河南郑州市第四十二中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情评估数学

2026-2027-1八年级第一次学情评估数学试卷 满分：120分 时间：100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 5，13，13 C. 7，24，25 D. 15，16，5 2. 在，，，0.257，，，（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南．当它静止的时候，勺柄就会指向南方，已知司南的长度与最大宽度的比值为．则的整数部分为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成一个三角形．如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，5 C. 6，8，13 D. 5，12，14 7. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 若，为实数，且，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 10. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．已知点A和点B在格点上，在网格中的格点上另找一点C，使A，B，C三点构成一个直角三角形，则这样的点C共有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简：________ 12. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 13. 如图，已知一个长方体的底面边长分别为6cm和6cm，高为7cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则这只蚂蚁爬行的最短路程为______cm． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为_______ ． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为…，第n次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 17. 如图，每个小方格的边长都为1． （1）求图中格点的面积； （2）判断的形状，并证明你的结论． 18. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 19. 如图，在中，，，，于．求： （1）的长和的面积； （2）的长． 20. 已知点，解答下列各题∶ （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 21. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上．初始时，，，．绳子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计． （1）求初始状态下细绳的总长度； （2）如图2，若物体C竖直升高，求此时滑块B向左滑动的距离． 22. 阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：，． 解答下列问题： （1）化简：________； （2）比较大小：________（填“”，“”或“”）； （3）计算：． 23. 探究一：如图1，P、Q、M均为正方形． （1）若图1中的为直角三角形，，正方形P的面积为3，正方形M的面积为12，则正方形Q的面积为 ； （2）探究二：图形变化：如图2，为直角三角形，，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，判断这三个半圆的面积之间有什么关系，并说明理由； （3）探究二：图形变化：如图3，如果直角三角形两直角边长分别为5和12，以直角三角形的三边为直径作半圆，则阴影部分的面积是 ； （4）探究三：拓展应用：如图4，在四边形中，，现以四边形的四条边为边向外作正方形，其面积分别为，，，．则，，，之间满足的等量关系是 ． 2026-2027-1八年级第一次学情评估数学试卷 满分：120分 时间：100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题的选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】25 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 解：是直角三角形．证明如下： 由图可知，，， ， 是直角三角形． 【18题答案】 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）9 （2），理由如下： 是直角三角形，， ， ，，， ， ； （3）30 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $