上海市建平实验张江中学学2026-2027学年九年级上学期作业1数学试卷

2026学年九年级第一学期数学作业01 一选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 1.下列各式中，y是x的二次函数的是( Ay=克 B.y=x2++1 C.y=2x2-1 D.y=√x2- 2.一次函数y=ax+b.与.二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( 行花兵. 3.如图，点P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP,则下列结论：D AP AP AB ®BP2=APAB: ⑨架=兰配P=2AB中正确的个数是() AP 2 A.1 B.2 C.3 D.4 4.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点之间的距离为10，且4a+b=.0,则关于x的方程 ax2+bx+c=0的根为( A.x1=-7,x2=3 B.x1=-6,x2=4 C.x1=6,x2=-4 D.x1=7,x2=-3 5.将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC与△AFG摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为 △ADE,那么图中一定相似的三角形是（) A,△ABC与△ADE B.△ABD与△AEC 兴 C.△ABE与△ACD D.△AEC与△ADC 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示已知图象经过点(-1,0)，其对称轴为 直线x=1.下列结论：①abc<0;②4a+2b+c<0;③8a+c<0;②瑞抛物线经过点(-3，n),则 关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a卡0)的两根分别为-3,5. 上述结论中正确结论的个数为( A.1个 B.2个 C3个 D.4个 】 K 日 第3题图 第5题图 第6题图 二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分。 7,y=(2-m)xm2-3是二次函数，且开口向上，则m的值为 第1面.共4而 8.已知线段a=4cm,c=9cm,则线段a和线段c的比例中项b= 9将抛物线y=x2-1向左平移2个单位后，所得到的新抛物线的表达式是， 10.如图，AB//CD//BF,如果AD=2,DF=1.5,CE=1.8,那么BE的长是 11.已知抛物线y=ax2-2x的开口向上，那么此抛物线的顶点在第 象限. 12.当-1≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m,则m= 13.一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=一 织 最2+号x+c,如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地面的高度 是 米. 14.如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC.上，DE//BC,BD=2AD,那么SADEB: SAEBC= 15.如图，点D、E分别位于△ABC边BC、AB上，AD与CE交于点F.已知AF:FD=1:1, EF:FC=1:4,则BD:CD= D 第10题图 第14题图 第15题图 16.定义：如果直线y=一1与开口向下的抛物线有两个交点，那么这两个交点之间的距离叫作这条 抛物线的“反磔长”如图，抛物线L1:y=一x随其顶点沿直线y=x平移一定距腐后，得到新抛物 线L2的“反碟长”恰好为4，那么抛物线L2的表达式是 17.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12,BC=16,点E、F分别在边AB、BC上，沿直线 粥 EF将△ABC翻折，点B落在点P处，如果AP‖BC且AP=8,则BF= 第16题图 第17题图 三、解答题：本题共7小题，共82分。18题10分，19题12分，20题10分，21题-23题12分， 24题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.已知：只==9≠0，. 235 (1)求代数式2a+3b-5C的值 a-2b+3c (2)当2a+b+3c=44时，求a,b,c的值 第2页，共4页 19尺规作图： O (1)如图，已知线段ab,c求作线段x使x=b .（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：图1、图2中的网格均为边长相同的小正方形组成.点A、B、C、E、F、G是网 格的格点. 请利用网格，仅用无刻度的直尺完成下面的作图： O (不写作法，保留作图痕迹，写出作图结果) ①在图1中，作出CD⊥AB,垂足为点D: ②在图2中，作出△EFG的重心O: 第22题图1 第22题图2 20.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-1,6)、B(1,-2)、C(0,1). 0 (1)求该抛物线的表达式及其对称轴： (②)如果点A与点D关于对称轴I对称，联结AB、BD,求△ABD的面积. 21.已知二次函数y=x2-mx+m-2 蝶 (1)求证：无论m取什么值，函数图像与x轴总有两个交点： (2)当m取何值时，函数图像与x轴的两交点距离最小，并求出最小距离： (3)若函数图像与x轴的两个交点均在x轴的负半轴上：，求m的取值范围。 22.已知等腰△ABC中，AB=AC,点D、E是边BC、AC上的点，且CD=3BD,联结AD、BE,交 点为F (1)若AF=4D,求5的值. EC (2)若BD=DFAD,求证：BC2=4CEAC. 第3页，共4页 23.综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时 间，安排通道数之间的关系， 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人， 数 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关 系式：y=-x2+60x+100(0≤x≤30). 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通条安检通道时，安枪时间x分钟时，已入场人数为，排队人数w与安检时间x的函数 关系式为 【棋型应用】 (②)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)已知该演出主办方要求： ⊙排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少： 个 ②尽量少安排安检通道，以节省开支， 若同时满足以上两个要求，最少开设几条安检通道？请说明理由 .:.:1 黑点表示观众、 安检●●●●● d ● ● 安检●●●●Q 安检●●●●● 通道未开放 24.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，其y与x部分对应值如下表： 3 -1 3 2 -8 0 0 (1)求此抛物线的表达式： (2)设此抛物线的顶点为P,将此抛物线沿着平行于x轴的直线！翻折，翻折后得新抛物线， ①设此抛物线与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧)，且ABP的重心G恰好落在直线I:,求 此时新抛物线的表达式： ②如果新抛物线恰好经过原点，求新抛物线在直线！上所截得的线段长 第4页，共4页