精品解析：江西抚州市东乡区第三中学2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

东乡三中2026年秋七年级10月专题训练数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数为. 2. 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三棱柱展开图的特征是侧面为个长方形，底面为个三角形，且个三角形位于侧面展开图的两侧，由此观察图形即可． 【详解】、两个选项中，两个三角形位于三个长方形的两侧，三个长方形均能围成三棱柱的侧面； 选项较为特殊，但两个三角形位于三个长方形的两侧，折叠后外侧的长方形同样能够围成三棱柱的侧面； 选项中两个三角形位于三个长方形的同侧，折叠后重合，不能围成三棱柱． 3. 在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ 负分数有，，，共3个. 4. 平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据柱体和球的截面特征解答即可． 【详解】解：由题意②长方体、③三棱柱、④圆柱这三个都是柱体，沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的分别是相同的正方形、三角形和圆， 而①球沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的是三个半径不同的圆，故①符合要求． 5. 设表示不小于x的最小整数，如，，则和所表示的数之和等于（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】结合题中定义与示例确定的取整规则，再代入计算两数之和． 【详解】解：由题中定义及示例可知，为不小于的最小整数， ∴ ，， ∴ 两数之和为． 6. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式中，正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定的正负及绝对值大小关系． 【详解】解：由数轴可知，且． ①，，，，故正确； ②，，，，故错误； ③，，，故正确； ④，，又，，到原点的距离比到原点的距离更远，即，故错误． 综上所述，正确的有①③，共个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2026年上半年，华为公司的实际销售收入为4678亿人民币，4678亿用科学记数法可表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，只需确定和的值即可． 【详解】解：亿． 8. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：，则， ，则， ． 9. 如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断的取值范围，进而确定的取值范围，再与比较大小． 【详解】解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 10. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是__________． 【答案】顺 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“你”字所在面相对的面上的汉字是“顺”． 11. 如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可． 【详解】解：设图大正方形的面积为， ∴， 根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为 观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成， ∴阴影部分的面积为：  ． 12. 若，，则的值是______． 【答案】1或5或11 【解析】 【分析】本题考查了乘方，绝对值．根据绝对值和平方根的定义，确定x和y的可能值，分别代入表达式计算绝对值，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴当时，则， ∴当时，则， ∴当时，则， ∴当时，则， 因此，的值可能为1或5或11， 故答案为：1或5或11 三、解答题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 【答案】表面积为，体积为 【解析】 【分析】本题考查长方体表面积和体积的计算；长方体表面积公式为(其中为长，为宽，为高)，体积公式为；首先需要根据展开图求出长方体的长、宽、高，再分别代入公式计算表面积和体积． 【详解】解：从展开图可知，cm是由两个高和一个长组成，长为，宽为， ∴长方体纸盒的高为cm， ∴表面积：， 体积：， 答：表面积为，体积为． 15. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来：1.5，，0，，． 【答案】 ，， 在数轴上表示为： 从大到小排列为：． 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较及数轴的特点，先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从右到左用“”把各数连接起来即可． 【详解】略 16. 如果． （1）求x，y的值． （2）求的值． 【答案】（1）， （2）8 【解析】 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键． （1）根据偶次方和绝对值的非负性可得，由此即可得； （2）将的值代入，先计算括号内的加法、乘方，再计算乘方，最后计算加法即可得． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）已得：，， ∴ ． 17. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照新运算的规则，把2和4代入，先算乘法2乘4，再加上1，算出结果9． （2）有括号先算括号里面，先把1和4代入式子算出等于，再把和代入新运算式子，先算乘，再加 1，算出结果． 【小问1详解】 解：把，代入新运算式子． 答：的值是； 【小问2详解】 解：先算括号里面的，再把，代入新运算式子． 再计算，把，代入新运算式子． 答：的值是． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 苏州市民小宋将自己家的大白菜放到网上销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ （3）若小宋按元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为2元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？ 【答案】（1）25千克. （2）105千克. （3）882元. 【解析】 【分析】（1）确定销量最多与最少一天的偏差值，计算二者的差值，即可得到结果.； （2）先计算一周的总销量，再计算平均日销量即可；  （3）用一周总销量乘以每千克利润 即可． 【小问1详解】 解：小宋第一周销售白菜最多的一天是周日，最少的一天是周四， （千克）， 所以最多的一天比最少的一天多销售25千克； 【小问2详解】 解：（千克）， （千克）， 所以小宋第一周白菜的平均每天销量是105千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小宋第一周销售白菜获利882元． 19. 按要求解答下列问题： （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：________，图③：________，图②：________． （2）用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （3）如果保持（2）中几何体从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加________个小立方块． 【答案】（1）圆锥，五棱柱，长方体 （2）解：如图所示： （3）3 【解析】 【分析】（1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）从正面看有三列，第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有2个正方形；从左面看有两列，第一列有2个正方形，第二列有3个正方形； （3）根据从正面、左面看到的形状图分析即可． 【小问1详解】 解：由立体图形的展开图可知，图①：圆锥，图②：长方体，图③：五棱柱； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：在从上面看到的图形的相应位置标注所能添加的小正方体的个数，如图，可得最多可以再添加3个小立方块． 20. 如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． （1）、两点间的距离是______． （2）若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； （3）如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解； 根据题意列出算式，然后通过有理数运算法则即可求解； 分点在点左侧时和点在点右侧时两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． （1）【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有______；（只填序号） （2）【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，请求出制作成的无盖盒子的体积和有盖盒子的体积？ （3）【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，聪明的你能画出一个使外围周长最小的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长？ 【答案】（1）①③ （2）无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子的体积为 （3）使外围周长最小的表面展开图（答案不唯一），如图所示，    表面展开图的外围周长最小是． 【解析】 【分析】（1）根据正方体的展开图有11种情况：型共6种，型共3种，型一种，型一种，再根据无盖正方体只有5个面，找出答案即可； （2）根据图形，分别求出有盖和无盖盒子的长宽高，根据长方体的体积公式，求出两个盒子体积即可； （3）根据题意，可知长宽高，要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，尽量少沿“长”剪开，画出符合要求的长方体形盒子的表面展开图，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得：可能是无盖正方体的表面展开图的有①③； 【小问2详解】 解：由题意得，无盖长方体形盒子的长为， 无盖长方体形盒子的宽为， 无盖长方体形盒子的高为， ∴无盖长方体形盒子的体积为； 由题意得，有盖长方体形盒子长为， 有盖长方体形盒子宽为， 有盖长方体形盒子高为， ∴有盖长方体形盒子的体积为， 答：无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子的体积为． 【小问3详解】 解：∵，即长宽高， ∴要使该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小，则它的表面应尽量多沿“高”剪开，尽量少沿“长”剪开， ∴表面展开图的外围周长最小是． 22. 阅读材料回答问题： 材料一：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般把记作，读作“a的圈n次方”． 材料二：求的值，设，将等式两边同时乘2得：，利用第二个式子减去第一个式子可以得到，即，即． （1）【问题解决】直接写出计算结果：____________； （2）【类比探究】有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：____________； ____________．（且为正整数）； （3）【实践应用】求的值．（其中） 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意理解“的圈次方”的定义，即可求出的值． （2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果，注意最后一个式子，结果第一个数不变为，第二个数及后面的数变为，再计算即可． （3）按照材料一的方法将原式转化为，利用材料二的方法设，两边同时乘以5即可得到新的式子，将两个式子相减即可求出答案． 【小问1详解】 解：一般把记作，读作“的圈次方”， ． 【小问2详解】 解：① ② 【小问3详解】 解：由材料一的方法可知，， ，，， ， 根据材料二方法，可设①， ②， 得， ， ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足． （1）请求出a、b、c的值； （2）数轴上点A、B、C对应的数分别是a、b、c，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x，若满足，求x的值． （3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），， （2）或 （3）的值不随着随着时间t的变化而改变，为定值2． 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用： （1）最小的正整数为1，则，根据非负数的性质可得，则，； （2）根据数轴上两点距离公式可得方程，解方程即可得到答案； （3）运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，根据数轴上两点距离计算公式得到，，则，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：的值不随着随着时间t的变化而改变，为定值2，理由如下： 由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不随着随着时间t的变化而改变，为定值2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东乡三中2026年秋七年级10月专题训练数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 设表示不小于x的最小整数，如，，则和所表示的数之和等于（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式中，正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2026年上半年，华为公司的实际销售收入为4678亿人民币，4678亿用科学记数法可表示为_______． 8. 若，，则______． 9. 如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 10. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是__________． 11. 如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 12. 若，，则的值是______． 三、解答题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算题 （1） （2） 14. 如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 15. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来：1.5，，0，，． 16. 如果． （1）求x，y的值． （2）求的值． 17. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 苏州市民小宋将自己家的大白菜放到网上销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ （3）若小宋按元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为2元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？ 19. 按要求解答下列问题： （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：________，图③：________，图②：________． （2）用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （3）如果保持（2）中几何体从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加________个小立方块． 20. 如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． （1）、两点间的距离是______． （2）若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； （3）如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． （1）【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有______；（只填序号） （2）【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，请求出制作成的无盖盒子的体积和有盖盒子的体积？ （3）【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，聪明的你能画出一个使外围周长最小的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长？ 22. 阅读材料回答问题： 材料一：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般把记作，读作“a的圈n次方”． 材料二：求的值，设，将等式两边同时乘2得：，利用第二个式子减去第一个式子可以得到，即，即． （1）【问题解决】直接写出计算结果：____________； （2）【类比探究】有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：____________； ____________．（且为正整数）； （3）【实践应用】求的值．（其中） 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足． （1）请求出a、b、c的值； （2）数轴上点A、B、C对应的数分别是a、b、c，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x，若满足，求x的值． （3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $