6.8 余角和补角 同步练习 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

6.8 余角和补角　　浙教版数学 · 七年级上册 6.8　余角和补角 第6章 图形的初步知识 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 互余和互补的概念 1．若∠1=69°，∠2与∠1互为余角，则∠2的度数为（　　） A．21° B．31° C．111° D．131° 2．已知∠° 35′，则它的补角的度数是（　　） A．105° 25′ B．164° 35′ C．104° 35′ D．15° 25′ 3．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图，一块含30°角的直角三角尺的直角顶点放在一条直线上，若∠1=55°，则∠2=      °. 知识点2 互余和互补的性质 5．已知∠A和∠B互为补角，∠B和∠C互为补角，如果∠°，那么∠C的度数为（　　） A．150° 24′ B．119° 36′ C．60° 24′ D．29° 36′ 6．如图，将一副三角尺的两个直角顶点重合在一起，其中∠AOB和∠COD是直角，则可知∠1=∠2，理由是      . 知识点3 方位角 7．如图，甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为95°，则此时乙位于A地的（　　） A．南偏东35°方向 B．南偏东55°方向 C．北偏西35°方向 D．北偏西55°方向 8．乐乐从家出发向北偏东30°方向走了200米到达超市，购物后原路返回，他需要向      偏      °方向走      米. ❖ 能力提升 ❖ 9．多选 已知∠1为锐角，∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，以下选项正确的是（　　） A．∠3=90°+∠2 B．∠3=2∠1+∠2 C．∠3-∠1>∠2 D．∠3-∠1<∠2 10．两个相同的直角三角形按下列方式摆放，则∠α与β不一定相等的是（　　） 11．如果∠α与∠β互补，且∠α<∠β，有下列4个式子：①90°-∠α；②∠β-90°；③；④ 其中以上式子中一定表示∠α的余角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．已知∠γ是∠α的补角，∠β是∠γ的补角，若∠α=(2n-30)°，∠β=(60-n)°，则∠γ的度数为      . 13．如图，∠°，∠°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)求出∠AOB及其补角的度数. (2)求出∠DOC和∠COE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补. (3)若∠BOC=α，∠AOC=β，则∠DOE与∠AOB是否互补？请说明理由. ❖ 素养提优 ❖ 14．如图，已知∠AOE与∠EOB互为余角，且∠°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. (1)求∠EOF的度数. (2)如果已知∠°，其他条件不变，那么∠EOF=      °；如果已知∠°，其他条件不变，那么∠EOF=      °. (3)从以上求∠EOF度数的过程中，你得出的结论是      . 参 考 答 案 余角和补角　　 1．A　因为∠2 与∠1 互为余角，所以∠1+∠2=90°，因为∠1=69°，所以∠2=90°-69°=21°.故选 A. 2．A　因为∠° 35′，所以∠A 的补角为 180°-74° 35′=179° 60′-74° 35′=105° 25′.故选 A. 3．B　设这个角的度数为 x°，则 ，解得 .故选 B. 4．35　解析　由题意得∠1+∠2+90°=180°，因为∠1=55°，所以∠2=180°-90°-55°=35°.故答案为 35. 5．C　∵∠A 和∠B 互为补角，∠B 和∠C 互为补角，∴∠C=∠°=60° 24′.故选 C. 6．同角的余角相等　解析　∵∠COD=∠°，所以∠1+∠°，∠2+∠°，所以∠1、∠2 都是∠BOC 的余角，∴∠1=∠2，依据是同角的余角相等. 7．A　如图， 由题意得，∠1=50°，∠°， 则∠2=180°-95°-50°=35°， 故乙位于A地的南偏东35°方向.故选 A. 8．南；西；30；200 9．AC　因为∠1 与∠2 互为余角，∠1 与∠3 互为补角， 所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°， 所以∠3=180°-∠1=2∠1+2∠2-∠1=∠1+2∠2， 所以∠3-∠1>∠2，所以 B，D 错误，C 正确. 因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°， 所以∠3=180°-∠1，∠1=90°-∠2， 所以∠3=180°-∠1=180°-(90°-∠2)=180°-90°+∠2=∠2+90°，所以 A 正确.故选 AC. 10．C　A 中，∠α 与∠β 互为补角，且∠β=90°，所以∠α=∠β=90°，故 A 不符合题意；B 中，∠α 与∠β 为等角的余角，故相等，故 B 不符合题意；C 中，∠α 与∠β 互为余角，但是不一定相等，故 C 符合题意；D 中，∠α 与∠β 为同角的余角，所以两个角一定相等，故 D 不符合题意.故选 C. 11．C　因为∠α 和∠β 互补，所以∠α+∠β=180°. ①90°-∠α+∠α=90°，所以 90°-∠α 一定是∠α 的余角； ②∠β-90°=(180°-∠α)-90°=90°-∠α，90°-∠α+∠α=90°，所以∠β-90°一定是∠α 的余角； ③， 不一定等于90°，所以不一定是∠α 的余角； ④，90°-∠α+∠α=90°，所以一定是∠α 的余角. 综上，一定表示∠α 的余角的式子有①②④，共 3 个，故选 C. 12．150°　解析　由题意得(2n-30)°=(60-n)°， ， ∴∠α=(2×30-30)°=30°， ∴∠γ=180°-30°=150°. 13．解析　(1)∠AOB=∠BOC+∠°+50°=120°，其补角为 180°-∠°-120°=60°. (2)因为 OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，所以，，所以∠DOE=∠DOC+∠°+25°=60°.由(1)知，∠°，所以∠DOE+∠°+120°=180°，所以∠DOE 与∠AOB 互补. (3)∠DOE 与∠AOB 不一定互补，理由如下： 因为 OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，所以，，所以，因为∠BOC=α，∠AOC=β，所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=α+β，所以因为α+β 的度数不确定，所以∠DOE 与∠AOB 不一定互补. 14．解析　(1)∵∠AOE 与∠EOB 互为余角， ∴∠AOB=∠AOE+∠°， ∵∠°， ∴∠AOC=∠AOB+∠°+40°=130°， ∵OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC， ，， ∴∠°-65°=25°， ∴∠EOF=∠EOB+∠°+20°=45°. (2)当∠°，其他条件不变时， ∠EOF=∠EOB+∠BOF ​ ​ ​ ​ ​ ； 当∠°，其他条件不变时， 同理可得 故答案为 40；25. ​ 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $