北京市中国人民大学附属中学2026-2027学年度高三年级第一学期数学统练三

人大附中2026-2027学年度高三年级第一学期统练三 一、单选题（4×10=40) 1.已知集合1={-l,0,12,B={xx>c,若AnB={0,2),则c的最小值是（) A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.若复数z满足i=1-i,则z的共轭复数是() A.-1-i B.1+i C.-1+i D.1-i 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=-3an,4=9,则S=（) A.7 B.13 C.18 D.63 4,在平面直角坐标系x0y中，角a以0x为始边，终边与单位圆⊙0交于点P,且osx=-4 点P在该单 3π 位圆上按逆时针方向做圆周运动到达点若经过的圆弧P0的长为”，则点Q的纵坐标为（） A.5 B.5 4 4 D. x2,x≤0 5.已知f(x)= lg(x+1),x>0' 函数f(x)的零点个数为m,过点(0,2)与曲线y=f(x)相切的直线的条数 为n,则mn的值分别为() A.1,1 B.L,2 C.2,1 D.2,2 6.若关于x的方程1og。x-a=0（a>0且a≠1)有实数解，则a的值不可以为() A2 1 B.ve C. D 7.设无穷等比数列{a,}的首项a=-1,公比9∈R,其前n项积为Tn。则g<1”是“T,有最大值”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.形如22”+1血是非负整数)的数称为费马数，记为F数学家费马根据，F,F2,,P,都是质数提出了猜 想：费马数都是质数多年之后，数学家欧拉计算出F,不是质数，那F的位数是() (参考数据：lg2≈0.3010)》 A.18 B.19 C.20 D.21 9.在平行四边形ABCD内存在一点E,满足EA+2EB+3EC+4ED=0,若△ABE和△ABC的面积分别为S, 品，则受的值为《) A.2 2-5 B c 7 D. 10 试卷第1页（共4页） 10.已知数列{an}中各项均为正数，且a,~a1=an(n=1,2,3,…),给出下列四个结论： ①对任意的neN”,都有aa1>1: ②数列{a}可能为常数列： ③若1<a<2,则当n>2时，a,<an<2; ④若a,>2,则数列{an}为递减数列. 其中正确结论有() A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(5×5=25) 11.函数∫()=【的定义域为 xInx 2.若ae(经引，且a2a=n-a小 则c的值为 13.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2b=c+2 acosC,则A=·若△ABC bc 为锐角三角形，则+。的取值范围为一· 14.已知在平面直角坐标系中，OA1OB,O=O=2,DC+0A+0园=1，则CA.C5的最小值为 15.已知f(x)=2*-x2-k,其中k≥0，给出下列4个结论： ①f(x)在[-1,3]上既有最大值又有最小值； ②y=f(x)与y=k至少有4个公共点： ③3k使得f(x)恰有2个零点： ④k=号时，方程fx=有6个不同的实根 其中正确结论的序号是 试卷第2页（共4页） 三、解答题 16.(13分)己知函数f)=-sin(@x+-)+V(cos2@x+2-sin?x+巴(0>0,1pk元)的最小正周期为 2 2 元，且f(x)的图象经过点 从下列三个条件中选择一个作为已知，使得函数∫(x)存在且唯一确定， ①（径0：@2：@(-子-2）. (I)求∫(x)的解析式： (2)若f(x)在区间[0，m)和(m,]上均有零点，求m的取值范围. 17.(13分)己知Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn=2a,-1,neN°.数列h)是等差数列，且b=a, 62+b,=6。 (1)求数列{a}和}的通项公式： an,n为奇数， (2)设Cn= bn,n为偶数， 求数列{cn}的前2n项和. 18.(14分)已知函数f(x)=xnx-nx+1(meR) (I)当m=1时，求f(x)的单调区间； (2)若x∈(0，+∞)，∫(x)≥0，求m的取值范围. 19.(15分)某自然保护区为研究某动物种群的生活习性，设立了两个相距6km的观测站A和B,观察人 员分别在AB处观测该动物种群如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观察人员从两个观测站分 别测得∠BAC=30°，∠ABC=60°，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观察人员从两个观测站 分别测得∠BAD=75”,∠ABD=45.(注：4，B,C,D在同一平面内) D (I)求△ABD的面积； (2)求点C,D之间的距离 试卷第3页（共4页） 20.(15分)已知函数/()=2+0(a>0), (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(0，∫(o)处的切线方程： (2)求f(x)在(0，+∞)上极值点个数； (3)设函数g()=nx-三，是否存在”、1∈(0，+o),使得/()-g)=?若存在，求a的所有可能取值： 若不存在，请说明理由、 21,(15分)对于无穷数列{an},记b=max{a,a2,…a}-min{a,a2,…,a},keN°，称{b}是{an}的“收 缩数列.其中，max{a,a,…ae},min{a,a2,,a}分别表示a,a2,,a中的最大数和最小数。 (I)若a。=2n+1,直接写出{b}的前4项； (2)证明：{b}的“收缩数列”仍是{bn}: (3)记{an}的前n项和为Sn,若S+S2+…+Sn= na+)a+nn-b,neN,求所有满足该条件的{a,》, 2a+ 2 2 试卷第4页（共4页） 小红书