河南郑州市第四十二中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情评估数学

2026-2027-1八年级第一次学情评估数学答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B C A 11.2 12.> 13.25 14.(0,3) 15.(8,3) 16(1)解：原式=12÷3+√2×8 =√4+16 =2+4 =6 (2)解： 原式-[（5-(j]-[2-22+r =(5-2)-(2-22+1） =3-(3-22) =3-3+2√2 =2√2. 17.(1)S。4Bc=5(2)解：△ABC是直角三角形.证明如下： 由图可知AC2=22+42=20,BC2=32+42=25,AB2=12+22=5, .AB2+AC2=BC2, .△ABC是直角三角形. 18.【详解】(1)解：，2a-1的平方根是±3， ∴.2a-1=9, .a=5, .3a+b-9的立方根是2， .3a+b-9=8, .3×5+b-9=8, .b=2, .4<6<9, .2<6<3, ,c是√6的整数部分， .c=2, 综上可得：a=5,b=2,c=2: (2)解：由(1)得：a=5,b=2,c=2, .a+2b-c+2=5+2×2-2+2=9, .Va+2b-c+2=V9=3, 即a+2b-c+2的算术平方根为3. 19.【详解】(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm, ..AC=4B2-BC2 =52-32=4(cm), Sw-号4C-Bc-x4x3=6em）. 2 (2)解：CD⊥AB, CD, .CD=AC-BC_4x3 AB 5 =2.4(cm) 20.【详解】（1)解：，点P在x轴上， .2a-1=0, 解符a安 ∴.3a=3× 13 22 3 ∴点P的坐标为 20月 (2)解：，点Q的坐标为(3,4)，直线P9‖y轴， .3a=3,解得：a=1, ∴.2a-1=2-1=1, 点P的坐标为(3,1) 21.【详解】(1)解：由题意得：∠ACB=90°， 在Rt△ACB中，AC=80cm,BC=60cm, 由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=V802+602=100(cm), .AB+AC=100+80=180(cm), 答：绳子的总长度为l80cm. (2)由题意得：CC=70cm, .AC=AC-CC=80-70=10(cm), :绳子的总长度为l80cm, ∴.AB,=180-AC,=180-10=170(cm), 在Rt△ACB中，由勾股定理得：B,C=VAB-AC2=V1702-802=150(cm), .BB=BC-BC=150-60=90(cm) 答：滑块B向左滑动的距离为90cm. 22.【详解】(1)解： 1 2-1=2-1-2-1 √2+1(W2+10(W2-1)2-1 (2)解：V00-V9=i00-v99)(100+99) 1 V100+V99 V100+√99 v59-vg-59-v89+v98) 1 V99+V98 √99+V98 因为√00+√99>√99+√98>0，分子相同，分母越大分数越小， 1 1 所以 V100+√99√99+√98 ,即V100-V9<√99-98 √n+l-√n (3)解：“n+i+n(n+1+n+1-万 =n+1-/n 1 1 1 1 √2+15+√2√4+5 √2026+√2025 =V2-1+V5-√2+V4-5+.+√2026-V2025 =√2026-1. 23.(1)9(2)S+S2=S3,理由如下： :△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， .AC2+BC2=AB2, 2 8 2 8 2 -8+8-g4c+gC-g4ce+8c) 1 8πAB2, S1+S2=S3: （3)能，面积为30， 过程：设以AC为直径的半圆面积为S,以BC为直径的半圆面积为S2,以AB为直径的半 圆面积为S, 由(2)可知，S,+S2=S3,AC=5,BC=12, .Sm-5.uw+8+-S-S.mc=14C-BC=x5x12=30 2 (4)解：S+S3S2+S4,理由如下： 如图，AC与BD的交点记为点O, SB 0 :AC⊥BD, ∴.∠AOD=∠AOB=∠COD=∠BOC=90°， 在Rt△AOB中，OB2+OA=AB2=S, 在RtaC0D中，OC2+OD2=CD2=S, 在Rt△BOC中，OB2+OC2=BC2=S2, 在RtAAOD中，OD2+OA2=AD2=S4, :.S+S=AB2+CD2=042+0B2+0C2+0D2, S,+S=BC2+AD2=OC2+0B2+042+OD2,2026-2027-1八年级第一次学情评估数学试卷 满分：120分时间：100分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是() A.3,5,7 B.5,13,13 C.7,24,25 D.15,16,5 2.在-1小，牙2,0257,64,3-2，-0.10101001…（每两个1之间0的个数依次加1D中， 无理数有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.下列二次根式属于最简二次根式的是( ) A.8 B.5 C. 2 V5 D.V1.4 4.如图是我国古代所用的指南针，古人称它为司南.当它静止的时候， 勺柄就会指向南方，己知司南的长度与最大宽度的比值为√26-1.则 √26-1的整数部分为() A.3 B.4 C.5 D.6 5.五根小木棒的长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形正确的是() 20 25 24 3 24 B 24 20 C 20 25 20 24 15 6.1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图片中间是三个正方形顶点相连构成 一个三角形.如图2，若中间的三角形为直角三角形，则三个正方形的面积可以是() A.2,3,5 B.3,4,5 C.6,8,13 D.5,12,14 7.如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（) A.5 B.1-V5 C.-1+5 D.-1-V5 强 年 EAAAE-APX.350 少 图1 图2 第6题图 第7题图 第8题图 8.在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少“年的坐标分别为(-1,0)、(1,1)，则“强” 试卷第1页（共4页) 的坐标为() A.(3,3) B.(2,3) C.(4,3) D.(4,5) 9.若a,6为实数，且a+3+y6-}=0,则(o的值为《) A.0 B.1 C.-1 D.±1 10.如右下图是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.己知点A和点B在格点上，在网格中 的格点上另找一点C,使A,B,C三点构成一个直角三角形，则这样的 点C共有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.化简：8= 12.比较两数的大小：5+1 3 .(“><或=”) 2 13.如图，已知一个长方体的底面边长分别为6cm和6cm,高为7cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧 面爬行一圈到达点Q,则这只蚂蚁爬行的最短路程为 cm. P2 B 7cm P: 2 B' 7P4 A 6cm 12345 678 6cm 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-6,0)，点B的坐标是(0,8)，点C是OB上一点，将△ABC 沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则点C的坐标为 15.如图，弹性小球从点(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射 角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P,第2次碰到矩形的边时的点为D.,第次碰到 矩形的边时的点为P,则点Po2s的坐标是 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(10分)计算下列各题： (1)12÷V5+V2xV8: (25+2)(5-2)-2-. 试卷第2页（共4页） 17.(9分)如图，每个小方格的边长都为1. (1)求图中格点△ABC的面积： (2)判断△ABC的形状，并证明你的结论. 18.(9分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是6的整数部分. (1)求a、b、c的值： (2)求a+2b-c+2的算术平方根. 19.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D.求： 圆 B D (1)AC的长和△ABC的面积： (2)CD的长 20.(9分)已知点P(3a,2a-1),解答下列各题： (I)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若点Q的坐标为(3,4)，直线PQ‖ly轴，求点P的坐标. 21.(9分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一 端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上.初始时，AC⊥BC,AC=80cm,BC=60cm.绳 子始终绷紧，滑轮与物体大小忽略不计 绳子 绳子 B B B 图1 图2 (1)求初始状态下细绳的总长度： (2)如图2，若物体C竖直升高70cm,求此时滑块B向左滑动的距离. 试卷第3页（共4页） 22.(10分)阅读材料：像5+5)5-5)=2：aa=a(a≥0)：（b+(b-1=b-1(b≥0)…两 个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如√3与√3， √2+1与V2-1,3+3√5与3-3v5等都是互为有理化因式. 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号. 例如： 1 552+1(2+ 232W3x3=6'2-12-1V2+1 =3+2V2 解答下列问题： 0)化简：2+1 (2)比较大小：V100-√99 √⑨9-√98（填“>”，“<或“=”）： 1 1 )计算：2++3+24+V ++2026+V2025 23.(10分)探究一：如图1，P、Q、M均为正方形 D M S E B S 图1 图2 图3 ④ (1)若图1中的△DEF为直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面积为3，正方形M的面积为12，则正 方形Q的面积为 探究二：图形变化： (2)如图2，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半 圆，判断这三个半圆的面积之间有什么关系，并说明理由： (3)如图3，如果直角三角形ABC两直角边长分别为5和12，以直角三角形的三边为直径作半圆，则阴 影部分的面积是 探究三：拓展应用： (4)如图④，在四边形ABCD中，AC⊥BD,现以四边形ABCD的四条边为边向外作正方形，其面积分 别为S,S2,S3,S4,则S,S2,S3,S4之间满足的等量关系是 试卷第4页（共4页）