专题 3.1-3.2 用字母表示数和代数式的概念（专题训练）-《知识解读·题型专练》-2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题 3.1-3.2 用字母表示数和代数式的概念（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1·用字母表示数 1 题型·2·代数式的概念 2 题型·3·代数式书写方法 2 题型·4·代数式表示的实际意义 3 题型·5·已知字母的值·， 求代数式的值 3 题型·6·己知式子的值，求代数式的值 4 题型·7·程序流程图与代数式求值 4 题型·8·用代数式表示数、图形的规律 5 题型·1·用字母表示数 1．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某工厂引进智能化生产线后，工人数量减少为原来的，每人每天的产量变为原来的6倍，且生产线每天自动生产9000个零件．已知引进前全厂有100名工人，每人每天生产个零件．则引进后全厂每天的总产量为（   ） A． B． C． D． 3．如图，一枚古币的正面是一个半径为的圆形，中间有一个边长为的正方形孔，则这枚古币正面的面积为（   ） A． B． C． D． 4．某春款运动鞋原价为元/双，盛夏第一次降价打八折，入冬第二次降价，每双降价10元，则该运动鞋经过两次降价后的售价是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 题型·2·代数式的概念 5．在式子，，，，中，代数式的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．在式子3，a，，，中，代数式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型·3·代数式书写方法 9．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 10．下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 12．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）吨，其中符合书写要求的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型·4·代数式表示的实际意义 13．代数式表示的意义是（   ） A．与的差 B．与的2倍的差 C．与的差的2倍 D．的2倍与的差 14．下列说法错误的一项是（   ） A．代数式表示“x，y的平方和” B．代数式表示“5与x， y的和的积” C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D．比x的2倍多3 的数，用代数式表示为 15．随着240小时过境免签政策红利的持续释放，某景区外籍旅客的数量和去年同比增长了．国庆假期期间，从该景区的网络预约平台的数据获悉：第一天预约的外籍游客有人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少300人．则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多预约的外籍游客人数 B．第二天比第一天多预约的外籍游客人数 C．两天网络一共预约的外籍游客人数 D．第二天网络预约的外籍游客人数 16．买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，则代数式表示的意义是（    ） A．购买2个篮球和3个足球的平均单价 B．购买2个篮球和3个足球的总价 C．购买3个篮球和2个足球的平均单价 D．购买3个篮球和2个足球的总价 题型·5·已知字母的值·， 求代数式的值 17．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．17 D．18 18．如果，那么的值为 （    ） A．9 B． C．6 D． 19．当，时，代数式的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 20．已知互为相反数，是最大的负整数，互为倒数，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 题型·6·己知式子的值，求代数式的值 21．已知代数式的值是3，则的值是（    ） A． B． C． D． 22．若，则代数式的值是（） A．5 B．3 C．1 D． 23．当时，代数式的值为5，则代数式的值为（   ） A． B．4 C． D．2 24．已知代数式的值为5，则代数式的值为（） A．2017 B．2020 C．2022 D．2032 题型·7·程序流程图与代数式求值 25．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第8次输出的结果为（   ） A．3 B．6 C．4 D．8 26．根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（   ） A．9 B． C．25 D． 27．明明在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，如图是一个数值转换机的运算程序，若第一次输入的值为7，则2024次输出的结果为（   ）    A．8 B．4 C．2 D．1 28．给出下列程序：，已知当输入x值为1时，输出值为1；输入x值为时．输出值为．当输入值为时．输出值为（　　） A． B． C．0 D．1 题型·8·用代数式表示数、图形的规律 29．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 30．观察下列等式：，则（    ） A． B． C． D． 31．观察下列一组数：，，，，…，它们是按照一定规律排列的，这组数的第n个数是（   ） A． B． C． D． 32．苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一．如图，小龙用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形．按此规律，第5个图形所需木棒的根数为（    ） A．51 B．41 C．31 D．21 33．如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（   ） A．114 B．136 C．140 D．160 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.1-3.2 用字母表示数和代数式的概念（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型·1·用字母表示数 1 题型·2·代数式的概念 3 题型·3·代数式书写方法 4 题型·4·代数式表示的实际意义 6 题型·5·已知字母的值·， 求代数式的值 7 题型·6·己知式子的值，求代数式的值 9 题型·7·程序流程图与代数式求值 10 题型·8·用代数式表示数、图形的规律 13 题型·1·用字母表示数 1．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求的倍，再求其与的差，最后对差取平方． 【详解】解：∵的倍可表示为， ∴的倍与的差可表示为， ∴的倍与的差的平方可表示为， 故选：B． 2．某工厂引进智能化生产线后，工人数量减少为原来的，每人每天的产量变为原来的6倍，且生产线每天自动生产9000个零件．已知引进前全厂有100名工人，每人每天生产个零件．则引进后全厂每天的总产量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，先计算引进后的工人数量与每人每天的产量，求出工人生产的零件总数，再加上生产线自动生产的零件数，得到全厂每天总产量，据此列代数式即可． 【详解】解：引进后全厂每天的总产量为个， 故选：B． 3．如图，一枚古币的正面是一个半径为的圆形，中间有一个边长为的正方形孔，则这枚古币正面的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题意熟练掌握圆的面积公式和正方形面积公式是解决此题的关键．利用圆的面积减去小正方形孔的面积即可得出剩余部分的面积． 【详解】解：这枚古币正面的面积为． 故选：B． 4．某春款运动鞋原价为元/双，盛夏第一次降价打八折，入冬第二次降价，每双降价10元，则该运动鞋经过两次降价后的售价是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查列代数式． 根据两次降价的先后顺序，先计算第一次打折后的价格，再减去第二次降价的金额，即可得到最终售价． 【详解】解：∵原价为元，第一次降价打八折， ∴第一次降价后价格为元． ∵第二次每双降价10元， ∴第二次降价后价格为元． 故选：D． 题型·2·代数式的概念 5．在式子，，，，中，代数式的个数有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单个数字和字母也是代数式，进行判断即可． 【详解】解∶ 在式子，，，，中，代数式有，，，共四个， 故选∶C． 6．在式子3，a，，，中，代数式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的相关概念是解题的关键： 用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也称代数式．注意：代数式中不含“、、、、、、”等符号．代数式包括整式和分式，整式又包括单项式和多项式． 根据代数式的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：在式子3，a，，，中，代数式有3，a，，，共个， 故选：． 7．下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 8．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①； ②； ③ b； ④； ⑤ 0 ； ⑥； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据代数式的定义：用运算符号将字母和数字连接起来的式子，包括单个字母和数字，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：为代数式，共3个； 故选：B． 【点睛】本题考查代数式的识别，熟练掌握代数式的定义，是解题的关键． 题型·3·代数式书写方法 9．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规则．注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式． 【详解】解：需写成；需写成；需写成； 只有书写规范，选项B符合题意， 故选：B． 10．下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求．根据代数式的书写要求逐一判断各项即可． 【详解】解：A．数字与数字相乘必须要有乘号，即，故本选项错误，不符合题意； B．字母与字母相乘时，省略乘号，故本选项正确，符合题意； C．数字与字母相乘时，数字为带分数时，要写成假分数，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意； D． 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 11．下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．中带分数应该为假分数，即可以书写为，故A错误； B．应该书写为，故B错误； C．应该书写为，故C错误； D．书写正确，故D正确． 故选：D． 12．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）吨，其中符合书写要求的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案． 【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误； （2）数与字母相乘要数在前，字母在后并省略乘号，故原式书写错误； （3）书写正确； （4）除号应用分数线，故原式书写错误； （5）书写正确； （6）吨应加括号，故原式书写错误； 符合代数式书写要求的有2个． 故选：D． 题型·4·代数式表示的实际意义 13．代数式表示的意义是（   ） A．与的差 B．与的2倍的差 C．与的差的2倍 D．的2倍与的差 【答案】D 【分析】本题考查代数式的意义，根据运算顺序理解表达式，进行判断即可． 【详解】解：∵表示先计算（即的2倍），再减去， ∴它表示“的2倍与的差”． 选项A表示，不符合题意； 选项B表示，不符合题意； 选项C表示，不符合题意； 选项D正确，符合题意； 故选：D． 14．下列说法错误的一项是（   ） A．代数式表示“x，y的平方和” B．代数式表示“5与x， y的和的积” C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D．比x的2倍多3 的数，用代数式表示为 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，理解代数式的含义，注意运算顺序是解题的关键． 根据每个选项的描述，进行判断代数式是否正确表示，即可作答． 【详解】解：A、代数式表示“x，y的平方和”，故该选项不符合题意； B、代数式表示“5与x， y的和的积”，故该选项不符合题意； C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项符合题意； D、比x的2倍多3 的数，用代数式表示为，故该选项不符合题意； 故选：C． 15．随着240小时过境免签政策红利的持续释放，某景区外籍旅客的数量和去年同比增长了．国庆假期期间，从该景区的网络预约平台的数据获悉：第一天预约的外籍游客有人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少300人．则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多预约的外籍游客人数 B．第二天比第一天多预约的外籍游客人数 C．两天网络一共预约的外籍游客人数 D．第二天网络预约的外籍游客人数 【答案】D 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是根据题目描述的数量关系，分析代数式对应的实际含义． 根据“第二天预约人数与第一天的数量关系”，结合代数式的结构，判断其表示的实际意义． 【详解】∵第二天预约人数＝第一天的2倍， ∴第二天人数为，即代数式表示第二天网络预约的外籍游客人数． 故选：D． 16．买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，则代数式表示的意义是（    ） A．购买2个篮球和3个足球的平均单价 B．购买2个篮球和3个足球的总价 C．购买3个篮球和2个足球的平均单价 D．购买3个篮球和2个足球的总价 【答案】A 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，根据买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元，故表示的意义是购买2个篮球和3个足球的平均单价，即可作答． 【详解】解：∵买一个篮球需要x元，买一个足球需要y元， ∴表示的意义是购买2个篮球和3个足球的平均单价， 故选：A． 题型·5·已知字母的值·， 求代数式的值 17．已知，则代数式的值为（   ） A． B． C．17 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，直接将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选C． 18．如果，那么的值为 （    ） A．9 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查平方和绝对值的非负性，代数式求值，根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零则每个部分必须为零，求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵且，且， ∴且， ∴， ∴， 故选：B． 19．当，时，代数式的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，将给定的数值代入代数式计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：当，时，代数式， 故选：D． 20．已知互为相反数，是最大的负整数，互为倒数，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数，倒数，代数式求值．利用相反数、最大的负整数和倒数的性质，确定，，，再代入表达式计算． 【详解】解： 互为相反数，是最大的负整数，互为倒数， ，，， ∴ ， 故选：B． 题型·6·己知式子的值，求代数式的值 21．已知代数式的值是3，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整体法求代数式的值；通过将所求代数式变形，利用已知条件代入计算． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 22．若，则代数式的值是（） A．5 B．3 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 由已知条件可得，代入代数式中计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选：C． 23．当时，代数式的值为5，则代数式的值为（   ） A． B．4 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，根据“当时，代数式的值为5”得到，进一步计算即可求出的值． 【详解】解：∵当时，代数式的值为5， ∴， 整理得：， ∴． 故选：B． 24．已知代数式的值为5，则代数式的值为（） A．2017 B．2020 C．2022 D．2032 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由已知代数式值求出的值，再代入目标代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 故选：A． 题型·7·程序流程图与代数式求值 25．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第8次输出的结果为（   ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解决问题的关键． 根据程序框图计算出每的输出结果，据此得出每输出六次为一个周期循环，即可得出答案． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， ∴每输出6次为一个循环， 故选：A． 26．根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（   ） A．9 B． C．25 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值问题．根据图中的程序表，把代入，求出的值，即可作答． 【详解】解：当时，， 故选：A． 27．明明在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，如图是一个数值转换机的运算程序，若第一次输入的值为7，则2024次输出的结果为（   ）    A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题是程序框图及规律探索问题，考查了求代数式的值．列表找出规律即可完成． 【详解】列表如下： 次数 输入 输出 1 7 10 2 10 5 3 5 8 4 8 4 5 4 2 6 2 1 7 1 4 8 4 2 9 2 1 … … … 由表知，第4次开始按4、2、1开始循环， 而， 所以2024次输出的结果为2； 故选：C． 28．给出下列程序：，已知当输入x值为1时，输出值为1；输入x值为时．输出值为．当输入值为时．输出值为（　　） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】将所给的值先立方，所得结果再乘以，所得结果再加上等于输出值，可以建立等式，然后求出和，最后把值为把程序走一遍就可以了. 【详解】解：根据程序当时，， 当时，， 解二元一次方程组， 解得， 时，． 故选：A． 【点睛】本题属于新定义题目，需要看懂程序，然后把的值跟着程序走是解题的关键. 题型·8·用代数式表示数、图形的规律 29．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，从符号和数值两个方面进行规律分析是解题关键． 该组数的规律从两方面分析：（1）符号：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；（2）分子和分母，据此即可得到答案． 【详解】解：∵该组数第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，第个数符号为， 分子是，第个数分子为， 分母是，第个数分母为， ∴第个数为， 故选：B． 30．观察下列等式：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字规律．根据题意n个奇数相加，结果就等于，据此即可解答． 【详解】解：由题可知，n个奇数相加，结果就等于， 1到19，共10个奇数，故， 故选：B． 31．观察下列一组数：，，，，…，它们是按照一定规律排列的，这组数的第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类变化规律问题． 分符号、分子、分母三部分找出规律，进而作答即可． 【详解】解： ， ， ， ， …， 第n个数是． 故选：B． 32．苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一．如图，小龙用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形．按此规律，第5个图形所需木棒的根数为（    ） A．51 B．41 C．31 D．21 【答案】B 【分析】本题考查图形规律的探究，掌握通过分析前几个图形的数量关系，归纳出通用规律，再代入计算是解题的关键． 通过分析前几个图形所需木棒的根数，找出其规律，进而推导第5个图形所需木棒的根数． 【详解】解：第1个图形所需木棒的根数为； 第2个图形所需木棒的根数为； 第3个图形所需木棒的根数为； 以此类推，第个图形所需木棒的根数为， 第5个图形所需木棒的根数为． 故选：B． 33．如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（   ） A．114 B．136 C．140 D．160 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“（n为奇数）或（n为偶数）”是解题的关键． 设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数），根据图形中小圆圈个数的变化可找出“（n为奇数）或（n为偶数）”，然后再利用规律求解即可． 【详解】解：设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数）． 观察图形，可知： ， ， ， ， …， ∴（n为奇数）或（n为偶数）， ∴． 故选：B． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $