6.8余角和补角 提高测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦余角补角核心概念，通过基础辨析-运算应用-综合探究三层设计，实现从概念理解到推理应用的进阶，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|余角补角定义与性质辨析|选择题1-5考查概念辨析，如补角性质判断，培养抽象能力| |中档|角的运算与性质应用|填空题11-16结合方程与角换算，如补角余角数量关系计算，强化运算能力| |提高|综合情境与创新探究|解答题22-24涉及新定义"足角"与分类讨论，如射线位置分情况计算，发展推理意识与创新意识|

6.8余角和补角 提高测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，∠1=35°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2等于（　　） A．125° B．115° C．105° D．95° 2．下列说法中正确的是（　　） A．一个角的补角一定大于这个角 B．锐角和钝角互补 C．如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90° D．若∠1+∠2+∠3= 180°，则∠1，∠2，∠3互补 3．如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（　　） A．1对 B．2对 C．4对 D．6对 4．已知和互补，且，则有下列式子：①；②；③；④．其中表示的余角的式子有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①② D．①③④ 5．关于补角有下列四个叙述：①锐角的补角是钝角；②只有锐角才有补角；③互为补角的两个角不可能相等；④同角或等角的补角一定相等．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，，则，，之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 7．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（　　） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 9．下列说法中，正确的是（　　） A．一个锐角的补角大于这个角的余角 B．一对互补的角中，一定有一个角是锐角 C．锐角的余角一定是钝角 D．锐角的补角一定是锐角 10．把一副三角尺按如图方式摆放，其中满足一定成立的图形个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每空4分，共32分） 11．一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角度数是　 　. 12．已知与互余，且，则的补角是　 　度. 13．大自然中存在着许多奇妙的现象，科学家通过观察惊奇地发现，植物的茎叶和果实几乎都是按照，的模式排列的．这样，植物的茎叶和果实就可以占有最大的空间，以获取最多的阳光，承接最多的雨水．那么的补角是　 　度． 14．已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，则∠α＝　 　，∠β＝　 　． 15．已知∠的余角是35°45′20″，则∠的度数是　 　°　 　′　 　″ . 16．如图放置一副三角板，若∠BOC= ∠COD，则∠AOD的度数是　 　. 三、解答题（共8题，共58分） 17．已知平面内有A、B、C、D四点，请按下列要求作图. （ 1 ）作射线AC，线段DC； （ 2 ）作∠BAD的补角，并标上字母； （ 3 ）用量角器量出∠BAC的度数，并求出它的余角的度数(精确到度）； （ 4 ）在图中求作一点P，使P点到A、B、C、D四点的距离和最短. 18．如图，点O在直线AB上，是直角，OF平分，，求的大小． 19．如图，已知∠AOB＝130°，画∠AOB的平分线OC，画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠BOD的度数． 20．如图，已知是直线上的一点，，平分． （1）若，则　 　； （2）若，求的度数（用含的代数式表示）． 21．如图，直线AB和CD相交于点O，，OD平分，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）求的度数． 22．我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角． （1）如图，直线经过点O，OE平分，．请直接写出图中的足角； （2）如果一个角的足角等于这个角的补角，求这个角的度数． 23．如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°． （1）求∠AOB的度数； （2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数． 24．如图1，A、O、B三点在同一直线上，与互补． （1）请判断与大小关系，并验证你的结论； （2）如图2， A、O、B三点在同一直线上，与互补，若平分，平分，，请求出的度数． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°， ∴∠1＋∠BOC=90°， ∴∠BOC=90°-∠1=90°-35°=55°， ∵点B，O，D在同一条直线上， ∴∠BOC＋∠2=180°， ∴∠2=180°-∠BOC=180°-55°=125°. 故选：A. 【分析】先根据 ∠1=35°，∠AOC=90° 求出∠BOC的度数，再根据点B，O，D在同一条直线上得出∠BOC＋∠2=180°，最后即可求出∠2的度数. 2．【答案】C 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如160°的角大于补角20°，故A不符合题意； B、锐角和钝角不一定互补，如30°的角与130°的角不互为补角，故B不符合题意； C、如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°，故C符合题意； D、若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3不互补，故D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据和为180°的两个角互为补角，逐项进行判断，即可得出答案. 3．【答案】C 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵OD平分，OE平分， ∴， 又∵，即， ∴，，，， ∴互余的角共有4对． 故答案为：C． 【分析】根据角平分线的定义、互为余角的意义和平角的意义进行计算即可。 4．【答案】B 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：与互补， ，， 表示的余角，①符合题意； ，②符合题意 ，③不符合题意； ，④符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据补角和余角的定义及计算方法逐项判断即可。 5．【答案】B 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，故①正确； ②∵90°的补角是90°，∴只有锐角才有补角是错误的，故②错误； ③∵90°的补角是90°，∴互为补角的两个角可能相等； 故③错误； ④同角或等角的补角一定相等，故④正确. ∴正确的有2个， 故答案为：A. 【分析】根据和为180°的两个角互为补角，即可逐项进行判断，得出答案. 6．【答案】D 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：D. 【分析】由可得，利用即可求解. 7．【答案】C 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：设这个角为， 这个角的补角为，这个角的余角为， 这个角的补角比这个角的余角的3倍少， ， 解得：， 故答案为：C． 【分析】设这个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为，根据“这个角的补角比这个角的余角的3倍少”列出方程并解之即可. 8．【答案】B 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：图中相等的角有，共5对 故答案为：B． 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90度和等角的余角相等解答即可。 9．【答案】A 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：A：一个锐角的补角为钝角，它的余角为锐角，故其补角大于其余角，选项A符合题意； B：一对互补的角中，也可以两个角是直角，故B不符合题意； C：锐角的余角一定是锐角，故C不符合题意； D：锐角的补角一定是钝角，故D不符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据余角的定义及补角的定义逐项判断即可。 10．【答案】C 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质 【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形：， 根据同角的余角相等可得第二个图形：， 根据等角的补角相等可得第三个图形：， 根据三角板的特征可得第四个图形：， 的图形个数共有2个． 故答案为：C． 【分析】利用角的运算、余角和补角的性质逐项判断即可。 11．【答案】30° 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，由题意，得：， 解得：； ∴这个角度数是； 故答案为：. 【分析】设这个角的度数为x，可得这个角的余角90°-x，补角为180°-x，由题意列出方程并解之即可. 12．【答案】127 【知识点】余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵与互余，且， ∴， ∴的补角是； 故答案为：127. 【分析】互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，据此计算. 13．【答案】 【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：的补角是， 故答案为：42.5． 【分析】利用补角的计算方法求解即可。 14．【答案】80°；100° 【知识点】一元一次方程的其他应用；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠α和∠β互为补角， ∴α=180°-β， 根据题意得，180°-β-β=30°， 解得β=100°， α=180°-β=80°， 故答案为：80°，100°． 【分析】根据补角的定义可得α=180°-β，再根据“ ∠β的一半比∠α小30° ”列出方程并解之即可. 15．【答案】54；14；40 【知识点】常用角的度量单位及换算；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：当两角的和为90°时则两角互余，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″． 根据题意可得：∠的度数为：90°-35°45′20″=54°14′40″． 故答案为： 【分析】根据余角的性质及角的单位换算求解即可。 16．【答案】130° 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质 【解析】【解答】解：∵∠BOC= ∠COD=20°， ∴∠BOD=∠COD-∠BOC=60°-20°=40°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+40°=130°. 故答案为：130°. 【分析】先根据∠BOC= ∠COD求出∠BOC，则可求出∠BOD，然后根据角的和差关系求∠AOD即可. 17．【答案】（1）（2）如图所示，∠BAD的补角为∠DAM或∠BAN； （ 3 ）经测量，∠BAC=73°，它的余角=90°-73°=-17°； （ 4 ）如图，AC、BD的交点即为P点. 【知识点】两点之间线段最短；余角、补角及其性质；尺规作图-直线、射线、线段 【解析】【分析】（1）根据射线和线段的定义作图即可；（2）根据补角的定义作图；（3）根据题意量出角度，并求余角即可；（4）AC、BD的交点即为P点. 18．【答案】解：是直角 ， OF平分 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念 【解析】【分析】根据角的和差可求出∠FOE=60°，利用角平分线的定义可得，根据邻补角的定义即可求解. 19．【答案】解：如图： 因为∠AOB＝130°，OC平分∠AOB， 所以∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝65°， 因为∠COD和∠AOC互余， 所以∠COD＝90°﹣∠AOC＝25°， 所以∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝65°﹣25°＝40°（图1）， 或∠BOD＝∠BOC+∠COD＝65°+25°＝90°（图2）． 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念 【解析】【分析】 由角平分线的定义可得∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝65°， 由余角的性质可得 ∠COD＝90°﹣∠AOC＝25°， 分两种情况 ∠BOD＝∠BOC﹣∠COD 或 ∠BOD＝∠BOC+∠COD ，据此分别求解即可. 20．【答案】（1） （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念 【解析】【解答】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【分析】（1）利用邻补角求出∠BOC的度数，由角平分线的定义可得，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解； （2）利用邻补角求出∠BOC的度数，由角平分线的定义可得，根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解； 21．【答案】（1）解：因为，， 所以，， 所以 （2）解：因为OD平分∠BOF， 所以， 所以 （3）解：． 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念 【解析】【分析】（1）先根据求出 ∠BOD ，再根据求出 ∠AOD， 再根据 求出∠AOC； （2）根据角平分线的定义可得，则； （3）由图可知 即可求出 。 22．【答案】（1）解：∠COE、∠BOE （2）解：设这个角的度数为x°， 当0＜x＜90时，90+x＝180－x， 解得：x＝45； 当90＜x＜180时，x－90＝180－x， 解得：x＝135； ∴这个角的度数为45°或135°． 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念 【解析】【解答】(1)解：OE平分， ， ， ，， ∠BOF的足角是∠COE、∠BOE； 【分析】（1）根据“足角”的定义及角的运算方法求解即可； （2）设这个角的度数为x°，分两种情况：①当0＜x＜90时，②当90＜x＜180时，分别列出方程并求解即可。 23．【答案】（1）解：设，则， 依题意列方程， 解得：， 即． （2）解：由（1）得，， ①当射线在内部时，， 则； ②当射线在外部时， 则． 综上可知∠COD的度数为60°或100°． 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质 【解析】【分析】（1）设，则，根据题意列出方程，解之即可； （2）分两种情况：①当射线在内部时，②当射线在外部时，分别求出的度数即可。 24．【答案】（1）解：∠AOC＝∠BOD，理由如下： ∵A，O，B三点共线， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠AOC与∠BOC互补， ∵∠BOD与∠BOC互补， ∴∠AOC＝∠BOD； （2）解：∵∠BOD＝30°， ∴∠AOC＝∠BOD＝30°， ∵OM平分∠AOC， ∴， ∵∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠AOD＝180°-30°＝150°， ∵ON平分∠AOD， ∴， ∴∠MON＝∠AON-∠AOM＝60°． 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念 【解析】【分析】（1）根据补角的性质即可求解； （2）由（1）知∠AOC＝∠BOD＝30°，利用补角的定义可求出∠AOD＝180°-∠BOD＝150°， 由角平分线的定义可得， ， 利用∠MON＝∠AON-∠AOM即可求解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $