方形的对角线将正方形平均分成了4个直角三角形，每个直角三角形的底和高均等于圆的半径。 【详解】 ＝ ＝50.24－16÷2×4 ＝50.24－8×4 ＝50.24－32 ＝18.24（cm2） 五、动手动脑，仔细操作。（共14分） 23. 操作。 （1）在方格图上画出以A点为圆心，2cm为半径的圆。 （2）要在方格图上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）cm。 （3）再画一个圆，使A，B，C三点都在圆上，并标出圆心O。 【答案】（1）（3）画图如下： ； （2）4 【解析】 【分析】（1）根据图示，2cm为半径即半径为2个方格，则将圆规两脚分开2格，将圆规的一端放在A点，另外一端围绕A点旋转一周即可。 （2）根据题意，需要画出最大半径的圆，需要找出大正方形横向和纵向交叉的中间点，以大正方形的边长为圆的直径，才能保证画出最大的圆，先确定横向方格数和纵向方格数，找出横向和纵向中间的交叉点，横向方格为8格，纵向方格为8格，那么在大正方形水平和垂直居中的点位为第4个方格，这个圆的半径为4个方格，即4cm。 （3）根据题意，要使A，B，C三点都在圆上，那么这三点到圆心的距离都要相同，仔细观察可以发现，圆心应为A和C的中点，半径是2cm。 【详解】（1）（3）画图略 （2）8÷2＝4（cm） 要在方格图上画一个最大的圆，这个圆的半径是4cm。 24. 用小棒摆正方形，看图回答问题。 （1）照样子把下表补充完整。 正方形个数 1 2 3 4 5 … 小棒根数 … （2）摆个正方形，需要（ ）根小棒。（用含字母的式子表示） （3）用85根小棒可以摆出多少个正方形？（计算解答） 【答案】（1） 正方形个数 1 2 3 4 5 … 小棒根数 10=1+3×3 13=1+3×4 16=1+3×5 … （2） （3）28个 【解析】 【分析】（1）观察已知的正方形个数与对应小棒根数的表达式，总结规律：每多摆1个正方形，小棒数量增加3根。因为1个正方形对应1＋3×1根小棒，2个正方形对应1＋3×2根小棒，所以3、4、5个正方形的小棒根数可按照该规律对应写出表达式并计算结果； （2）摆n个正方形，就是1根基础小棒，加上n个3根小棒，整理得到式子3n＋1； （3）把小棒总数85代入规律式子，列等式3n＋1＝85，先算85−1＝84，再算84÷3＝28，就得到能摆出的正方形个数。 【小问1详解】 3个正方形对应：10＝1＋3×3； 4个正方形对应：13＝1＋3×4； 5个正方形对应：16＝1＋3×5。 表略。 【小问2详解】 由分析得：摆n个正方形，需要3n＋1（或1＋3n）根小棒。 【小问3详解】 当3n＋1＝85时， 3n＋1＝85 3n＋1－1＝85－1 3n＝84 3n÷3＝84÷3 n＝28 答：可以摆出28个正方形。 六、联系实际，解决问题。（共30分） 25. 某服装店所有服装一律九折出售，这件衣服原价是多少元？ 【答案】200元 【解析】 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，九折表示现价是原价的，根据原价＝现价÷折扣，即可求出原价。 【详解】 ＝180× （元） 答：这件衣服原价是200元。 26. 某工厂每天生产个零件，生产了10天后，还剩下个未生产。 （1）这批零件共有多少个？（用含有字母的式子表示） （2）当时，这批零件共有多少个？ 【答案】（1） （2）9200个 【解析】 【分析】（1）先用乘法求出10天生产的零件数，再加未生产的数量得到总零件数即可解得。 （2）将字母对应的数值代入（1）题的式子，计算出结果即可。 【小问1详解】 个 答：这批零件共有（）个。 【小问2详解】 当，时： （个） 答：这批零件共有9200个。 27. 安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村原来有路灯65盏，为了进一步美化乡村环境、加强乡村建设，今年又新安装了一批路灯，现在路灯的数量比原来多了。幸福村现在一共有多少盏路灯？ 【答案】91盏 【解析】 【分析】把原来的路灯数量看作单位“1”，则现在路灯的数量是原来的（1＋），已知幸福村原来有路灯65盏，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用65乘（1＋）即可求出现在的路灯数量。 【详解】65×（1＋） ＝65× ＝91（盏） 答：幸福村现在一共有91盏路灯。 28. 一个挂钟的时针长15厘米，这根时针的针尖一昼夜（24小时）所走的路程是多少厘米？ 【答案】 188.4厘米 【解析】 【分析】一昼夜是24小时，时针每12小时转一圈，因此24小时转2圈。针尖走过的路程等于2个圆周长的总和。根据圆的周长公式，代入半径15厘米计算即可。 【详解】时针一昼夜转的圈数：（圈） 针尖一昼夜走的路程： （厘米） 答：这根时针的针尖一昼夜所走的路程是188.4厘米。 29. 骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车320辆，在B社区投放共享单车200辆。B社区投放的共享单车数量比A社区少几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把A社区的共享单车投放量看作单位“1”，先求出B社区比A社区少的投放量，再用少的量除以单位“1”的量，就能得到B社区投放的共享单车数量比A社区少的分率。 【详解】（辆） 答：B社区投放的共享单车数量比A社区少。 30. 中心广场有一个圆形喷水池，周长是37.68米，有一条2米宽的小路围着喷水池，这条小路的面积是多少？ 【答案】87.92平方米 【解析】 【分析】小路的形状是个圆环，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出小圆半径，小圆半径＋小路宽＝大圆半径，再根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】37.68÷3.14÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（82－62） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条小路的面积是87.92平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ （北师大版） 2026秋季六年级数学期中（第二阶段）素养练习 （满分：100分，时间：90分钟；范围：第四单元完，P2～P56） 一、回顾思考，正确填空。（每空1分，共16分） 1. 。 2. 如下图，大半圆的半径是（ ）cm，小半圆的半径是（ ）cm。 3. 一辆汽车小时行驶了48千米，照这样计算，1小时行驶（ ）千米，行驶1千米需要（ ）小时。 4. 比20吨少是（ ）吨；80升的是（ ）升的。 5. 看图填一填。 （1）图1有（ ）条对称轴，图2有（ ）条对称轴。 （2）图2中，正方形的周长是40cm，则圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm，阴影部分的面积是（ ）。 6. 一本故事书有420页，小明第一周看了全书的，第二周看了第一周的，第二周看了（ ）页。 7. 如图，一位同学在探究圆面积计算公式时，把一个圆剪拼成一个近似的梯形，这位同学在推导圆面积公式时用了转化思想：如果这个梯形的上、下底之和是12.56厘米，则原来圆的半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 二、注意比较，正确判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 8. 直径一定通过圆心。（ ） 9. 。（ ） 10. 1米长的绳子增加它的，再剪去新绳的，长度仍为1米。（ ） 11. 如图是百数表中的一部分，则△表示的数是。（ ） 12. 把一瓶8升的油倒入容积为升的小油瓶中，可以倒满10瓶。（ ） 三、反复辨析，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 13. 下面是一台数字处理器，如果输入的时，那么输出的（ ）。 A. 10  B. 12  C. 15  D. 17 14. 池塘里有18只鸭和24只鹅。求池塘里的鹅比鸭多几分之几？列式计算为（ ）。 A.   B. C.   D. 15. 一台拖拉机时耕地公顷，照这样计算，耕完公顷地需多少时？正确的列式为（ ）。 A. B. C. D. 16. 若一个大圆的半径恰好是一个小圆的直径，则这个大圆的面积是小圆面积的（ ）倍。 A. 1  B. 2  C. 4  D. 6 17. 一辆杂技表演用的自行车，大轮的直径是小轮直径的5倍，大轮转动2圈，小轮转动（ ）圈。 A. 12 B. 10 C. 5 D. 2 四、细心审题，仔细计算。（共25分） 18. 直接写出得数。         19. 计算下面各题，能简算的要简算。 20. 看图列式并计算。 21. 看图回答问题。 （1）用含有字母的式子表示下图的周长。 （2）当时，计算这个图形的周长。 22. 计算下图中阴影部分的面积。 五、动手动脑，仔细操作。（共14分） 23. 操作。 （1）在方格图上画出以A点为圆心，2cm为半径的圆。 （2）要在方格图上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）cm。 （3）再画一个圆，使A，B，C三点都在圆上，并标出圆心O。 24. 用小棒摆正方形，看图回答问题。 （1）照样子把下表补充完整。 正方形个数 1 2 3 4 5 … 小棒根数 … （2）摆个正方形，需要（ ）根小棒。（用含字母的式子表示） （3）用85根小棒可以摆出多少个正方形？（计算解答） 六、联系实际，解决问题。（共30分） 25. 某服装店所有服装一律九折出售，这件衣服原价是多少元？ 26. 某工厂每天生产个零件，生产了10天后，还剩下个未生产。 （1）这批零件共有多少个？（用含有字母的式子表示） （2）当时，这批零件共有多少个？ 27. 安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村原来有路灯65盏，为了进一步美化乡村环境、加强乡村建设，今年又新安装了一批路灯，现在路灯的数量比原来多了。幸福村现在一共有多少盏路灯？ 28. 一个挂钟的时针长15厘米，这根时针的针尖一昼夜（24小时）所走的路程是多少厘米？ 29. 骑共享单车作为一种低碳、绿色的出行方式，已经成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车320辆，在B社区投放共享单车200辆。B社区投放的共享单车数量比A社区少几分之几？ 30. 中心广场有一个圆形喷水池，周长是37.68米，有一条2米宽的小路围着喷水池，这条小路的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $