精品解析：陕西西安市高新区第四学校2026-2027学年度第一学期阶段评价试题（一）七年级数学

西安市高新区第四学校 2026-2027学年度第一学期阶段评价试题（一） 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 2. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从年月至年月，历时天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：． 3. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. ②③⑥ B. ①②⑦ C. ①③⑥ D. ①⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的分类，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解． 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱；⑦球体． 属于棱柱的有：①③⑥． 故选：C． 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数、负有理数和0 B. 分数包含正分数与负分数 C. 整数与分数统称有理数 D. 整数分为正整数和负整数 【答案】D 【解析】 【分析】根据整数的分类、分数的分类、有理数的分类逐一判断即可． 【详解】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和0, 说法正确，不符合题意； B、分数包含正分数与负分数，说法正确，不符合题意； C、整数与分数统称有理数，说法正确，不符合题意； D、整数分为正整数、0和负整数, 原说法错误，符合题意． 5. 用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，熟知常见几何体截面的形状是解题的关键． 【详解】解：用经过正方体三个面的平面去截正方体，截面为三角形，符合题意； 用垂直于底面的平面截圆锥，截面是三角形，符合题意； 用平行于三棱柱的底面的面截三棱柱时，截面是三角形，符合题意； 截圆柱时，截面不可能为三角形，不符合题意； 综上所述，截面的形状可能是三角形的共有3个 故选：B． 6. 下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加法的运算律，根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动，掌握加法的运算律是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可知，且，然后逐项分析即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴，结论A正确，符合题意； ，故结论B错误，不符合题意； ，故结论C错误，不符合题意； ，故结论D错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴、相反数、绝对值、利用数轴比较有理数大小等知识，解题的关键是理解数轴上左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义． 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质（绝对值等于一个正数的数有两个，互为相反数）、绝对值的运算规律；掌握将拆分为的形式，通过分析各差值的符号组合求的最小值，是解题的关键．先根据绝对值的性质，得出两种情况；再将差值转化为前三个差值的和，通过绝对值的运算性质表示出；最后分析不同符号组合下的结果，找出最小值． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴的最小值为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为___________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．在初中数学中，点、线、面是基本几何元素，其中“点动成线”描述了点移动形成线的原理，雨滴滴落时，每个雨滴看作一个点，在重力作用下沿垂直方向运动，其运动轨迹连续形成一道水痕，即线，因此，这一现象可用“点动成线”解释． 【详解】解：雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 10. 一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了棱柱的特点，根据棱柱的结构特征，设底面边数为n，则顶点数为，棱数为． 【详解】解：由顶点数8得， 解得， 故棱数为． 故答案为：12． 11. 2.6，，其中整数有个，正分数有个，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据整数和正分数的定义，分别统计个数得到和的值，再计算即可． 【详解】解：∵2.6是正分数，是负分数，是整数，是负分数，是正分数，是整数，是整数， ∴整数有，，，共个；正分数有，，共个， ∴，， ∴． 12. 用“>”或“<”填空：________5；________；________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先化简需要化简的数，再根据有理数大小比较规则判断：正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：是负数，是正数，正数大于负数， ； 化简第二个比较中的两个数： ，，， ； 化简第三个比较中的两个数： ， 又，，，两个负数比较，绝对值小的数更大， ． 13. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是，那么最后输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据程序流程图逐步列式计算即可． 【详解】解：观察流程图，可先计算得到，， 输入得， ， 输入得， ， 输入得， ， 输入得， ， 输出的结果为， 故答案为：． 14. ，和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和．也能按此规律进行“分裂”，则 “分裂”出的奇数中最大的是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据，和的分裂图可知，可分裂出个连续奇数的和，为奇数时其中间的数为，为偶数时中间的两项分别为，，依据得出规律即可得出结论． 【详解】解：根据，和的分裂图可知，可分裂出个连续奇数的和， 又，，， ∴存在为奇数时，连续奇数的中间那个数为，为偶数时，连续奇数中间两个数分别为，． 当时，分裂成个连续奇数相加的形式，且中间的两个数为和， 最大的奇数为． 三、解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 16. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （2）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个小正方体． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，从上面看形状图上的数字即为该位置增加的正方体个数，此几何体从正面、左面观察所看到的形状图不变． ∴最多还可以添加个小正方体． 17. 如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．若直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）这个几何体的名称是 ，这一过程体现了 ．（填序号） ①点动成线；②线动成面；③面动成体． （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 【答案】（1）圆锥，③ （2）或 【解析】 【分析】（1）根据面动成体可知，将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，据此即可解答； （2）分两种情况讨论，分别根据圆锥的体积公式计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若绕所在的直线旋转一周，得到圆底面半径为，高为的圆锥， 该圆锥的体积为； 若绕所在的直线旋转一周，得到圆底面半径为，高为的圆锥， 该圆锥的体积为：． 综上所述，得到的这个几何体的体积为或． 18. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的东边，距离上车点 （2） （3）小李这天上午共得车费元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用： （1）把所给行程计算相加，结果取绝对值即为与第一位乘客上车点的距离，若结果为正，则在第一位乘客上车点的东边，若结果为负，则在第一位乘客上车点，若结果为0，则回到第一位乘客上车点； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米油耗即可得到答案； （3）先计算出7次起步价的和，再计算出超出的总费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的东边，距离上车点； 【小问2详解】 解： ， ， ∴这天上午小李接送乘客，出租车共耗油； 【小问3详解】 解：元， ∴小李这天上午共得车费元． 19. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ； ． （1）【用数学的语言表达】思考上述运算，归纳运算法则：两数进行运算时：同号两数运算 ；异号两数运算 ；特别地，0与任何数进行运算，或任何数与0进行运算，仍 ． （2）【用数学的思维思考】计算： ① ； ② ． （3）【用数学的思维思考】若，求的值． 【答案】（1）结果为正，并把两数的绝对值相加；结果为负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；得这个数 （2）①；②； （3）2 【解析】 【分析】（1）根据已知等式归纳运算法则即可； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出a和b的符号，再结合运算规律即可解答． 【小问1详解】 解：两数进行运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加；异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 【小问2详解】 解：①； ②． 【小问3详解】 解：若， ∵， ∴为负数， 则，解得， ∵， ∴为负数，则，解得， ∴， ∴． 20. （一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 【答案】（1）得； （2）C； （3）能成功，理由如下： 牛奶盒身的宽为， 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． ∵， ∴装下的牛奶能成功． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体与长方体展开图的认识，熟知正方体与长方体展开图的特点是解题的关键． （1）正方体展开图中，相对的面的中间一定隔着一个面，据此特点求解即可； （2）制作一个无盖的正方体纸盒，则该纸盒的展开图有5个小正方形，据此可得答案； （3）求出牛奶盒身的宽，再分别求出①和②的宽，进而求出牛奶盒的容积即可得到结论． 【详解】解：（1）由正方体展开图的特点可得“阳”相对面的文字是“得”； （2）∵制作一个无盖的正方体纸盒， ∴该纸盒的展开图有5个小正方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意； （3）略 21. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是，则点叫做的“幸福点”，若到，的距离之和为，则叫做，的“幸福中心”． （1）如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是 ； （2）如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，点就是，的幸福中心，则所有满足条件的整数的和是 ； （3）如图3，，，为数轴上三点，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心？ 【答案】（1）或 （2） （3）经过秒或秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心 【解析】 【分析】（1）根据幸福点定义解答即可； （2）求出，可得，之间的所有数都是，的幸福中心，即可得到答案； （3）设经过秒，电子蚂蚁是和的幸福中心， 可得，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴的幸福点所表示的数应该是或； 【小问2详解】 解：∵点所表示的数为，点所表示的数为， ∴， ∴，之间的所有数都是，的幸福中心， ∴所表示整数为，，，，，，， ∴所有满足条件的整数的和是； 【小问3详解】 解：设经过秒，电子蚂蚁是和的幸福中心， 由已知得：电子蚂蚁所在点表示的数为， ∴，即， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，，方程无解； ∴经过秒或秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市高新区第四学校 2026-2027学年度第一学期阶段评价试题（一） 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 以上都不对 2. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从年月至年月，历时天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. ②③⑥ B. ①②⑦ C. ①③⑥ D. ①⑥ 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数、负有理数和0 B. 分数包含正分数与负分数 C. 整数与分数统称有理数 D. 整数分为正整数和负整数 5. 用一个平面截下列几何体，截面的形状可能是三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为___________． 10. 一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为_____． 11. 2.6，，其中整数有个，正分数有个，则_______． 12. 用“>”或“<”填空：________5；________；________． 13. 按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是，那么最后输出的结果为______． 14. ，和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和．也能按此规律进行“分裂”，则 “分裂”出的奇数中最大的是_____． 三、解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （2）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 个小正方体． 17. 如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，．若直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，得到一个几何体． （1）这个几何体的名称是 ，这一过程体现了 ．（填序号） ①点动成线；②线动成面；③面动成体． （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 18. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，小李这天上午共得车费多少元？ 19. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ； ． （1）【用数学的语言表达】思考上述运算，归纳运算法则：两数进行运算时：同号两数运算 ；异号两数运算 ；特别地，0与任何数进行运算，或任何数与0进行运算，仍 ． （2）【用数学的思维思考】计算： ① ； ② ． （3）【用数学的思维思考】若，求的值． 20. （一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 21. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是，则点叫做的“幸福点”，若到，的距离之和为，则叫做，的“幸福中心”． （1）如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是 ； （2）如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为，点就是，的幸福中心，则所有满足条件的整数的和是 ； （3）如图3，，，为数轴上三点，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为，现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是和的幸福中心？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $