精品解析：陕西省西安市鄠邑区第四中学2025-2026学年高一上学期第一次月考质量检测数学试卷

2025-2026学年第一学期高一月考质量检测 数学试题 本卷满分：150分，考试时间：120分钟 命题人：崔娟 审核人：蔡亚荣 注意事项： 1.本试卷共4页，四大题，19小题. 2.答卷前考生务必浏览试卷和答题卡，检查印刷和页码数.务必规范､完整填写卷头. 3.答案必须填写在答题卡上，在试题上作答无效.考试结束后，只交答题卡. 4.考生作选择题时，请使用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应位置.非选择题请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡对应题号的答题区域内作答. 第I卷客观题（共58分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 0与表示同一个集合 B. 集合与是两个相同的集合 C. 方程的解集为 D. 集合可以用列举法表示 2. 集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 4. 糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水.如果克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设糖全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 不等式的解集为 A. B. 或 C. D. 或 7. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 8. 已知集合，，若，则实数a的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分.） 9. 若集合，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 关于的不等式的解集可能为（ ） A. B. C. D. 第II卷主观题（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 命题“”的否定是__________. 13. 求不等式的解集__________. 14. 已知或，，若，则m的取值范围是______. 四､解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，求 （1）， （2）， （3） 16. （1）比较两个代数式与的大小； （2）利用基本不等式证明：已知，，都是正数，求证： （3）已知，求代数式的取值范围； 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最小值； （3）已知，求的最大值； 18. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 19. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为（单位：）、宽为（单位：）（都为正数）． （1）现有长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ （3）若使用的钢筋网材料总长为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一月考质量检测 数学试题 本卷满分：150分，考试时间：120分钟 命题人：崔娟 审核人：蔡亚荣 注意事项： 1.本试卷共4页，四大题，19小题. 2.答卷前考生务必浏览试卷和答题卡，检查印刷和页码数.务必规范､完整填写卷头. 3.答案必须填写在答题卡上，在试题上作答无效.考试结束后，只交答题卡. 4.考生作选择题时，请使用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应位置.非选择题请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡对应题号的答题区域内作答. 第I卷客观题（共58分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 0与表示同一个集合 B. 集合与是两个相同的集合 C. 方程的解集为 D. 集合可以用列举法表示 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论. 【详解】对于A，0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，所以A错误； 对于B，集合与的元素完全相同，且集合中元素具有无序性，所以是两个相同的集合，所以B正确； 对于C，所给集合不满足集合中元素的互异性，方程的所有解组成的集合可表示为，C选项错误； 对于D，集合表示大于4且小于5的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，所以不可以用列举法表示，所以D错误． 故选：B． 2. 集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先用列举法写出集合，得出元素个数，再利用公式计算其子集个数. 【详解】由已知得集合，共有3个元素，所以其子集个数为. 故选：D. 3. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 4. 糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水.如果克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设糖全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分析加糖前后糖水浓度的变化即可求解. 【详解】加入克糖后糖水变甜了，即糖水的浓度增加了. 加糖之前，糖水的浓度为；加糖之后，糖水的浓度为，所以. 故选：A. 5. 若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A. 6. 不等式的解集为 A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式且，求解即可． 【详解】不等式等价于，解得. 故不等式的解集为. 故选C. 【点睛】本题考查了分式不等式的求法，属于基础题． 7. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 【答案】B 【解析】 【分析】判断ACD为假命题，B是存在量词命题又是真命题，得到答案. 【详解】对选项A：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题； 对选项B：是存在量词命题，当时， 成立，所以B正确； 对选项C：，故C为假命题； 对选项D：对于任何一个负数，都有，所以D为假命题. 故选：B 8. 已知集合，，若，则实数a的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，对集合B分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的a的值即可． 【详解】集合， ∵，∴， ①当时，，符合题意， ②当时，，， 则有或，解得：或， 综上所述，实数a的所有可能的取值组成的集合为 故选：D 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分.） 9. 若集合，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【详解】解析：因为，又，所以，所以，，故B，C正确，D不正确；，故A错误. 10. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题知，进而根据题意得，再根据集合关系求解即可. 【详解】解：解不等式得， 所以， 因为，“”是“”的充分不必要条件， 所以，即的取值范围为， 所以，可以是. 故选：BCD 11. 关于的不等式的解集可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】二次项系数含有参数，应先讨论是否为0，容易遗漏时为一次不等式的情况． 【详解】当时，不等式可化为，则不等式的解集为，故B正确． 当时，为一元二次不等式， 且可因式分解为．二次项系数影响不等式是否变号，因此再分两种情况． 当时，． 当，即时，不等式的解集为，故C正确． 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为． 当时，，此时显然， 不等式的解集为，故D正确． 故选：BCD 第II卷主观题（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，直接写出全称命题的否定，即可求解. 【详解】因为命题“”的否定是， 故答案为：. 13. 求不等式的解集__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可. 【详解】由题意可得，， 不论取何值，，所以， 所以对于任意的实数都成立，所以不等式的解集为. 故答案为：. 14. 已知或，，若，则m的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】求出，由建立不等式即可得解. 【详解】由或，可得， 因为，， 所以且， 解得， 故答案为： 四､解答题（本题共5小题，共77分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，求 （1）， （2）， （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用集合并集的运算，即可求解； （2）根据条件，利用集合交集的运算，即可求解； （3）先求出，再由集合的运算，即可求解. 【小问1详解】 因为， 则. 【小问2详解】 因为， 则. 【小问3详解】 因为，所以或， 又，则. 16. （1）比较两个代数式与的大小； （2）利用基本不等式证明：已知，，都是正数，求证： （3）已知，求代数式的取值范围； 【答案】 （1） （2）因为，，都是正数，由基本不等式可得， （当且仅当时，等号成立）， （当且仅当时，等号成立）， （当且仅当时，等号成立）， 所以（当且仅当时，等号成立) （3） 【解析】 【分析】（1）利用作差法，将两式相减即可. （2）利用基本不等式证明即可. （3）利用不等式的性质进行计算即可. 【详解】（1）两式作差，，因为，所以，所以，即. （2）略 （3）因为，所以，因为， 所以，所以， 所以代数式的取值范围为. 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最小值； （3）已知，求的最大值； 【答案】（1）；（2）；（3）3 【解析】 【分析】（1）将问题转化为，进而根据基本不等式求解即可； （2）根据基本不等式“1”的用法求解即可 （3）将问题转化为，进而根据基本不等式求解即可. 【详解】解：（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. （2）因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. （3）因为，所以， 所以， 当且仅当，即，解得时等号成立， 所以的最大值为. 18. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】 （1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围. 【详解】， （1）时，， ∴； （2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋， 又且， ∴，解得； 【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题. 19. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为（单位：）、宽为（单位：）（都为正数）． （1）现有长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ （3）若使用的钢筋网材料总长为，求的最小值． 【答案】（1）长为，宽为 （2）每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为． （3）． 【解析】 【分析】（1）先由题意得，，，每间虎笼面积为，再利用基本不等式即可求出面积的最大值以及此时的值. （2）先由题意得，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出的最小值以及此时的值. （3）法一：利用基本不等式“1”的代换可求得的最小值. 法二：利用基本不等式求得，进而可得的最小值. 【小问1详解】 由题得，即，，， 设每间虎笼的面积为，则， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，即， 所以每间虎笼的长为，宽为时，可使每间虎笼面积最大，最大为． 【小问2详解】 由题意可得，，，设钢筋网总长为，则， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以每间虎笼的长设计为、宽设计为时， 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为． 【小问3详解】 依题意，得． 方法一： ， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为． 方法二：，则，， 当且仅当时等号成立． 故，当且仅当时等号成立． 所以的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $