精品解析：河南省郑州市中牟县求实学校2025-2026学年八年级数学上学期12月月考试题

中牟县求实学校2025-2026年八年级数学12月月考 一、填空题（每小题3分，共10分） 1. 下列四组数中，是勾股数的一组是（ ）． A. 1，1，2 B. ，， C. 3，4，5 D. 3，4，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，熟记勾股数的概念是解题关键．根据勾股数的定义（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）逐项判断即可得． 【详解】解：A、，故此项不是勾股数，不符合题意； B、，，，这三个数不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意； C、，且这三个数均为正整数，则此项是勾股数，符合题意； D、，故此项不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列语句不是命题的是（ ）． A. 两直线平行，同位角相等 B. 作线段的垂直平分线 C. 若，则 D. 同角的补角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的概念，掌握其概念：判断一件事情的语句叫做命题，是解题的关键． 判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可． 【详解】解：A为陈述句，可判断真假，是命题； B为作图指令，非陈述句，不可判断真假，不是命题； C为陈述句，可判断真假（虽可能假），是命题； D为陈述句，可判断真假，是命题． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，直线的图象经过（ ） A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，根据、的正负情况，可以写出函数图象所经过的象限．由直线的解析式得到，，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限． 【详解】解：，，， 该函数的图象经过第一、三、四象限． 故选：A． 4. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若，，则点P的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，掌握知识点是解题的关键． 根据题意建立直角坐标系，即可得到点P的坐标． 【详解】解：根据题意，建立直角坐标系，如图， ∴点P的坐标为． 故选D． 5. 解二元一次方程组过程中，下列变形正确的是（ ） ． A. 由①得代入②消去x B. 由①得代入②消去x C. 由②得代入①消去y D. 由②得代入①消去y 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． 通过对方程组进行变形，判断每个选项的表达式是否正确即可． 【详解】解：由②可得， 代入①可消去， 则选项D错误， 由①得， 则选项A、选项B错误； 故选：C． 6. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 7. 某公司对应聘者进行三项测试：专业知识、英语水平、语言表达（每项满分分），并将三项测试得分依次按、、的比例确定测试总分，已知某应聘者的三项得分分别为、、，则这位应聘者的总分为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均的计算方法，将各项得分乘以其对应的比例，然后求和． 【详解】解： ， 因此，应聘者的总分为， 故选：C． 8. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺、绢四尺，共价四钱八分，又绫七尺，绢二尺、共价六钱八分．问：绫、绢各价若下？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分，七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，设每尺绫的价格是分、每尺绢的价格是分，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 根据题意，三尺绫和四尺绢共值四钱八分（即48分），七尺绫和二尺绢共值六钱八分（即68分），设每尺绫x分、每尺绢y分，直接列出方程组即可． 【详解】解：设每尺绫的价格是分、每尺绢的价格是分 ∵三尺绫和四尺绢共值48分， ∴； ∵七尺绫和二尺绢共值68分， ∴； ∴方程组为， 故选：D． 9. 如图为某地区2025年10月和11月的空气质量指数箱线图，值越小，空气质量越好；值在201～300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）． A. 该地区2025年11月有重度污染天气 B. 该地区2025年11月的值比10月集中 C. 该地区2025年10月值的下四分位数是50 D. 从整体上看，该地区2025年10月的空气质量好于11月 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题．根据统计图中数据，结合各选项逐一判断即可得． 【详解】解：A、该地区2025年11月值超过，有重度污染天气，故A正确，不符合题意； B、该地区2025年10月的值比11月集中，故B错误，符合题意； C、该地区2025年10月值的下四分位数是50，故C正确，不符合题意； D、从整体上看，该地区2025年10月的空气质量好于11月，故D正确，不符合题意． 故选：B． 10. 用2个相同的正方形个相同的长方形和1个正方形无缝拼接成如图所示的大长方形，若该大长方形的长为26，宽为14，则一个长方形的周长为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的几何应用． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，然后根据图2找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由题意，得， 解得， ∴小长方形的长为，宽为， 故小长方形的周长为． 故选D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴ 的平方根是． 12. 一次函数的图象向上平移个单位后的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知：将一次函数的图象向上平移个单位，所得图象的函数表达式为， 故答案为：． 13. 点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟知第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等是解题的关键．第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等，即点的横坐标与纵坐标相等，即可得出的值，进而可得出答案． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 故答案为． 14. 如图，这是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的图形.每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，设直角三角形的三边长分别为，利用勾股定理可得，进而即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，设直角三角形的三边长分别为， 则，， ∴由勾股定理得，， 即， 故答案为：． 15. 如图，直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2，分别过点A，B，C作x轴与y轴的垂线，形成了阴影三角形，则这三个阴影三角形的面积之和为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质与三角形面积计算，分别求出阴影三角形的直角边是解决本题的关键． 分别求出点A、B、C的纵坐标，计算每个点向x轴和y轴作垂线形成的直角三角形的面积，再求和即可． 【详解】解：∵直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2， 点A横坐标为，代入直线方程得纵坐标； 点B横坐标为1，代入得； 点C横坐标为2，代入得； 记直线与y轴的交点为，如图， 点A形成的三角形面积：； 点B形成的三角形面积：； 点C形成的三角形面积：， ∴这三个三角形的面积之和为3． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二次根式的混合计算，正确计算是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的混合计算法则求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： ①2，得 ②③，得，解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解为． 17. 请将下面的证明过程补充完整 （1）已知：如图，直线，被直线所截，，． 求证：． 证明：______， （已知）， ______， （已知）， ______， （ ）． （2）如图：已知，，求证：． 证明：（ ）， （ ）， 又（已知）， _______（ ）， （ ）． 【答案】 （1）证明：， （已知）， ， （已知）， ， （同位角相等，两直线平行）． （2）证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键： （1）根据平角的定义，角的和差，平行线的判定方法进行作答即可； （2）根据平行线的性质，等量代换以及平行线的判定方法进行作答即可． 【详解】略 18. 如图所示，池底某点反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，人眼看去，就会感觉点的位置升高到处，即池水看起来比实际的浅，这是光的折射现象．已知，，三点共线，，，，，池水看起来变浅了多少？（即求的长度） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理，根据勾股定理求出，再根据，即可求解． 【详解】解：， ， 在中，由勾股定理得，， ， ， 即池水看起来变浅了． 19. 计算：在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于y轴成轴对称的，并写出的坐标； （2）在y轴上有一点P，使的值最小，请在坐标系中标出点P的位置． 【答案】（1） 如图， （2）连接交y轴于一点，即为所求的点P． 【解析】 【分析】（1）找出点A、B、C关于y轴的对称点，连接即可； （2）连接，与y轴交点即为点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换和最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点，求直线所对应的函数表达式及点A的坐标． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程（组），二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． 先求出直线所对应的函数表达式为，再由直线与相交于点A，列出二元一次方程组，得，则点A的坐标为，即可解答． 【详解】解：∵在直线上， ∴， 解得， ∴直线所对应的函数表达式为． ∵直线与相交于点A， ∴解方程组，得， ∴点A的坐标为． 21. 河北省蠡县有“中国麻山药之乡”的美誉，下面是A，B两种山药深加工食品的营养成分表，这两种食品每包质量均为，嘉琪想知道选用A，B两种食品各多少包，就能恰好从这两种食品中摄入热量和蛋白质．她设选用A种食品x包，B种食品y包，请填写下表并求出x，y的值． 营养成分 x包A种食品的含量 y包B种食品的含量 所需总量 热量/ 4600 蛋白质/ 【答案】；；70； 【解析】 【分析】本题考查列代数式，二元一次方程组的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据题意得到y包B种食品的含量热量为，蛋白质，所需蛋白质总量为，根据题意列二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：y包B种食品的含量热量为，蛋白质，所需蛋白质总量为，根据题意，得 ， 解得， 所以应选用A种食品4包，B种食品2包． 故答案为：，，70；． 22. 现在人们越来越习惯借助各种人工智能软件来辅助工作、学习和生活，市场上也涌现出了如等各类人工智能软件，经过市场调研，嘉嘉决定从，两个人工智能软件中选择一个进行使用．以下是嘉嘉通过调查问卷的方式收集的位用户对，两个人工智能软件的相关评价，并整理、描述、分析如下（单位：分）： ．语言交互能力得分（满分10分） ： ： 7 ．数据分析能力得分（如图，满分分） ．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______，______（填“”或“”）． （2）请计算，两种软件语言交互能力得分的四分位数，，； （3）通过以上数据分析，你认为嘉嘉应该选择哪个人工智能软件？至少从两个角度说明理由． 【答案】（1），，， （2）软件：分，分， 分；软件：，， （3） 我认为嘉嘉应该选择人工智能软件 理由如下：从语言交互能力得分来看，的平均数、中位数和众数均高于； 从数据分析能力得分来看，的平均数、中位数和的一样，但的方差比小，的数据分析能力得分更稳定，所以嘉嘉应该选择．（理由合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义可求出、、的值；根据方差越小，波动越小，方差越大，波动越大，结合折线统计图即可得到方差的大小关系； （2）根据表示第百分位数，表示中位数，表示数第百分位数，即可求解； （3）分别从语言交互能力得分、从数据分析能力得分的平均数、中位数与众数进行比较即可进行选择． 【小问1详解】 解：， 人工智能软件的语言交互能力得分出现次数最多的是分， ， 人工智能软件的数据分析能力得分从小到大排列为，，，，，，，，，， 其中位数， 由图可知，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 对于软件语言交互能力得分， （第百分位数）：，取第个数，即（分）， （中位数）：，取第、个数的平均数，即（分）， （第百分位数）：，取第个数，即（分）； 对于软件语言交互能力得分， （第百分位数）：，取第个数，即（分）， （中位数）：，取第、个数的平均数，即（分）， （第百分位数）：，取第个数，即（分）； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了折线统计图，统计表，平均数，众数，中位数与方差，根据相关统计量作判断；掌握基本统计量的概念，并能灵活运用于实际中是解题的关键． 23. 近年来，河南省各地各学校不断探索实践，深入推动劳动教育工作，某校在校园内建立了一处劳动教育基地，八年级（1）班的学生选定了基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，用来种植甲、乙两种菜苗，并开展了探究菜苗生长规律的项目活动． 活动主题 探究菜苗的生长规律 观察记录 从种植开始，同学们每隔两天记录一次数据，数据记录如下表： 已种菜苗的天数 0 2 4 6 8 … 甲种菜苗的高度 3 6 9 12 15 … 乙种菜苗的高度 9 11 13 15 17 … 数据分析 （1）请在如图所示的平面直角坐标系中，分别描出和对应的点，再分别将两组点用平滑的线连起来； 规律探究 （2）通过观察图象，同学们发现甲、乙两种菜苗的高度，（单位：cm）与已种菜苗的天数（单位：天）之间均满足一次函数关系，请求出，关于的函数关系式；（不需要写出自变量的取值范围） 生长预测 （3）根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到60cm时成熟，请问哪种菜苗先成熟？并说明理由． 【答案】 （1）解：如下图所示， （2），； （3）解：甲种菜苗先成熟， 理由如下： 当时，，解得； 当时，，解得， ， 甲种菜苗先成熟. 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的关系式、画函数图像． (1)利用列表、描点、连线的方法画出函数图像； (2)利用待定系数法求出一次函数的解析式； (3)分别求出、时的值，根据的值可知甲种菜苗先成熟． 【详解】（1）略 （2）解：设关于的函数解析式为， 将点，代入， 可得：， 解得：， 关于的函数解析式为； 设关于的函数解析式为， 将点，代入， 可得：， 解得：， 关于的函数解析式为； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中牟县求实学校2025-2026年八年级数学12月月考 一、填空题（每小题3分，共10分） 1. 下列四组数中，是勾股数的一组是（ ）． A. 1，1，2 B. ，， C. 3，4，5 D. 3，4，6 2. 下列语句不是命题的是（ ）． A. 两直线平行，同位角相等 B. 作线段的垂直平分线 C. 若，则 D. 同角的补角相等 3. 在平面直角坐标系中，直线的图象经过（ ） A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 4. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．若，，则点P的坐标为（ ）． A. B. C. D. 5. 解二元一次方程组过程中，下列变形正确的是（ ） ． A. 由①得代入②消去x B. 由①得代入②消去x C. 由②得代入①消去y D. 由②得代入①消去y 6. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 某公司对应聘者进行三项测试：专业知识、英语水平、语言表达（每项满分分），并将三项测试得分依次按、、的比例确定测试总分，已知某应聘者的三项得分分别为、、，则这位应聘者的总分为（ ）． A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺、绢四尺，共价四钱八分，又绫七尺，绢二尺、共价六钱八分．问：绫、绢各价若下？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分，七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，设每尺绫的价格是分、每尺绢的价格是分，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图为某地区2025年10月和11月的空气质量指数箱线图，值越小，空气质量越好；值在201～300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ）． A. 该地区2025年11月有重度污染天气 B. 该地区2025年11月的值比10月集中 C. 该地区2025年10月值的下四分位数是50 D. 从整体上看，该地区2025年10月的空气质量好于11月 10. 用2个相同的正方形个相同的长方形和1个正方形无缝拼接成如图所示的大长方形，若该大长方形的长为26，宽为14，则一个长方形的周长为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 16的平方根是___________． 12. 一次函数的图象向上平移个单位后的函数表达式为______． 13. 点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为______ 14. 如图，这是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的图形.每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值为_____． 15. 如图，直线上三点A，B，C的横坐标依次为，1，2，分别过点A，B，C作x轴与y轴的垂线，形成了阴影三角形，则这三个阴影三角形的面积之和为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 请将下面的证明过程补充完整 （1）已知：如图，直线，被直线所截，，． 求证：． 证明：______， （已知）， ______， （已知）， ______， （ ）． （2）如图：已知，，求证：． 证明：（ ）， （ ）， 又（已知）， _______（ ）， （ ）． 18. 如图所示，池底某点反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，人眼看去，就会感觉点的位置升高到处，即池水看起来比实际的浅，这是光的折射现象．已知，，三点共线，，，，，池水看起来变浅了多少？（即求的长度） 19. 计算：在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于y轴成轴对称的，并写出的坐标； （2）在y轴上有一点P，使的值最小，请在坐标系中标出点P的位置． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点，求直线所对应的函数表达式及点A的坐标． 21. 河北省蠡县有“中国麻山药之乡”的美誉，下面是A，B两种山药深加工食品的营养成分表，这两种食品每包质量均为，嘉琪想知道选用A，B两种食品各多少包，就能恰好从这两种食品中摄入热量和蛋白质．她设选用A种食品x包，B种食品y包，请填写下表并求出x，y的值． 营养成分 x包A种食品的含量 y包B种食品的含量 所需总量 热量/ 4600 蛋白质/ 22. 现在人们越来越习惯借助各种人工智能软件来辅助工作、学习和生活，市场上也涌现出了如等各类人工智能软件，经过市场调研，嘉嘉决定从，两个人工智能软件中选择一个进行使用．以下是嘉嘉通过调查问卷的方式收集的位用户对，两个人工智能软件的相关评价，并整理、描述、分析如下（单位：分）： ．语言交互能力得分（满分10分） ： ： 7 ．数据分析能力得分（如图，满分分） ．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______，______（填“”或“”）． （2）请计算，两种软件语言交互能力得分的四分位数，，； （3）通过以上数据分析，你认为嘉嘉应该选择哪个人工智能软件？至少从两个角度说明理由． 23. 近年来，河南省各地各学校不断探索实践，深入推动劳动教育工作，某校在校园内建立了一处劳动教育基地，八年级（1）班的学生选定了基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，用来种植甲、乙两种菜苗，并开展了探究菜苗生长规律的项目活动． 活动主题 探究菜苗的生长规律 观察记录 从种植开始，同学们每隔两天记录一次数据，数据记录如下表： 已种菜苗的天数 0 2 4 6 8 … 甲种菜苗的高度 3 6 9 12 15 … 乙种菜苗的高度 9 11 13 15 17 … 数据分析 （1）请在如图所示的平面直角坐标系中，分别描出和对应的点，再分别将两组点用平滑的线连起来； 规律探究 （2）通过观察图象，同学们发现甲、乙两种菜苗的高度，（单位：cm）与已种菜苗的天数（单位：天）之间均满足一次函数关系，请求出，关于的函数关系式；（不需要写出自变量的取值范围） 生长预测 （3）根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到60cm时成熟，请问哪种菜苗先成熟？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $