3.2 代数式的值同步练习-2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.2 代数式的值（分层作业17题） 一、选择题 1．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为代数式求值题，只需将已知的的值代入所求代数式，通过有理数加法计算即可得到结果． 【详解】解：当时，． 2．已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 3．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去．第2026次输出的结果是（    ） A．4 B．1 C．－2 D．－1 【答案】A 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 先求得前几次输出的结果，发现规律为从第2次开始，1，，4，每次3个数循环，进而根据规律求解即可． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入x的值是2， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环， 因为， 所以第2026次输出的结果与第4次输出的结果一样，是． 故选：A． 4．我校七年级共有学生332人，如果全部排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，则最后一名学生所报的数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先找出报数的循环周期，再通过计算总人数除以周期长度得到的余数，根据余数确定最后一名学生所报的数. 【详解】解：观察报数规律可得：报数按重复出现， ∴ 该规律的循环周期长度为， ∵ 总共有名学生，计算得 ， ∴ 最后一名学生对应循环周期中的第个数， ∵ 循环周期中第个数为， ∴ 最后一名学生所报的数是. 5．如图，物体从点出发，按照（第步）（第步）的顺序循环运动，则第步到达点（     ） A．D B．E C．F D． 【答案】D 【分析】根据题意找出物体运动的循环规律，确定一个循环包含的步数，再用总步数除以循环步数，根据余数确定最终位置即可． 【详解】解：由运动情况可知，物体从点出发，按照（第步）（第步）的顺序8步一个循环， ， 第步到达点． 6．有一个运算程序：若，则且．按程序运算，若，则（    ） A．73 B．89 C．97 D．108 【答案】A 【分析】根据题意先计算出，进而得到，，，，，，，据此可得，则可求出，进而可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，即， 同理可得，， ，， ，， ……， 以此类推可知，（k为正整数）， ∴， ∴． 二、填空题 7．已知，，则______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 8．当时，代数式值为2026，则当时，代数式的值为_________． 【答案】 【分析】根据已知得出，进而将和代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵当时，代数式值为2026， ∴，即， 当时，． 9．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则=_____． 【答案】 或 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，的值，再分情况代入代数式计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 当时，； 当时，； 综上，或． 10．如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 【答案】5 【分析】根据运算程序图可知输出结果按5和1一循环，然后问题可求解． 【详解】解：由运算程序图可知： 第一次输出结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，…..；由此可知：输出结果按5和1一循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为5． 11．观察下列运算：，，，，，，则的个位数字是____． 【答案】 【分析】先探究的正整数次幂的个位数字的循环规律，确定循环周期，再计算除以循环周期的余数，根据余数得到的个位数字． 【详解】解：根据题意，得，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 ，个位数字为 观察可得，的正整数次幂的个位数字以为一个循环周期重复出现，周期为 的个位数字与循环周期中第个数的个位数字相同，即为. 12．中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________． 【答案】54 【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…； ∴第个图形小正方形的个数为个， ∴第10个图形小正方形的个数为． 三、解答题 13．计算：已知，， （1）当异号时，求的值； （2）求的最大值． 【答案】（1）； （2）的最大值是5． 【分析】（1）根据x，y异号，进而得出，或，，代入求解即可； （2）由题意，，分情况计算，取最大值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵x，y异号，即， ∴，或，， ∴； （2）解：由题意知：，， 当，时； 当，时，； 当，时，； 当，时，， 故的最大值是5． 14．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先把条件式变形为，再把要求的代数式整理为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 15．如图是一个简单的数值运算程序． （1）用含x的代数式表示出运算过程； （2）当输入的x值为1时，输出的值是多少？ （3）当输入的x值为时，输出的值是多少？ 【答案】（1） （2） （3）26 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解题目所给运算程序的运算顺序． （1）根据题目所给的运算程序，列出代数式即可； （2）将代入（1）中得出的代数式，即可解答； （3）将代入（1）中得出的代数式，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得：输出的结果为； （2）解：当时，； （3）解：当时，． 16．第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． （1）探寻上述等式规律，写出第5个等式：_________； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）观察所给的式子即可求出； （2）根据题意把原式变形为，即可求解． 【详解】（1）解：第5个等式为 （2）解： 17．【规律探索】 如图，观察上述各图形，我们会发现： 图1空白部分小正方形的个数是， 图2空白部分小正方形的个数是， 图3空白部分小正方形的个数是； （1）像这样继续排列下去，请写出第8幅图对应的算式：________． （2）请再写出第幅图对应的算式：________（用含有字母的算式表示，其中为正整数）． （3）【问题解决】________． 【答案】（1） （2） （3）2053351 【分析】（1）观察可得空白部分小正方形的个数等于最大的正方形的面积减去阴影部分的正方形的面积，据此规律求解即可； （2）根据（1）可得答案； （3）把所求式子按照（2）结论将原式分组，转化为连续整数的和，再进行计算． 【详解】（1）解：图1空白部分小正方形的个数是， 图2空白部分小正方形的个数是， 图3空白部分小正方形的个数是； ……， 以此类推可知，图n空白部分小正方形的个数是， ∴第8幅图对应的算式为； （2）解：由（1）可得第幅图对应的算式为； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 3.2 代数式的值（分层作业17题） 一、选择题 1．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 3．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去．第2026次输出的结果是（    ） A．4 B．1 C．－2 D．－1 4．我校七年级共有学生332人，如果全部排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，则最后一名学生所报的数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，物体从点出发，按照（第步）（第步）的顺序循环运动，则第步到达点（     ） A．D B．E C．F D． 6．有一个运算程序：若，则且．按程序运算，若，则（    ） A．73 B．89 C．97 D．108 二、填空题 7．已知，，则______． 8．当时，代数式值为2026，则当时，代数式的值为_________． 9．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则=_____． 10．如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 11．观察下列运算：，，，，，，则的个位数字是____． 12．中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形，第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…；则第10个图形小正方形的个数为__________． 三、解答题 13．计算：已知，， （1）当异号时，求的值； （2）求的最大值． 14．已知，求代数式的值． 15．如图是一个简单的数值运算程序． （1）用含x的代数式表示出运算过程； （2）当输入的x值为1时，输出的值是多少？ （3）当输入的x值为时，输出的值是多少？ 16．第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． （1）探寻上述等式规律，写出第5个等式：_________； （2）求的值． 17．【规律探索】 如图，观察上述各图形，我们会发现： 图1空白部分小正方形的个数是， 图2空白部分小正方形的个数是， 图3空白部分小正方形的个数是； （1）像这样继续排列下去，请写出第8幅图对应的算式：________． （2）请再写出第幅图对应的算式：________（用含有字母的算式表示，其中为正整数）． （3）【问题解决】________． 学科网（北京）股份有限公司 $