6.8余角和补角课后测验2026-2027学年浙教版数学七年级上册

6.8余角和补角 课后测验 一、单选题 1．若，则补角的大小是（　　） A． B． C． D． 2．如图可知，的大小可由量角器测得，则的余角的补角大小为（　　） A． B． C． D． 3．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1＝∠3，那么（　　） A．∠2＞∠4 B．∠2＜∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2与∠4的大小不定 4．下列的四个角中，是图中角的补角的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．角的大小和开口的大小无关 B．互余、互补是指两个角之间的数量关系 C．单独的一个角也可以叫余角或补角 D．若三个角的和是直角，则他们互余 6．若 ， ，则 与 的关系是（　　） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中 的图形的个数是（　　） A． B． C． D． 8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，過极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道 在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线 与正北方向所成角的度数为（　　） A．160° B．110° C．70° D．20° 9．下列说法正确的是（　　） A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角 C．若两个角是同一个角的补角，则此两角相等 D．锐角和钝角互补 10．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 二、填空题 11．一个角的余角是，则这个角的补角是　 　． 12．已知∠A=32°15′48″，则∠A余角的度数为　 　（用度分秒形式表示） 13．一个角的补角比这个角的多，则这个角的余角是　 　． 14．如图，O是直线AB上一点，若∠BOC=60°，则∠AOC的度数为　 　． 15．一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则　 　． 16．如图，点O在直线AB上， , ， 平分 ，则图中一共有　 　对互补的角. 17．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=　 　． 18．将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD平分∠BAC时，∠CAE＝　 　. 19．如图，把一张长方形的纸条按图那样折叠后，B．C两点落在，点处，若得＝， 则∠余角的度数为　 　°． 20．下列说法正确的有 　 　．（请将符合题意说法的序号填在横线上） ⑴锐角的补角一定是钝角； ⑵一个角的补角一定大于这个角； ⑶若两个角是同一个角的补角，则它们相等； ⑷锐角和钝角互补． 三、作图题 21．如图，货轮O航行过程中，在它的北偏东60°方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C. 按下列要求画图并回答问题： ⑴画出线段OB； ⑵画出射线OC； ⑶连接AB交OE于点D； ⑷写出图中∠AOD的所有余角.. 四、解答题 22．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 23．一个角的补角比它的余角的4倍少 ，求这个角的度数． 24．如图，直线 相交于点 平分 ，求 和 的度数. 25．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC＝60°，OF⊥OE． （1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论； （2）求∠BOE的度数． 26．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC． （1）填空：与∠AOE互补的角是　 　； （2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数； （3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠A＝56°20′， ∴∠A的补角＝180°−∠A＝180°−56°20′＝123°40′． 故答案为：D． 【分析】根据补角的定义及角的运算和角的单位换算求解即可。 2．【答案】D 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：由题意得=70°， 的余角=90°-70°=20°， 的余角的补角=180°-20°=160°， 故答案为：D． 【分析】先根据量角器求出=70°，再根据余角和补角的性质求出的余角的补角即可。 3．【答案】C 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互补， ∴， ∵∠3与∠4互补， ∴， ∵， ∴． 故答案为：C． 【分析】根据等角的补角相等可得答案。 4．【答案】D 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°． 故答案为：D． 【分析】根据图中的角为40°，计算求解即可。 5．【答案】B 【知识点】余角、补角及其性质；真命题与假命题 【解析】【解答】解：角度的大小，可以通过开口大小直观理解，开口越大，角度越大，A不符合题意； 余角、补角都是指两个角之间的数量关系，B符合题意； 互余、互补是指两个角之间的数量关系，故C 和D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解。 6．【答案】B 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠α+∠β=45°-n°+45°+n°=90°， ∴∠α与∠β互余. 故答案为：B. 【分析】由∠α+∠β=90°可知∠α与∠β互余. 7．【答案】C 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°， 根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β， 第三个图形∠α+∠β=180°，不相等， 根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β， 因此∠α=∠β的图形个数共有3个， 故答案为：C. 【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据等角的补角相等可得第二个图形中∠α＝∠β；根据同角的余角相等可得第四个图形中∠α＝∠β；根据邻补角的定义第三个图形∠α和∠β互补． 8．【答案】B 【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵ 在点O南偏东 的方向上， ∴射线 与正北方向所成角的度数为：180°-70°=110°， 故答案为：B． 【分析】根据方向角及邻补角的定义进行解答即可. 9．【答案】C 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意； B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意； C、同角的补角相等，所以本说法符合题意； D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据和为180°的两个角互为补角，同角或等角的补角相等，即可一一判断得出答案. 10．【答案】D 【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°， ∴∠1＝∠2＝40°， ∴∠BOC＝140°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠3＝70°. 故答案为：D. 【分析】由对顶角相等可得∠1＝∠2，进而根据∠1+∠2＝80°可得∠1度数，由∠BOC为∠1邻补角可得∠BOC的度数，最后由角平分线的定义可得 ∠3的度数. 11．【答案】160° 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：这个角=90°-70°=20°， 这个角的补角=180°-20°=160°． 故答案为：160°． 【分析】根据余角和补角的定义及角的运算求解即可。 12．【答案】57°44′12′′ 【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：90°-32°15′48″=57°44′12′′， 故答案为：57°44′12′′． 【分析】根据余角的定义及角的单位换算求解即可。 13．【答案】或10度 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】设这个角为x°，由题意得 解得 故这个角为 这个角的余角度数 故答案为：． 【分析】设这个角为x°，根据题意列出方程，求出x的值，再求解即可。 14．【答案】120°或120度 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠BOC=60°， ∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−60°=120° 故答案为：120° 【分析】利用补角的性质求出∠AOC的度数即可。 15．【答案】70° 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：设∠1=x°，∠2=(x-50)°，由题意得： x+x-50+90=180， 解得 x=70， 即∠1=70°， 故答案为：70°． 【分析】设∠1=x°，∠2=(x-50)°，根据平角的定义列出方程并解之即可. 16．【答案】6 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：30°的角有：∠BOE，∠DOE，∠COD； 60°的角有：∠BOD，∠COE； 90°的角有：∠AOC，∠BOC； 120°的角有：∠AOD； 150°的角有：∠AOE； 满足互补的共有三种情况： ①30°与150°互补：∠AOE与∠BOE，∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠COD； ②60°与120°互补：∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE； ③90°与90°互补： ∠AOC与∠BOC； 综上所述，共有6对互补的角. 故答案为：6. 【分析】根据互补的角的定义：两个角的和是180度，我们就说这两个角是互补角，据此解答. 17．【答案】153° 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=63°， ∴∠2=90°-63°=27°， 又∵∠2+∠3=180°， ∴∠3=180°-27°=153°． 故答案为153°. 【分析】根据余角和补角的性质可得：1+∠2=90°，∠2+∠3=180°，所以，∠3=180°-∠2，再将数据代入计算可。 18．【答案】45° 【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°， ∴∠CAE＝∠BAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝45°， ∴∠CAE＝45°. 故答案为：45°. 【分析】根据同角的余角相等可得∠CAE＝∠BAD，由角平分线的概念可得∠BAD＝45°，据此不难得到∠CAE的度数. 19．【答案】22 【知识点】余角、补角及其性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】由折叠的性质可知：， ∵， ∴， ∴∠余角的度数； 故答案是22． 【分析】由折叠性质可得，由得，∠余角的度数。 20．【答案】（1）（3） 【知识点】角的概念；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：（1）锐角的补角一定是钝角，故（1）符合题意； （2）一个角的补角不一定大于这个角； ∵90°角的补角的度数是90°， ∴说一个角的补角一定大于这个角不符合题意，故（2）不符合题意； （3）若两个角是同一个角的补角，则它们相等；故（3）符合题意； （4）锐角和钝角不一定互补， ∵如∠A=10°，∠B=100°，当两角不互补， ∴说锐角和钝角互补不符合题意，故（3）不符合题意； 故答案为：（1）（3）． 【分析】分别利用锐角、钝角、补角的定义或举特例进行逐一判断即可. 21．【答案】解：（1）（2）由方向角的定义可以作出；（3）作线段 ， 和 的交点就是 如图： ；（4）由余角的定义可知： 的所有余角是： ． 【知识点】钟面角、方位角；余角、补角及其性质 【解析】【分析】本题由方向角的定义和余角的定义可得解． 22．【答案】解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°， 于是根据题意，得180°－x＝4(90°－x)， 解得x＝60°.， 故这个角的度数是60°. 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【分析】设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°，根据相等关系“这个角的补角的度数=4×这个角的余角的度数”可列方程求解. 23．【答案】解：设这个角为x， 由题意得， ， 解得 ， 答：这个角的度数是 ． 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【分析】设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可． 24．【答案】解：如图， 平分 ， . 与 互补， . 为直线， . ， . 【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的定义 【解析】【分析】根据 平分 ， ，可得 ，再根据 与 互补，可以求出 ，再根据 ， 为直线，可求出 的度数. 25．【答案】（1）答：∠AOF＝∠COF， 证明：∵O是直线CD上一点， ∴∠AOC+∠AOD＝180°， ∵∠AOC＝60°， ∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°， ∵OE平分∠AOD， ∴ ． ∵OF⊥OE， ∴∠FOE＝90° ∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°， ∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°， ∴∠AOF＝∠COF （2）解：∵∠AOC＝60°， ∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°， ∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠DOE＝ ∠AOD＝60°， ∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°． 【知识点】角的概念；角的运算；余角、补角及其性质 【解析】【分析】（1）求出∠AOD度数，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；（2）求出∠BOD度数，求出∠DOE度数，相加即可得出答案． 26．【答案】（1）∠BOE、∠COE （2）解：∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC， ∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE= ∠BOC， ∴∠AOC=2×36°=72°， ∴∠BOC=180°﹣72°=108°， ∴∠COE= ∠BOC=54°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=90° （3）解：当∠AOD=x°时，∠DOE=90° 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COE； ∵∠AOE+∠BOE=180°， ∴∠AOE+∠COE=180°， ∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE； 故答案为∠BOE、∠COE； 【分析】（1）根据补角的定义知：与∠AOE互补的角有∠BOE、∠COE；（2）根据∠DOE的构成∠DOE=∠COD+∠COE可求∠DOE的度数；（3）方法同（2）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $