3.2代数式的值 强化训练 -2026—2027学年人教版数学七年级上册

3.2代数式的值 一、单选题 1．若，且，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 2．当 时，代数式 的值是（　　）. A．19 B．-7 C．-10 D．7 3．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．若，则的值为（　　） A． B．3 C． D．不确定 5．按下面的程序计算： 若输入x=100，输出结果是501，若输出x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x值可能有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．用代数式表示“a的乘b减去c的积”是（       ） A． B． C． D． 7．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时=3n+1；②当n为偶数时，=（其中k是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24则： 若n=13，则第2019次“F”运算的结果是（　　） A．1 B．4 C．2019 D．42019 8．已知是方程的解，则的值是（       ） A．5 B． C． D．10 二、填空题 9．若代数式的值为3，则代数式的值为　 　． 10．若，为实数，且，则的值为　 　． 11．小艾同学进行必读名著阅读规划，已知她第一周阅读《朝花夕拾》页，阅读《西游记》页，第一周共阅读16页．第二周阅读《朝花夕拾》页，《西游记》页，第二周共阅读　 　页． 12．已知非零实数x，y满足 ，则 的值等于　 　. 13．定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是　 　． 14．如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为　 　． 15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是　 　． 16．已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则　 　． 17．已知(2x2－x－1)3＝a0x6＋a1x5＋a2x4＋a3x3＋a4x2＋a5x＋a6，求a0＋a2＋a4=　 　 18．规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“奇异方程”．例如：的解为，因为，所以该方程是“奇异方程”． （1）若关于x的一元一次方程是“奇异方程”，则m的值为　 　． （2）若关于x的一元一次方程和都是“奇异方程”，则代数式的值为　 　． 三、解答题 19．已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20．如图，是一个长为，宽为的长方形花圃，其中阴影部分种植秋海棠，其余种植菊花． （1）根据图中数据，用含的代数式表示种植秋海棠的面积； （2）当时，求的值． 21．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅后发现篮球每个定价120元，跳绳每根定价 25元。现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店，买一个篮球送一根跳绳。 乙网店，篮球和跳绳都按定价的90%付款。已知阳光中学要购买篮球40个，跳绳x(x>40)根。 （1）若在甲网店购买，需付款　 　元；若在乙网店购买，需付款　 　元。(用含x的代数式表示) （2）当x=80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算。 （3）当x=80时，你能给出一种更省钱的购买方案吗? 若能，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额，若不能，请说明理由。 22．如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离称为“一拃长”，某项研究表明身高与“一拃长”有如下的近似关系：一拃的长度乘10，再把结果加，就能得知对应的身高． （1）设一拃长为，对应的身高为，用代数式表示h与d之间的关系； （2）某同学一拃长为，则他的身高约是多少厘米？ 23．a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，且m＜0，求2a﹣（cd）2007+2b﹣3m的值． 24．某班为了准备学校元旦晚会，准备订购一批外套和和帽子，经过市场调查后发现两家供货商都有节目需要的外套和帽子，经咨询两家供货商，外套每件售价都是100元，帽子每顶售价都是30元．恰逢“双十二”，两家供货商都推出了促销优惠方案： 供货商促销优惠方案：买一件外套送一顶帽子，其余按原价出售； 供货商促销优惠方案：外套和帽子都按定价的付款． 已知要购买外套20件，帽子顶． （1）若按供货商促销优惠方案购买，一共需付款___________元；（用含的代数式表示，结果化简）若按供货商促销优惠方案购买，一共需付款___________元；（用含的代数式表示，结果化简） （2）当和时，请通过计算分别说明在哪家一次性购买完较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 25．某地新修整了一片长为米，宽为b米的长方形空地，现在管理人员计划在这片空地上规划一个边长为3米的正方形休闲区和一个边长为a米的正方形健身区，剩余部分种植花卉． （1）请用含a，b的代数式分别表示花卉区的面积和周长； （2）若米，米．管理人员想用围栏将花卉区的外围全部围起来，至少需要多少米围栏？ 26．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知：，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）当，求的值． （3）当时，代数式，当时，代数式的值是多少？ 27．如图，数轴上从左到右依次有四个点，点之间的距离为，点之间的距离为，点之间的距离为，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点处，并沿数轴向右滚动． （1）若圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了3圈，则　 　； （2）若圆形纸片从点处滚动1圈后，恰好到达点处，求点之间的距离；(结果保留) （3）若点表示的数为，圆形纸片从点处滚动到点处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点处滚动3圈后，恰好到达点处，则点表示的数是　 　． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 【解析】【解答】解：将 代入原式，有 . 故答案为：B. 【分析】直接将x、y值代入原代数式计算即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】由图得，a+1>0，a<0，a-b<0，b-1<0， = ， 故答案为：D. 【分析】数形结合，由数轴上表示的数的特点读出-1＜a＜0＜b＜1，∣a∣＞∣b∣，进而判断出a+1>0，a<0，a-b<0，b-1<0，根据绝对值的意义，去掉绝对值符号再约分即可算出答案。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得，1−m=0，n+2=0， 解得m=1，n=−2， ∴m+n=1+(−2)=−1． 故答案为：C． 【分析】先利用绝对值和偶次幂的非负性可得1−m=0，n+2=0，求出m、n的值，最后求出m+n即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵输出的结果为531， ∴5x+1=531，解得x=106； 而106<500， 当5x+1=106时最后输出的结果为531， 即5x+1=106，解得x=21； 当5x+1=21时最后输出的结果为531， 即5x+1=21，解得x=4 当5x+1=4时，解得：x= （不合题意舍去）， 所以开始输入的x值可能为4、21或106，即开始输入的x值可能有3种． 故答案为：C． 【分析】根据要求，利用流程图代入计算即可。 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】3 10．【答案】 【解析】【解答】解： ， ， 故答案为：． 【分析】根据绝对值与二次根式的非负性可得m，n值，再代入代数式即可求出答案. 11．【答案】32 12．【答案】4 【解析】【解答】由 得：xy+y=x，即x-y=xy ∴ 故答案为：4 【分析】由 可得x-y=xy，然后代入求值即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得， ∴x-y=2， ∴， 故答案为： 【分析】先根据新定义运算即可求出x-y=2，再根据题意即可求解。 14．【答案】16 【解析】【解答】由图①，可得：S1=n（m-5）+（5-4）（n-5）=mn-4n-5， 由图②，可得：S2=m（n-5）+（5-4）（m-5）=mn-4m-5， ∴S1-S2=（mn-4n-5）-（mn-4m-5）=4m-4n=4（m-n）， ∵m-n=4， ∴S1-S2=4（m-n）=4×4=16， 故答案为：16. 【分析】先利用图形求出S1=n（m-5）+（5-4）（n-5）=mn-4n-5，S2=m（n-5）+（5-4）（m-5）=mn-4m-5，再将其代入S1-S2可得S1-S2=4（m-n），再将m-n=4代入计算即可. 15．【答案】4 【解析】【解答】解：由题意可知，当时，历次运算的结果是∶ 故规律为： 即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， ∴当时，第2024次“运算”的结果是4． 故答案为：4． 【分析】按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求出答案. 16．【答案】7 【解析】【解答】解：，， ，，， ，，三个数中有两负一正， 当，为负，为正数时， ； 当，为负，为正数时， ； 当，为负，为正数时， ； 共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为， ，， ． 故答案为：7． 【分析】先根据题已得到，，三个数中有两负一正，然后利用绝对值的性质进行计算得到x、y的值，再代入代数式计算即可． 17．【答案】5 【解析】【解答】解：当x=0时，a6=-1， 当x=1时，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0①， 当x=-1时，a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=8②， ①+②得，2 a0 +2a2 +2a4 +2a6=8， 则 a0 +a2 +a4 +a6=4， a0 +a2 +a4 =4-a6=4+1=5， 故答案为：5. 【分析】由题意，分别把x=0、1、-1代入等式计算即可求解. 18．【答案】；16 19．【答案】（1）或； （2）或． 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】（1）(3800+25x)；(4320+22.5x) （2）当x=80时， 在甲网店购买需付款 3800+25×80=5800(元)； 在乙网店购买需付款4320+22.5×80=6120(元)。 ∵5800<6120， ∴当x=80时，在甲网店购买较为合算。 （3）能。在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买80-40=40(根)跳绳，合计需付款 120×40+25×40×90%=5700(元)。 由(2)可知，当x=80 时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元。 ∵5700<5800<6120， ∴更省钱的购买方案是在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，需要付款5700元。 【解析】【解答】解：（1）依题意得：在甲网点购买需付款：40×120+（x-40）×25=3800+25x， 在乙网点购买需付款：（40×120+25x）×0.9=4320+22.5x， 故答案为：3800+25x；4320+22.5x. 【分析】（1）根据甲、乙两个网点的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把x=80代入两个代数式计算，得出结论； （3）先到甲网点买40个足球，获赠40条跳绳，再到乙网点购买80-40=40条跳绳，更为合算. 22．【答案】（1）； （2）他的身高约是 23．【答案】解：由题意知：a+b=0，cd=1，m=﹣2． 原式=2（a+b）﹣（cd）2007﹣3m =2×0﹣1﹣3×（﹣2） =5 【解析】【分析】先依据相反数、倒数、绝对值的性质得到a+b、cd、m的值，然后代入计算即可． 24．【答案】（1）； （2）当时，在供货商处一次性购买较为合算；当时，在供货商处一次性购买较为合算 （3）在供货商购买20件外套送20顶帽子和在供货商处购买25顶帽子，需付款2600元 25．【答案】（1）面积：平方米，周长：米 （2）104米 26．【答案】（1）1 （2） （3） 27．【答案】（1） （2）解：圆形纸片从点处滚动圈到达点处，所以有， 所以， 答：、之间的距离为； （3）或 【解析】【解答】解：（1）根据题意， 圆形纸片从点处滚到点处，恰好滚动了3圈 则有：3C圆=AB+BC 即 解得 故第一空填： （3）由题意： 圆形纸片从点A处滚动到点B、C、D处的圈数均为整数，且点A滚动到C是3圈 当时， AD= A表示的数是， D表示的数为 当时， AD= A表示的数是， D表示的数为 综上，点D表示的数是 或 故填： 或 【分析】（1）根据3倍周长等于AC长度可求a；（2）根据题意可求AB的长，然后找到CD的表达式，发现与AB的倍数关系，可求CD长；（3）根据题意分析，A滚动到B，可能是滚动一圈，也可能是滚动二圈，即AB可能是也可能是，故分两种情况分别计算CD的长，再计算D表示的数。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $