精品解析：江苏镇江市丹阳市第八中学2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学练习 （2026.10）

七年级数学练习 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，规定其中一个是正，则另一个是负，据此即可获得答案． 【详解】解：∵收入与支出是具有相反意义的量，收入200元记作元， ∴支出150元记作元． 2. 在，，0，，，14，，这些数中，其中负分数的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，关键是熟悉负分数的定义．根据负分数的定义求解即可． 【详解】解：这些数中，，是负分数，共2个， 故选：． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】由多重符号化简、绝对值和乘方运算计算后，结合相反数定义判断即可． 【详解】解：A、，，和相等，不符合题意； B、，，和相等，不符合题意； C、，，和两数互为相反数，符合题意； D、，，和相等，不符合题意． 4. 数轴上的点M表示，将点M向左平移4个单位后，再向右平移8个单位到点N，那么点N表示的数是（ ） A. 10 B. 1 C. －3 D. －4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点平移问题，向左平移减，向右平移加，据此列式计算即可求解． 【详解】解：． 故选：B 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算正确； D、，原计算错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 6. 如图，数轴上、两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴确定，的正负性、取值范围及绝对值大小关系是解题关键． 【详解】解：由数轴可知， ，，，，故A、C、D错误，B正确． 7. 今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是元，则去年的单价是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据：去年的单价今年的单价，代入数据可求得去年的单价． 【详解】解：由题意得，去年的单价， 则去年的单价． 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，关键是知道今年的单价和去年单价的关系，从而列出代数式． 8. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据正整数、负整数和0统称为整数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤． 【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误； ②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误； ③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确； ⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误； ∴说法正确的只有1个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法计算，熟知相关知识是条件的关键． 9. 观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中☆有（ ） A. 28个 B. 27个 C. 26个 D. 25个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多3个五角星，所以可得规律为：第个图形中共有个五角星，即可求解． 【详解】解：∵第1个图形中五角星的个数为：4， 第2个图形中五角星的个数为：， 第3个图形中五角星的个数为：， 第4个图形中五角星的个数为：， 所以由规律可知：第个图形中五角星的个数为， 则第9个图形中五角星的个数为：，故选项A符合题意． 故选：A． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得， -1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x， 解得，x=3， ∵， ∴， ∵， ∴， , 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，求出每个三角形顶点数字的和． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：将21500000用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 比较大小：______．（填上“>”“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14. 在五个数，，，，中任取三个数相乘，其中最小的积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算．根据题意可知最小的数积为负数，取三个数相乘即可求解． 【详解】解：最小的积：， 故答案为：． 15. 在如图所示的运算程序中，如果输入正数x，经过三次循环输出结果27，则第一次输入的正数x的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题中所给运算程序图列方程并解方程可进行求解． 【详解】解：由题意得： 当时，； 当时，； 当时，； 即第一次输入的正数x的值为， 故答案为：． 16. 已知是2026个由1和组成的数，且满足，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设的个数为未知数，根据已知总和求出的个数，再分别计算每个平方项的值后求和即可. 【详解】解：设有个，则剩下个； ∵ ∴ 整理得 解得 当时， 当时， 因此所求式子的值为 . 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，，，0，． 按照从小到大的顺序排列为___________． 【答案】 【解析】 【分析】把各点在数轴上表示出来，用“”从左到右连接起来即可． 【详解】解：如图所示， 由图可知，． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 19. 已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x﹣y的值； （2）若xy＞0，求x+y的值； 【答案】（1）-4或-10 （2）10或-10 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义，化简|x|＝3，|y|＝7，得到x=±3，y=±7，再根据x＜y，得到x=3，y=7或x=-3，y=7，最后计算x﹣y的值即可 （2）根据绝对值的定义，化简|x|＝3，|y|＝7，得到x=±3，y=±7，再根据xy＞0，得到x＝3，y＝7或x＝-3，y＝-7，最后计算x+y的值即可． 【小问1详解】 解：∵|x|=3，|y|=7， ∴x=±3，y=±7， ∵x＜y， ∴x=3，y=7或x=-3，y=7， 则x-y=-4或-10； 【小问2详解】 解：∵|x|=3，|y|=7， ∴x=±3，y=±7， ∵xy＞0， ∴x＝3，y＝7或x＝-3，y＝-7， 则x+y＝10或-10． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的相关计算，准确理解绝对值的定义是解题的关键． 20. 在数学活动课上，王老师设计了一个游戏活动：在A、B、C、D四张卡片上分别写着四种运算（如图所示），四张卡片可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品，下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： （1）经过的顺序运算后，结果是______ （2）3经过的顺序运算后，结果是______ （3）若数x经过的顺序运算后，结果是13，则x的值为______ 【答案】（1）15 （2）134 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得相应的结果； （2）根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得相应的结果； （3）根据题意，可以得到关于x的方程，从而可以求得x的值． 【小问1详解】 解：依题意， ， ， ； 【小问2详解】 解：依题意， ； 【小问3详解】 解：由题意知，， ， ， 或， 或． 21. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度． （1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ （2）求在数轴上点B所对应的数b． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减和除法运算，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． （1）先求出数轴上点A和点B的距离，再根据刻度尺上点A和点B的距离即可求出答案； （2）用刻度尺上点A和点B的距离除以数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度即可求出数轴上点A和点B的距离，由此可得点B表示的数． 【小问1详解】 解：∵在数轴上点A和点C分别表示的数为，2， ∴数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度， ∴刻度尺上点A和点C的距离为， ∴数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是； 【小问2详解】 解：∵刻度尺上，点A和点B的距离为， ∴在数轴上，点A和点B的距离为， ∴点B表示的数为， ∴． 22. 回答下列问题： （1）填空：①______，______； ②______，______． （2）观察（1）结果可得，当为正整数时，______； （3）计算：． 【答案】（1），；， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：①，； ②，． 【小问2详解】 解：观察可得，当为正整数时，； 【小问3详解】 解： ． 23. 六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ （2）利民超市这次共购进香瓜多少千克？ （3）若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 【答案】（1）41千克 （2）760千克 （3）3618元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据表格提供的数据可知：销售数量最多的一天是第二天，销售数量最少的一天是第一天，故用表格中第二天的销售数量减去第一天的销售数量即可算出答案； （2）先计算出6天的销售数再加上因质量不佳无法继续售卖的即可得出答案． （3）先计算出前四天的销售额，再计算后两天打折后的销售额，把六天的销售额加起来再减去成本即可得出答案． 【小问1详解】 解：（千克） 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜． 【小问2详解】 解：（千克） 答：利民超市这次共购进香瓜760千克． 【小问3详解】 解：千克， 元 千克 元， 元， 元， 答：利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润3618元． 24. 如图，点为原点，已知数轴上点和点所表示的数分别为和8，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）点和点两点间的距离______． （2）当时，此时，两点的中点所对应的有理数为______． （3）解答下列各题： ①求动点，相遇的时间． ②在运动过程中，当，两点相距5个单位长度时，求点所对应的有理数． 【答案】（1）20；（2）；（3）①4，②或3． 【解析】 【分析】（1）直接用两个点所表示的数相减即可； （2）首先求出时M，N两点所表示的有理数，然后用中点的求法计算即可； （3）①利用相遇时M，N到达同一个位置建立一个关于t的方程，解方程即可； ②根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）数轴上点和点所表示的数分别为和8， ∴． （2）当时， 点表示的数为， 点表示的数为， ∴，两点的中点所对应的有理数为． （3）①当，相遇时， 依题意可知，， 解得， ∴相遇时间． ②依题意可得，， ∴， 解得或， 当时，点所对应的数为； 当时，点所对应的数为， ∴点对应的数为或3． 【点睛】本题主要考查一元一次方程与数轴上的动点问题，读懂题意列出方程是解题的关键． 25. 华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）式子在数轴上的意义是______ （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． ①=______； ②若，则点C表示的数为______； （4）已知，则的最大值为______ 【答案】（1）与之间的距离 （2）①或② （3）①6 ② （4）9 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义即可求出答案． （2）根据绝对值的性质即可求出答案． （3）①根据数轴判断的大小，从而确定绝对值里数的正负性，利用绝对值性质化简即可，结合数轴即可确定最终答案②由数轴判断之间关系，将数量关系代入，将其转化为关于的绝对值，利用绝对值性质即可求出的值，再结合数轴可知即可求出的值． （4）利用两点之间的距离推出和，结合二者乘积是15，即可确定和，从而去判定的取值范围，进而确定最大值． 【小问1详解】 解：， 在数轴上表示的意义是与之间的距离． 【小问2详解】 解：①， 或， 或． ②， ，或（舍去）， ， ． 【小问3详解】 解：①由数轴可知， ，， ． 到的距离是6， ． ②由数轴可知，， ， ， 或， 或（不符合数轴位置，舍去）， 由数轴可知， ． 【小问4详解】 解：设， ， 的最小值为， ． 设， 的最小值为， ． ，时，，则，与相矛盾； ，时，，则，与相矛盾； ，． ，， ，， 的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果收入200元记作元，那么支出150元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在，，0，，，14，，这些数中，其中负分数的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 数轴上的点M表示，将点M向左平移4个单位后，再向右平移8个单位到点N，那么点N表示的数是（ ） A. 10 B. 1 C. －3 D. －4 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上、两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是元，则去年的单价是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中☆有（ ） A. 28个 B. 27个 C. 26个 D. 25个 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 12. 比较大小：______．（填上“>”“=”或“<”） 13. 若，则___________． 14. 在五个数，，，，中任取三个数相乘，其中最小的积等于______． 15. 在如图所示的运算程序中，如果输入正数x，经过三次循环输出结果27，则第一次输入的正数x的值为________． 16. 已知是2026个由1和组成的数，且满足，则的值为___________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，，，0，． 按照从小到大的顺序排列为___________． 19. 已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x﹣y的值； （2）若xy＞0，求x+y的值； 20. 在数学活动课上，王老师设计了一个游戏活动：在A、B、C、D四张卡片上分别写着四种运算（如图所示），四张卡片可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品，下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）： （1）经过的顺序运算后，结果是______ （2）3经过的顺序运算后，结果是______ （3）若数x经过的顺序运算后，结果是13，则x的值为______ 21. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度． （1）求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ （2）求在数轴上点B所对应的数b． 22. 回答下列问题： （1）填空：①______，______； ②______，______． （2）观察（1）结果可得，当为正整数时，______； （3）计算：． 23. 六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） （1）根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ （2）利民超市这次共购进香瓜多少千克？ （3）若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 24. 如图，点为原点，已知数轴上点和点所表示的数分别为和8，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）点和点两点间的距离______． （2）当时，此时，两点的中点所对应的有理数为______． （3）解答下列各题： ①求动点，相遇的时间． ②在运动过程中，当，两点相距5个单位长度时，求点所对应的有理数． 25. 华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）式子在数轴上的意义是______ （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． ①=______； ②若，则点C表示的数为______； （4）已知，则的最大值为______ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $