安徽合肥市蜀山区中国科大附中高新中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学随堂练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A.  对称轴是直线 B.  顶点坐标为 C.  当时，随的增大而增大 D.  图象与轴交点的坐标是 4. 已知函数是二次函数，则m等于（ ） A. B. 2 C. D. 5. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数在范围内的最小值为，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知二次函数中与的部分对应值如下表，下列判断正确的是（ ） … 0 1 2 … … 1 3 1 … A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴交于负半轴 C. 当时，随的增大而减小 D. 方程的正根在3与4之间 9. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：）则与之间的函数图象大致是下列图中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次函数的图象经过点，则a的值为_________． 12. 若抛物线的顶点在x轴上，则_________． 13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式为：（），则飞机着陆后滑行了_________秒才停下来． 14. 已知抛物线（）． （1）当时，抛物线的顶点坐标为_________； （2）点，为抛物线上两点，若，总有，则的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. 已知抛物线经过点，，，求该抛物线的表达式． 16. 已知抛物线的顶点在直线上，求抛物线的顶点坐标． 17. 已知二次函数的解析式． （1）在直角坐标系中画出它的图象； （2）观察图象可知时，x的取值范围是_________． 18. 已知二次函数． （1）用配方法求该二次函数的顶点和对称轴； （2）求当时函数值y的取值范围． 19. 新定义：为二次函数（，a，b，c为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为． （1）图像数为的二次函数表达式为__________． （2）求证：“图象数”为的二次函数的图象与x轴恒有两个交点． 20. 某公园雕塑的顶端点A处安装有喷水装置，喷出的水呈抛物线形．测得雕塑的高度为，当喷出的水柱与的水平距离为时，达到最大高度．以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（如图）． （1）求水柱所在抛物线的函数表达式； （2）求水柱落地点与雕塑的水平距离． 21. 在安徽黄山的一家茶叶合作社，计划用篱笆围成一个矩形茶叶加工区．加工区一面靠墙（墙的最大可用长度为，此面不需要篱笆），在加工区中间有一道篱笆垂直于墙（用于分隔揉捻和干燥区域，厚度忽略不计），在平行于墙的边上开有两扇宽为的门（门不用篱笆材料）．现有篱笆材料总长为．设垂直于墙的边的长为（如图所示）． （1）求平行于墙的边的长关于的函数表达式及自变量的取值范围； （2）求加工区面积关于的函数表达式，并求的最大值及此时的值． 22. 根据以下素材解决问题 人形智能机器人销售盈利方案 素材1 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形智能机器人的应用场景不断拓展，某科技公司自主研制出，两种型号智能机器人，已知每台种型号智能机器人制造成本为万元，每台种型号智能机器人制造成本为万元． 素材2 科技公司市场调研发现，售出台型智能机器人、台型智能机器人共收入万元；售出台型智能机器人、台型智能机器人共收入万元． 素材3 两种型号机器人的总销售量（台）与型智能机器人每台销售单价（万元/台）之间的关系如图所示． 根据以上信息解决下列问题： （1）任务一确定销售单价：求，两种型号智能机器人每台的销售价格； （2）任务二拟定最优方案：若型机器人按任务一中求出的销售单价，其销售量占总销量的．求型机器人的销售单价定为多少时，，两种型号的机器人利润之和最大．    23. 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点，为第四象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点为该抛物线对称轴上一动点，求的最小值，并求出此时点的坐标； （3）设四边形的面积为，求S的最大值并求出此时点的坐标； 九年级数学随堂练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 18 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）如图， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 顶点坐标为，对称轴为直线. （2） 当时，的取值范围是. 【19题答案】 【答案】（1） （2） “图象数”为的二次函数表达式为：. 当时， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根， 即“图象数”为的二次函数的图象与x轴恒有两个交点． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）（）； （2）；，． 【22题答案】 【答案】（1）型号智能机器人每台销售价格为万元， 型号智能机器人每台销售价格为万元 （2）当型机器人的销售单价定为万元时，， 两种型号的机器人利润之和最大 【23题答案】 【答案】（1） （2）的最小值为，此时 （3）四边形面积的最大值是 12，此时点坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $