北京市中关村中学2026-2027学年学高三上学期10月月考数学试题

2026北京中关村中学高三10月月考 数 学 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效结束后, 将答题卡交回。 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的 项) 1.设集合M={xI-1≤x≤2),N={xI2x≤1},则集合MUN=() A.[-1,0] B.[-1,2] C.(-0,2] D.[0,2] 2.已知复数z满足(1-i)z=1+i5,则z=() A.-i B.i C.1-i D.1+i B已知)=2X0下列选项中能使f)既是奇函数又是增函数的是〔】 A.g(x)=x B.g(x)=x2 C.g(x)=ex D.g(x)=In|x 4设a=t-是b=t+2c=t(2+),其中-1<t<0,则() A.b<a<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 5.如图,在 ABC中,AD为BC边上的中线,若E为AD的中点,则CE=() A.-1AB-AC B.-1AB-3AC C.AB-AC D.AB-AC A 6函数)=与函数)y=sinx(-2≤x≤49的图象所有交点的横坐标之和等于() A.2 B.4 C.6 D.8 7.已知a,B∈R,则"存在k∈Z使得a=km+(-1)B"是"cosa+cos =0"的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.某校高一年级男生人数多于女生人数,在选科后选报物理方向的人数多于历史方向的人数,则() A.物理方向的男生多于物理方向的女生 B.历史方向的女生多于历史方向的男生 C物理方向的女生多于历史方向的男生 第1页/共4页 D.物理方向的男生多于历史方向的女生 9.在量子计算研发中,某量子计算机处理任务的时间T=alog2Q(单位:秒),其中 为常数,Q是量子比特 的数量.己知当量子比特数量Q从44个增加到213个时,处理时间增加了10秒;当量子比特数量从213个增加 到Q1个时,处理时间增加了34秒,则Q1=() A.220 B.223 C.230 D.233 l0.己知数列{an}满足an+1=2a品-1(n∈N*),Tn为{an}的前n项积,则下列结论中错误的是() A.当a1=1时,{an}是等比数列 B.当a1>1时,存在N∈N*,使得当n>Wo时an+1-an>2026 C.当a1=5+时,10g412026=-1013 4 D.当a:=cos02时,To∈Q 二、填空题:本题共5小题,每题5分,共25分: 11.函数f(x)=log2x-1的定义域是 12.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+3a4=14,则S6= 13.已知向量a=(-1,V3),单位向量 =(1,0),向量满足6-=1,则 的一个取值为 14.己知函数y=F(x)的图象上存在A,B两点,记直线AB的方程为y=G(x),若直线AB恰为曲线y=F(x)的 一条切线(A,B为切点),且Vx∈D(D为F(x)的定义域)F(x)≥G(x),则称函数y=F(x)为"切线支撑"函数. (1)若函数f(x)=V3sin2x-2cos2x是"切线支撑"函数,写出一组点A,B的坐标 ②已知的=供,>0为切线支接商数,刻实数a的取值范同是 15.已知函数f(x)=ex-acosx.给出下列四个结论: ①当a=1时,f(x)在区间(-,0)上单调递增; ②对任意实数a,f(x)都没有最小值: ③当a≠0时,设f(x)的零点从大到小依次为x1,x2,x3…则对任意正整数i,都有x一x+1< ; ④对任意实数a,m,存在实数xo,当t>x时,恒有f(-t)+f(t)>m. 其中所有正确结论的序号为 三、解答题:本题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤! 16.(本题13分)己知等差数列{an}的公差为d,前n项和sn,满足a1=1,d>0,且a1,a2,s3成等比数 列。 (I)求数列{a}的通项公式: ( )记bn=an+2an,求数列bn}的前n项和Tn 第2页/共4页 17.(本题13分)已知函数f)=2cos2号+V3 Bsinwx(@>0,从条件①、条件②、条件③这三个条件 中选择一个作为已知,使函数f(x)存在且唯一确定. (I)求 的值: ( )若不等式f(x)<2在区间(0,m)内有解,求m的取值范围, 条件①:f(囹=2: 条件②:y=f(x)的图象可由y=2cos2t的图象平移得到; 条件@:f)在区间(-5)内无极值点,且f(月-2=f(到+2 注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分 18.(本题14分)己知函数f(x)=xsinx+cosx+mx2 (1)当m=1时, ①求f(x)的单调区间: ②求f(x)在区间[- ,2 ]上的最小值与最大值: (2)若f(x)在区间[0,+o)上不单调,求m的取值范围, 19.(本题15分)一般太空运输飞船执行星际物资运送任务,规划的自动巡航路线为折线A0B、飞船先由A 点跃迁至中转站0,到达0点后调整航向沿0B继续航行,两段航线0A、OB夹角L40B=牙。在实际航行 中,飞船飞行至C点时,探测到距离C点I0k的点Q处突然爆发一能量风暴能量风暴覆盖的范围为危险区 域(Q为边界),其半径逐步扩张。为避开危险,飞船立刻在C点转向,时调整为沿直线飞往航线OB上的点D 降落避险。己知避险航线CD与原航线0A的夹角为9-,飞船以2km/mim的速度从点C出发在航线CD上飞 行tmin到达点E (①)飞船在点E观测0,D两个目标,测得视角∠0ED=牙,求t的值; (2)已知能量风暴半径r=tkm.规定:飞船距离风暴中心0的距离OE>r视为安全航行。试通过计算判断飞船 在避险航线CD上能否全程安全航行? B 第3页/共4页 20.(本题15分)已知函数f()=-x+ln(-a),g()=是xe-1,a≠0. (1)当a=2时,求曲线y=g(x)在点(0,g(0)处的切线方程: (2)讨论f(x)的单调性; (3)是否存在a,使得不等式f(x)≤g(x)恒成立,若存在,求出a的所有值: 不存在,请说明理由, 21.(本题15分)已知m为大于0的偶数,集合 Cm={ala=(t1,t2,…,tm),t1+t2+…+tm=0,t:∈{1,-1,i=1,2,…m.给定项数为m的有限数列 A:a1,a2,…,am,对于集合Cm中任意元素=(t,t2,…,tm),记C(a,A)=ta1+t2a2+…+tmam: (1)若m=4,数列A:4,3,2,1,写出C(,A)的所有可能值. (2)对于各项均为正数的数列A:a1,a2,…,anm,证明:存在∈Cm,使得 |C(ao,Al≤max{a1,a2,…,am}-min{a1,a2,…,anm} (3)对于各项均为正数的数列A:a1,a2,…,anm和B:b1,b2,,bm,证明:存在a1∈Cm,使得 |C(a1,A)引≤max{a1,a2,…,am,IC(a1,B)1≤max{b1,b2,…,bm同时成立. 第4页/共4页