精品解析：江苏扬中市第一中学2026-2027学 上学期七年级数学独立作业

七年级数学独立作业 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的倒数为． 2. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值．注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：C． 3. 在 中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，是负数； ，是负数； ，不是负数； ，是负数； ，是负数． 负数共有4个． 4. 若，则一定是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ， 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； ∴，即x为非正数． 5. 在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由数轴得，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，故A，B，D错误； ∴，故C正确． 6. 若 ，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用非负项和为0时各非负项均为0的性质，求出，的值后计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 7. 若，，则（ ） A. ， B. ， C. ，两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. ，两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法、有理数乘法法则，解题的关键是熟练掌握两个法则的内容，并会灵活运用．根据，结合乘法法则，可知a、b异号，由，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值． 【详解】解：∵， ∴a、b异号， 又∵， ∴负数的绝对值大于正数的绝对值． 故选：D． 8. 能使式子成立的数是（ ） A. 任意一个正数 B. 任意一个负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个数 【答案】C 【解析】 【分析】根据两数和的绝对值等于两数绝对值和的成立条件，判断的取值范围． 【详解】解：当时，左边，右边，等式成立，故0满足条件； 当时，左边，右边，等式不成立； 当时，左边，右边，等式不成立； 当时，左边，右边，等式成立， ∴能使式子成立的数是任意一个非正数． 9. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ∵， ∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合， 故选：A ． 10. 已知的最小值是a，的最大值是b，则（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义求出、的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵数轴上表示的点到表示的点的距离为，数轴上表示的点到表示的点的距离为， ∴表示数轴上对应的点到4的距离与到的距离之和，当时，取得最小值，最小值是； 表示数轴上对应的点到4的距离与到的距离之差，当时，的值小于等于，当或时，的值都是固定的，则的最大值， . 二、填空题（每小题 分满分18分） 11. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查倒数；先把带分数换成假分数，再求倒数即可． 【详解】解：， 的倒数是， ∴的倒数是． 故答案为：． 12. 数轴上将点A移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是__________． 【答案】4或－4 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或﹣4，即可得到A表示的数． 【详解】∵|4|=4，|﹣4|=4，则点A所表示的数是±4． 故答案为±4． 【点睛】本题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，，， ∴． 14. 已知 ，，那么_________ 【答案】 或 【解析】 【分析】先根据乘方和绝对值的性质分别求出和的所有可能取值，再分情况计算的值． 【详解】解：， 或 ， ， 或 ， 分四种情况计算： 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 15. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，若数表示的点与数5表示的点重合，则数2026表示的点与数_________表示的点重合． 【答案】 【解析】 【分析】先根据重合的两个点求出折叠中点对应的数，再计算所求点关于中点的对称点即可得到答案． 【详解】解：∵数表示的点与数表示的点重合， ∴折叠中点对应的数为， 设与数重合的数为， 根据中点性质可得， 整理得， 解得． 16. 一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列举出所有可能的旅游路线，分别利用有理数加法法则计算各条路线的交通费用，通过比较大小得出最小值． 【详解】解：根据题意，从地出发到，，三地旅游，然后回到地，且每个地方只到1次，共有以下不同的路线方案： 方案一：路线为，交通费用为：（百元）； 方案二：路线为，交通费用为：（百元）； 方案三：路线为，交通费用为：（百元）； 方案四：路线为，交通费用为：（百元）； 方案五：路线为，交通费用为：（百元）； 方案六：路线为，交通费用为：（百元）； 因为， 所以此次旅游的交通费用最少为21百元． 三、解答题：（共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算 （1）； （2）； （3） （4） （5） （6）（简便计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（）按照有理数的加减运算法则计算即可； （）按照有理数的乘除运算法则计算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行括号里面的运算，然后进行乘法运算，最后进行减法运算即可； （）利用乘法分配律的逆运算进行计算即可； （）把原式转化为，再利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 18. 把下面的有理数填在相应的大括号里； ， ，0，，，， ， （1）非负整数： { } （2）负分数： { } 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 非负整数包含0和正整数，故非负整数有0，； 【小问2详解】 解：负分数是小于0的分数，故负分数有，． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，． （1） ； （2） ； （3） ； （4）若，则代数式 ． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）利用相反数的定义与性质求解； （2）利用倒数的定义与性质求解； （3）利用绝对值的定义与性质求解； （4）由与互为相反数，，得到，由（2）得到，再结合（3）中的取值，分类讨论代入计算即可． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ． 【小问2详解】 解：与互为倒数， ． 【小问3详解】 解：， 或， 或． 【小问4详解】 解：，与互为相反数， ，， ． 当时，， 当时，． 综上所述，代数式的值为或． 20. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置 （2）12米 （3）54米 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把七次折返跑的记录相加，若最后的结果为0，则守门员回到了球门线的位置，否则没有回到球门线的位置； （2）分别求出每次折返跑后与球门线的距离即可得到答案； （3）把七次折返跑的记录的绝对值相加即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 答：守门员最后回到了球门线的位置； 【小问2详解】 解：第一次离球门线的距离为米， 第二次离球门线的距离为米， 第三次离球门线的距离为米， 第四次离球门线的距离为米， 第五次离球门线的距离为米， 第六次离球门线的距离为米， 第七次离球门线的距离为米， 答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米； 【小问3详解】 解： 米， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． 21. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如 （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接将，代入新运算定义式计算； （2）遵循先算括号内的运算顺序，分步代入新运算定义式计算． 【小问1详解】 解：由题意得，． 【小问2详解】 解：先计算括号内，， 再计算． 22. 课本上说： 一般地， n个相同的因数的积可以表示为，例如 利用所学的知识解决问题． （1）求 的值 （2）已知，若，则 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把乘方转换成乘法，再根据乘法运算律求解即可； （2）把，代入中，把乘方转换成乘法，再根据乘法运算律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵， ∴． 23. 观察下列各式， 再回答问题： （1）根据上述规律填空： ； ； （2）用你的发现计算： 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，找出数字规律，再进行计算即可； （2）利用规律，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴，． 【小问2详解】 解： 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4 和1 的两点之间的距离是 ； （2）一般地，数轴上表示数 m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是4，那么 ． （3）若数轴上表示数a的点位于与3之间， 则的值为 ． （4）利用数轴解决问题：找出符合条件的整数点x，使得， ． （5）利用数轴解决问题：当 时，的值最小， 最小值是 ． 【答案】（1） （2）或 （3） （4） （5）； 【解析】 【分析】（1）利用数轴两点距离的计算方法，算出4 和1的差值，再取绝对值得到两点距离； （2）根据两点距离等于4列出绝对值式子，分两种情况计算，求出可以取的两个数值． （3）处在与3之间，两个绝对值相加就是到的总距离，直接计算这两个数之间距离得到结果； （4）表示数轴上点到的距离与到的距离相等，所以的取值在和的中间； （5）式子代表一点到三处的距离相加，奇数个点时，取中间数字1，此时距离相加得到的值最小． 【小问1详解】 解：数轴上表示4 和1 的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：数a和的两点之间的距离是4， ，即， 或， 解得：或； 【小问3详解】 解：数a的点位于与3之间，即， 表示到的距离，表示到的距离． 夹在和中间，两段距离相加就是到的距离：， 所以的值为； 【小问4详解】 解：表示数轴上点到的距离与到的距离相等， 所以的取值在和的中间， 即； 【小问5详解】 解：的含义为数轴上点分别到、、三个点的距离之和， 一共个点，取中间点时，距离总和最小，最小值为， 所以当时，的值最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学独立作业 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在 中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 若，则一定是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 5. 在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若 ，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 7. 若，，则（ ） A. ， B. ， C. ，两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. ，两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 8. 能使式子成立的数是（ ） A. 任意一个正数 B. 任意一个负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个数 9. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的最小值是a，的最大值是b，则（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 14 二、填空题（每小题 分满分18分） 11. 的倒数是________． 12. 数轴上将点A移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是__________． 13. 比较大小：______． 14. 已知 ，，那么_________ 15. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，若数表示的点与数5表示的点重合，则数2026表示的点与数_________表示的点重合． 16. 一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 三、解答题：（共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算 （1）； （2）； （3） （4） （5） （6）（简便计算）． 18. 把下面的有理数填在相应的大括号里； ， ，0，，，， ， （1）非负整数： { } （2）负分数： { } 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，． （1） ； （2） ； （3） ； （4）若，则代数式 ． 20. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 21. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如 （1）求的值； （2）求的值． 22. 课本上说： 一般地， n个相同的因数的积可以表示为，例如 利用所学的知识解决问题． （1）求 的值 （2）已知，若，则 23. 观察下列各式， 再回答问题： （1）根据上述规律填空： ； ； （2）用你的发现计算： 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4 和1 的两点之间的距离是 ； （2）一般地，数轴上表示数 m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是4，那么 ． （3）若数轴上表示数a的点位于与3之间， 则的值为 ． （4）利用数轴解决问题：找出符合条件的整数点x，使得， ． （5）利用数轴解决问题：当 时，的值最小， 最小值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $