第3章代数式重难点特训-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

第3章代数式重难点特训-2026-2027学年数学七年级上册苏科版 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•大余县期中）下列代数式书写规范的是（　　） A．x3 B． C．（m+n）÷n D．2x（a+b） 2．（2025秋•陵城区期中）下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．a2+1表示a的平方与1的和 B．3（m﹣n）表示m与n和的3倍 C．2a+3c表示a与c的和的2倍与3倍的和 D．表示3a与5的商再乘以b 3．（2025秋•邻水县期末）下列计算正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b C．2a2+2a3＝2a5 D．4a2﹣3a2＝1 4．（2026春•新昌县期末）清朝的《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，若“”的值为，“”的值，则“天”与“地”的积为（　　） A． B．1 C． D． 5．（2026秋•浦东新区校级月考）下列说法错误的是（　　） A．0和π是单项式 B．﹣x2y的系数是﹣1，次数是3 C．a＞0和a+b＝0都是代数式 D．和都是整式 6．（2026秋•杨浦区校级月考）若A和B都是关于x的三次多项式，则A+B是（　　） A．三次多项式 B．二次多项式 C．次数不低于三次的多项式 D．次数不高于三次的多项式或零 7．（2025秋•市中区期末）若﹣8xmy3与x2yn是同类项，则m﹣n的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 8．（2025秋•鼓楼区校级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n） 9．（2025秋•榆树市期末）若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．2或﹣2 D．6 10．（2025秋•叙永县校级期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（　　） A．3 B．6 C．2 D．8 二．填空题（共6小题） 11．（2026•岳池县模拟）a的11倍再减去2可以表示为 __________ ． 12．（2026•西宁校级一模）若单项式2xa+by6与x2y2b是同类项，ab＝_______ ． 13．（2026•林芝市二模）有一组按一定规律排列的代数式：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4，﹣6x5，…，则第n个代数式是_________________ ． 14．（2025秋•左权县期末）若a+b＝5，c+d＝﹣4，则（a﹣2c）﹣（2d﹣b）＝_______ ． 15．（2025秋•乌兰浩特市期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 _____ ． 16．（2026•无为市二模）如果一个两位数的十位数字与个位数字的乘积等于这两个数字的和，那么我们称这样的两位数为“积和数”． （1）写出该“积和数”：_______ ． （2）类似的，对于一个三位数，如果百位数字是1，并且三个数位上的数字之和等于这三个数字之积，那么我们称这样的三位数为“特殊积和数”，请找出所有符合条件的“特殊积和数”：____________ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026春•泸县期末）化简：2xy+2（xy﹣y2+1）﹣（3xy﹣2y2）． 18．（2025秋•大名县期末）化简并求值：，其中，y＝﹣3． 19．（2025秋•雁塔区校级期末）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x条（x＞40）． （1）若在甲网店购买，需付款_______________ 元；若在乙网店购买，需付款_______________ 元；（用含x的代数式表示） （2）若x＝80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若x＝80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 20．（2025秋•京山市月考）化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由． 21．（2026秋•单元）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”．例如：a2b3与3a3b2是“准同类项”． （1）下列单项式：①3a3b4；②﹣5a3b3；③2ab4．其中与a3b4是“准同类项”的是_______ （填序号）． （2）已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2，B＝﹣2ab2+3abn﹣a3b4，C＝A+B．若C的任意两项都是“准同类项”，求正整数n的值． 22．（2026春•沙坡头区期末）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式A，B要比较大小，只要计算A﹣B的值，即若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： （1）若a﹣b＞0，则4a+3b_____ 3a+4b；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）比较2x2﹣x+1与x2﹣x﹣3的大小； （3）已知，，若m﹣n2＜﹣2，试比较A与B的大小． 第3章代数式重难点特训-2026-2027学年数学七年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•大余县期中）下列代数式书写规范的是（　　） A．x3 B． C．（m+n）÷n D．2x（a+b） 【解答】解：选项A正确的书写格式是3x，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（2025秋•陵城区期中）下列代数式用自然语言表示正确的是（　　） A．a2+1表示a的平方与1的和 B．3（m﹣n）表示m与n和的3倍 C．2a+3c表示a与c的和的2倍与3倍的和 D．表示3a与5的商再乘以b 【解答】解：A．a2+1表示a的平方与1相加，故本选项符合题意； B.3（m﹣n）表示m与n的差的3倍，故本选项不符合题意； C.2a+3c表示2a与3c的和，故本选项不符合题意； D.表示3a除以5b，但描述“3a与5的商再乘以b”等价于，与原式不同，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．（2025秋•邻水县期末）下列计算正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．﹣2ba2+a2b＝﹣a2b C．2a2+2a3＝2a5 D．4a2﹣3a2＝1 【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误； B、正确； C、不是同类项，不能合并，故选项错误； D、4a2﹣3a2＝a2，故选项错误． 故选：B． 4．（2026春•新昌县期末）清朝的《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，若“”的值，“”的值，则“天”与“地”的积为（　　） A． B．1 C． D． 【解答】解：由题意可知，“天”用x表示，“地”用y表示，“人”用z表示，“⊥”表示“+”，“┬”表示“﹣”， 由若“”的值，“”的值可得， ， 方程组可变为， ①﹣②得，5y＝15， 解得y＝3， 把y＝3代入①得，3x+9＝10， 解得x， ∴xy3＝1， 即“天”与“地”的积为1， 故选：B． 5．（2026秋•浦东新区校级月考）下列说法错误的是（　　） A．0和π是单项式 B．﹣x2y的系数是﹣1，次数是3 C．a＞0和a+b＝0都是代数式 D．和都是整式 【解答】解：单独的一个数、字母都是单项式，故选项A正确； ﹣x2y的系数是﹣1，次数是3，故选项B说法正确； a＞0和a+b＝0分别是不等式、等式，都不是代数式，故选项C说法错误； 和都是整式，故选项D说法正确． 故选：C． 6．（2026秋•杨浦区校级月考）若A和B都是关于x的三次多项式，则A+B是（　　） A．三次多项式 B．二次多项式 C．次数不低于三次的多项式 D．次数不高于三次的多项式或零 【解答】解：∵A和B都是关于x的三次多项式， ∴A+B合并后，最高次项的次数不超过3次． 故选：D． 7．（2025秋•市中区期末）若﹣8xmy3与x2yn是同类项，则m﹣n的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 故选：C． 8．（2025秋•鼓楼区校级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n） 【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）， L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b）， ∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影 ＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b） ＝4m+4n﹣4（a+2b）， 又∵a+2b＝m， ∴4m+4n﹣4（a+2b） ＝4n． 故选：A． 9．（2025秋•榆树市期末）若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．2或﹣2 D．6 【解答】解：∵代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关， ∴（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1） ＝2x2+ax+6﹣2bx2+3x+1 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+7， 则2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得：b＝1，a＝﹣3， 则代数式a+2b的值为：﹣3+2＝﹣1． 故选：B． 10．（2025秋•叙永县校级期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（　　） A．3 B．6 C．2 D．8 【解答】解：根据题意可知： 开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， 因为（2025﹣1）÷6＝337⋯2， 所以第2025次输出的结果与第3次输出的结果一样是3． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 11．（2026•岳池县模拟）a的11倍再减去2可以表示为 　11a﹣2　 ． 【解答】解：由题意得11a﹣2． 故答案为11a﹣2． 12．（2026•西宁校级一模）若单项式2xa+by6与x2y2b是同类项，ab＝　﹣3　 ． 【解答】解：由条件可知：， 解得， 则ab＝（﹣1）×3＝﹣3． 故答案为：﹣3． 13．（2026•林芝市二模）有一组按一定规律排列的代数式：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4，﹣6x5，…，则第n个代数式是　（﹣1）n（n+1）xn ． 【解答】解：在按一定规律排列的代数式：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4，﹣6x5，…中， ∵﹣2x＝（﹣1）1•（1+1）x1； 3x2＝（﹣1）2•（2+1）x2； ﹣4x3＝（﹣1）3•（3+1）x3； 5x4＝（﹣1）4•（4+1）x4…… ∴第n个代数式为（﹣1）n（n+1）xn． 故答案为：（﹣1）n（n+1）xn． 14．（2025秋•左权县期末）若a+b＝5，c+d＝﹣4，则（a﹣2c）﹣（2d﹣b）＝　13　 ． 【解答】解：原式＝a﹣2c﹣2d+b＝a+b﹣2（c+d）＝5﹣2×（﹣4）＝13 故答案为：13． 15．（2025秋•乌兰浩特市期末）多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相减后，结果不含x2项，则常数m的值为 　6　 ． 【解答】解：（4x2﹣3x+7）﹣[5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3] ＝4x2﹣3x+7﹣5x3﹣（m﹣2）x2+2x﹣3 ＝﹣5x3+（﹣m+6）x2﹣x+4， ∵结果不含x2项， ∴﹣m+6＝0， 解得m＝6， 故答案为：6． 16．（2026•无为市二模）如果一个两位数的十位数字与个位数字的乘积等于这两个数字的和，那么我们称这样的两位数为“积和数”． （1）写出该“积和数”：　22　 ． （2）类似的，对于一个三位数，如果百位数字是1，并且三个数位上的数字之和等于这三个数字之积，那么我们称这样的三位数为“特殊积和数”，请找出所有符合条件的“特殊积和数”：　123和132　 ． 【解答】解：（1）设一个两位数为，其中a是十位数字（1≤a≤9，a为整数），b是个位数（0≤b≤9，b为整数）． 根据定义，“积和数”满足ab＝a+b， 则ab﹣a﹣b＝0， ∴ab﹣a﹣b+1＝1， ∴（a﹣1）（b﹣1）＝1． ∵a和b是整数， ∴（a﹣1）和（b﹣1）必须是1的因数对， 即a﹣1＝1，b﹣1＝1， ∴a＝2，b＝2或a﹣1＝﹣1，b﹣1＝﹣1， ∴a＝0，b＝0（与a≥1矛盾，故舍去）． 因此，唯一满足条件的两位数是22； 故答案为：22； （2）设一个三位数为，其中0≤b≤9，0≤c≤9． 根据定义，“特殊积和数”需满足1×b×c＝1+b+c，即bc﹣b﹣c＝1，类似两位数的解法，可得（b﹣1）（c﹣1）＝2，可能的因数对：（2，1），（1，2）， 所以b﹣1＝2，c﹣1＝1或b﹣1＝1，c﹣1＝2， 解得：b＝3，c＝2或b＝2，c＝3， 因为百位数字是1， 即这个数为：132和123． 验证：1×3×2＝6，1+3+2＝6，符合1×2×3＝6，1+2+3＝6，符合题意． 因此，符合条件的“特殊积和数”为123和132． 故答案为：123和132． 三．解答题（共6小题） 17．（2026春•泸县期末）化简：2xy+2（xy﹣y2+1）﹣（3xy﹣2y2）． 【解答】解：2xy+2（xy﹣y2+1）﹣（3xy﹣2y2） ＝2xy+2xy﹣2y2+2﹣3xy+2y2 ＝（2xy+2xy﹣3xy）+（﹣2y2+2y2）+2 ＝xy+2． 18．（2025秋•大名县期末）化简并求值：，其中，y＝﹣3． 【解答】解： ＝2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2﹣10x2y2 ＝（2xy﹣2xy+6xy）+（4x2y2﹣10x2y2）﹣10x2 ＝6xy﹣6x2y2﹣10x2． 当时， 原式 ＝﹣25． 19．（2025秋•雁塔区校级期末）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x条（x＞40）． （1）若在甲网店购买，需付款　（4200+20x）　 元；若在乙网店购买，需付款　（4500+18x）　 元；（用含x的代数式表示） （2）若x＝80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若x＝80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 【解答】解：（1）根据题意，代入数据可得： 在甲网店购买需付款：40×125+（x﹣40）×20＝（4200+20x）元； 在乙网店购买需付款：（40×125+20x）×0.9＝（4500+18x）元； 故答案为：（4200+20x），（4500+18x）； （2）在甲网店购买需付款：4200+20x＝4200+20×80＝5800元； 在乙网店购买需付款：4500+18x＝4500+18×80＝5940元． 因为5800＜5940， 所以当x＝80时，应选择在甲网店购买较为合算； （3）由（2）可知，当x＝80时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款5940元， 在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳合计需付款： 125×40+20×（80﹣40）×90%＝5720元． 因为5720＜5800＜5940， 在甲网店购买40个篮球，配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳，付款5720元，最省钱． ∴最省钱的额方案为：甲网店购买40个篮球，配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳． 20．（2025秋•京山市月考）化简：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc． （1）计算B的表达式； （2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由． 【解答】解：（1）A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．则： ∵2A+B＝C， ∴B＝C﹣2A ＝（4a2b﹣3ab2+4abc）﹣2（3a2b﹣2ab2+abc） ＝﹣2a2b+ab2+2abc； （2）2A﹣B ＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc） ＝8a2b﹣5ab2； 因正确结果中不含c，所以小强的说法对，正确结果的取值与c无关． 21．（2026秋•单元）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”．例如：a2b3与3a3b2是“准同类项”． （1）下列单项式：①3a3b4；②﹣5a3b3；③2ab4．其中与a3b4是“准同类项”的是　①②　 （填序号）． （2）已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2，B＝﹣2ab2+3abn﹣a3b4，C＝A+B．若C的任意两项都是“准同类项”，求正整数n的值． 【解答】解：（1）对于3a3b4与a3b4来说，|3﹣3|＝0，|4﹣4|＝0，则①与a3b4是“准同类项”， 对于﹣5a3b3与a3b4来说，|3﹣3|＝0，|3﹣4|＝1，则②与a3b4是“准同类项”， 对于2ab4与a3b4来说，|1﹣3|＝2，|4﹣4|＝0，则③与a3b4不是“准同类项”， 故答案为：①②； （2）∵A＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2，B＝﹣2ab2+3abn﹣a3b4，C＝A+B， ∴C＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2+（﹣2ab2+3abn﹣a3b4） ＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2﹣2ab2+3abn﹣a3b4 ＝3a2b3+（n﹣4）ab2+3abn， ∵C的任意两项都是“准同类项”， ∴只要保证3a2b3与3abn，ab2与3abn是“准同类项”即可 则|n﹣3|≤1且|n﹣2|≤1， 解得：2≤n≤3， ∵n为正整数， ∴n＝2或3． 22．（2026春•沙坡头区期末）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式A，B要比较大小，只要计算A﹣B的值，即若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： （1）若a﹣b＞0，则4a+3b　＞　 3a+4b；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）比较2x2﹣x+1与x2﹣x﹣3的大小； （3）已知，，若m﹣n2＜﹣2，试比较A与B的大小． 【解答】解：（1）对于任意的两个代数式A，B要比较大小，只要计算A﹣B的值，则： 4a+3b﹣（3a+4b） ＝4a+3b﹣3a﹣4b ＝a﹣b， ∵a﹣b＞0， ∴4a+3b﹣（3a+4b）＞0， ∴4a+3b＞3a+4b； （2）x2﹣x﹣3 ＝2x2﹣x+1﹣x2+x+3 ＝x2+4， ∵x2≥0， ∴x2+4≥4＞0， ∴2x2﹣x+1﹣（x2﹣x﹣3）＞0， ∴2x2﹣x+1＞x2﹣x﹣3； （3）A﹣B ＝m﹣n2， ∵m﹣n2＜﹣2＜0， ∴A﹣B＜0， ∴A＜B． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $