河北石家庄第十四中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

九年级数学学情评估（JJ） 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将一元二次方程化为一般形式，结果为（ ） A. B. C. D. 2. 如果m和n都不为零，且，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 新考法 4. 河北正定隆兴寺的大悲阁内，置有一尊北宋时期铸造的铜铸千手千眼观音菩萨立像，它是世界上现存最高大的古代铜铸佛像，具有极高的历史、艺术和宗教价值．已知这尊佛像的肩宽与身高之比为，且肩宽为4.5米，则该佛像的身高为（ ） A. 21.3米 B. 20.8米 C. 20.3米 D. 19.8米 5. 将一元二次方程配方，得到方程，其中“□”表示的数是（ ） A. 5 B. 10 C. 25 D. 100 6. 一组数据从小到大排列为：，中位数为6，则x的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 新考法 7. 对于方程，下列说法正确的是（ ） A. 其中一个根是 B. 有两个实数根且和为 C. 此方程无实数根 D. 有两个实数根且积为 8. 观察下列每组三角形，不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的是（ ） A. A队的中位数小于B队的中位数 B. A队的方差小于B队的方差 C. A队的平均数小于B队的平均数 D. A队拦网高度第一四分位数大于B队拦网高度第三四分位数 10. 已知一个矩形相邻两边长（单位：）是关于的方程（是常数）的两个根，则这个矩形的面积（单位：）可能是（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，是线段的六等分点，点恰好在线段上，连接，并延长与交于点E，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 若，则_______． 14. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是_______． 15. 某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是：、、、、、、、、（单位：分）．如果每个分数减去该组数据的平均数，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数是____________． 16. 如图，在中，，，，点分别是边的中点，点是线段上任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点到的距离是点到距离的倍，则的长是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，，直线，分别交直线，，于点，，和点，，． （1）若，，，求的长； （2）若，，求的长． 19. 如图，在矩形中，，． （1）尺规作图：作出边的中点，连接，；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 20. 为深入落实“书香河北”全民阅读工程部署，并了解本校学生的课外阅读习惯，某校随机调查了该校部分学生每天阅读课外书籍的时长（单位：小时），根据调查结果，绘制出如下不完整的条形统计图与扇形统计图： （1）求本次接受调查的学生人数，补全条形统计图； （2）求所抽查的学生中，每天阅读时间的众数和中位数； （3）求样本中每天阅读课外书籍的平均时间； （4）若该校共有1500名学生，估计该校每天阅读课外书籍时间超过1小时的学生人数． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 22. 收集数据 某实验室为了从甲、乙两个图象分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在 轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（单位：）； 甲模型：，，，，，，，，，； 乙模型：，，，，，，，，，． 整理数据 将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图． 分析数据 （1）如图1，若利用平均数、方差进行分析． ①通过计算平均数，，求乙模型测试的平均准确率； ②再计算方差，，求乙模型测试的准确率的方差． [提示：] （2）如图2，若利用四分位数、箱线图进行分析： 准确率/ 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 乙 处应填_________，处应填_________，处应填_________． 作出决策 （3）请你根据轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由．（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作分析） 23. 综合与实践课上，郭洪设计了新学期的开学手册封面、并将相关数据记录如下． 项目主题 制作新学期的开学手册封面 设计内容 开学手册的封面是尺寸为长，宽的矩形，中间有一个矩形边框，其四周是边衬，上下边衬等宽，左右边衬等宽，且上下边衬的宽度是左右边衬宽度的一半，边衬的总面积为． 测量说明 封面边框内需要张贴一张矩形的校园照片．照片到边框下方的下距为，到边框左右的左距与右距，以及到边框上方的上距都为． 实物封面示意图 设计要求 为了使排版规范，照片的长宽比等于边框的长宽比． （1）根据设计要求，设上边衬的宽度为． ①用含的式子表示：边框的长为________cm，宽为________cm； ②通过列方程的方法求边框的长和宽； （2）结合测量说明，请判断郭洪的设计是否符合设计要求，并说明理由． 24. 情境：用直角三角板在如图1所示的纸片中画裁剪线，裁剪出两个相似三角形（三角形纸片可以完全使用，也可以有剩余）． 操作：嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． 嘉嘉的思路如下： 如图2，过点作边上的高，即为裁剪线． 淇淇的思路如下： 第一步，在边上取一点M，过点M作，垂足为P； 第二步， ； 如图3，即，为裁剪线． 探究：根据以上描述，解决下列问题 （1）如图2，求证：； （2）如图4，若淇淇的思路中横线上所填的内容为“过点M作的垂线，交于点Q”，则，与的数量关系是：__________； （3）若淇淇的思路中，所作的点Q在上， ①请在第二步的横线上补全内容，并在图3中补全图形（无需尺规作图）； ②若，，，求的值． 拓展 （4）如图5，在纸片四边形中，，，，，．在边上找一点N，连接，，若沿，裁剪出的与相似，直接写出的长． 九年级数学学情评估（JJ） 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 新考法 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 新考法 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），. （2），. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）如图，点即为所求； （2）证明：∵四边形是矩形， ∴，， 由作图可知为的中点， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）总人数为人， 补全条形统计图如图： （2）众数是；中位数是 （3） （4）人 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2），， （3）选择乙模型， 理由：甲乙平均准确率相同，都是，但是乙的方差小于甲的方差，乙的准确率波动更小，更稳定；从四分位数、箱线图看，乙的最小值高于甲的最小值，乙的下四分位数也高于甲的下四分位数，乙低分更少，整体表现更稳定可靠． 【23题答案】 【答案】（1）①；；②边框的长为，宽为 （2）郭洪的设计符合设计要求，理由如下： 照片的长为， 照片的宽为， 边框的长为，宽为，且， 郭洪的设计符合设计要求． 【24题答案】 【答案】（1）证明：， ， 是的高， ， ， ， ； （2） （3）①略，② （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $