上海市建平实验张江中学学2026-2027学年九年级上学期作业1数学试卷

2026学年九年级第一学期数学作业01 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点P为线段的黄金分割点，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为（ ） A. x1＝﹣7，x2＝3 B. x1＝﹣6，x2＝4 C. x1＝6，x2＝﹣4 D. x1＝7，x2＝﹣3 5. 将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC与△AFG摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是（ ） A. △ABC与△ADE B. △ABD与△AEC C. △ABE与△ACD D. △AEC与△ADC 6. 二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分． 7. 若y=（2-m）是二次函数，且开口向上，则m=________ 8. 已知线段，，则线段a，b的比例中项为___． 9. 将抛物线向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是______． 10. 如图，，如果，，，那么的长是______． 11. 已知抛物线的开口向上，那么此抛物线的顶点在第_________象限． 12. 当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____． 13. 一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度（米）关于水平距离（米）的函数解析式为，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地面的高度是_____米． 14. 如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE//BC，BD=2AD，那么SΔDEB:SΔEBC==_____________. 15. 如图，点分别位于边上，与交于点．已知，，则__________． 16. 定义：如果直线与开口向下的抛物线有两个交点，那么这两个交点之间的距离叫做这条抛物线的“反碟长”．如图，抛物线随其顶点沿直线平移一定距离后，得到新抛物线的“反碟长”恰好为4，那么抛物线的表达式是____． 17. 如图，在中，，，，点E、F分别在边，上，沿直线将翻折，点B落在点P处，如果且，则__________． 三、解答题：本题共7小题，共82分．18题10分，19题12分，20题10分，21题-23题12分，24题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知； （1）求代数式的值； （2）当时，求a，b，c的值． 19. 尺规作图： （1）如图1，已知线段a，b，c，求作线段x，使．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：图2、图3中的网格均为边长相同的小正方形组成．点A、B、C、E、F、G是网格的格点． 请利用网格，仅用无刻度的直尺完成下面的作图：（不写作法，保留作图痕迹，写出作图结果） ①在图2中，作出，垂足为点D； ②在图3中，作出的重心O． 20. 已知抛物线经过点、、． （1）求该抛物线的表达式及其对称轴l； （2）如果点A与点D关于对称轴l对称，联结、，求的面积． 21. 已知二次函数． （1）求证：无论m取什么值，函数图像与x轴总有两个交点； （2）当m取何值时，函数图像与x轴的两交点距离最小，并求出最小距离； （3）若函数图像与x轴的两个交点均在x轴的负半轴上，求m的取值范围． 22. 已知等腰中，，点D、E是边、上的点，且，联结、，交点为F． （1）若，求的值． （2）若，求证：． 23. 综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数现场总人数已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放条安检通道，平均每条通道每分钟可安检人． 【模型构建】若该演出前分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数与安检时间之间满足关系式： 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开通条安检通道时，安检时间分钟时，已入场人数为 ，排队人数与安检时间的函数关系式为 ． 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ （3）已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始分钟内（包含分钟）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支． 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由? 24. 已知抛物线上，其与部分对应值如下表： x … … y … … （1）求此抛物线的表达式； （2）设此抛物线的顶点为，将此抛物线沿着平行于轴的直线翻折，翻折后得新抛物线． ①设此抛物线与轴的交点为（点在点的左侧），且的重心恰好落在直线上，求此时新抛物线的表达式； ②如果新抛物线恰好经过原点，求新抛物线在直线上所截得的线段长． 2026学年九年级第一学期数学作业01 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分． 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】6 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】四 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】13 三、解答题：本题共7小题，共82分．18题10分，19题12分，20题10分，21题-23题12分，24题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【18题答案】 【答案】（1） （2） ，， 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1），直线 （2）24 【21题答案】 【答案】（1）证明：令，得， ， ， ，即方程总有两个不相等的实数根， 无论取什么值，函数图像与轴总有两个交点； （2）当时，两交点距离最小，最小距离为 （3）不存在满足条件的值 【22题答案】 【答案】（1）1 （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）排队人数在第分钟达到最大值，最大人数为人 （3）最少开条通道，理由如下： 设开了条通道，则：， 对称轴为， ∵排队人数分钟（包括分钟）内减少， ，即：， 又最多开通条， ， 为正整数， 最小值为 ， 最少开条通道. 【24题答案】 【答案】（1） （2）①② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $