（备战期中）代数式2026-2027学年数学七年级上册苏科版

（备战期中）代数式-2026-2027学年数学七年级上册苏科版 基础巩固 1．（2026春•静安区校级期末）下列各式中，不是代数式的是（　　） A． B．a C．2（x+5）＝2x+10 D． 2．（2026秋•西城区校级月考）一件商品标价a元，先涨价10元，又打了九折，最终售价为（　　）元 A．a+10 B．a+10×0.9 C．0.9a+10 D．0.9（a+10） 3．（2025秋•新源县期末）下列计算正确的是（　　） A．2x+3x＝5x2 B．3xy﹣xy＝2xy C．2x+3y＝5xy D．5x2﹣3x2＝2 4．（2025秋•连城县期末）下列说法正确的是（　　） A．3x2与2x3是同类项 B．多项式2x+y3是三次二项式 C．单项式xy没有系数 D．单项式﹣23x2y的次数是5 5．（2026春•文登区期末）已知5am+4bn﹣2与﹣a2m﹣nb2n的和是单项式，则mn的值是（　　） A． B． C．﹣4 D．4 6．（2026•南宁校级开学）如果a+4＝b+2，那么a、b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 7．（2025秋•成都校级月考）若3ab3m﹣1与9abm﹣2是同类项，则m的值是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 8．（2026•长安区校级开学）如果关于x的多项式3x3+k2x2﹣9x2+3x﹣9中不含x2项，则k的值为（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3 9．（2026•楚雄市二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 10．（2026•绵阳一模）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2026次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 11．（2026秋•成华区校级月考）成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要______________ 元．（用含m，n的代数式表示） 12．（2026•长沙县校级自主招生）已知a﹣b＝4，且ab+c2+4＝0，则2a+b的值为_____ ． 13．（2026秋•东城区校级月考）根据如图所示的程序计算，若输入的值为3，则输出的值为_____ ． 14．（2026秋•香坊区校级月考）计算图中（每个顶点处均为直角）阴影部分的面积为________________ （用含a，b的式子表示）． 15．（2026秋•东城区校级月考）通过观察：，，，，，…在这行数中，第7个数是____________________ ，第n个数是____________________ ． 16．（2026秋•单元）如果整式A与整式B的和为一个有理数a，那么我们称A，B为有理数a的“友好整式”．例如：x﹣4与﹣x+5为有理数1的“友好整式”．若关于x的整式4x3﹣kx2+6与﹣4x3﹣3xm+k﹣1为有理数n的“友好整式”，则mn的值为_____ ． 能力巩固 17．（2026秋•西城区校级月考）化简： （1）5m2+3m+（2m2﹣3m）； （2）2（6a2﹣ab+4b2）﹣（4a2+2ab+b2）． 18．（2026秋•杨浦区校级月考）先合并同类项，再求代数式的值：，其中m＝2． 19．（2026秋•成华区校级月考）四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%支付逾重行李费． （1）若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有mkg（m＞20）行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含m的代数式表示）； （2）在（1）条件下，这名旅客托运了28kg的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 20．（2026秋•铁东区校级月考）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）＝？ 观察下面三个特殊的等式： 将这三个等式的两边相加，可以得到． 读完这段材料，请你思考后回答： （1）1×2+2×3+…+100×101＝___________ ； （2）1×2+2×3+…+n（n+1）＝____________________ ； （3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝____________________ ． 思维巩固 21．（2025秋•东湖区期末）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝_____ ． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． （备战期中）代数式-2026-2027学年数学七年级上册苏科版 参考答案与试题解析 1．（2026春•静安区校级期末）下列各式中，不是代数式的是（　　） A． B．a C．2（x+5）＝2x+10 D． 【解答】解：A．是代数式； B．a是代数式； C．2（x+5）＝2x+10是等式，不是代数式； D．是代数式． 故选：C． 2．（2026秋•西城区校级月考）一件商品标价a元，先涨价10元，又打了九折，最终售价为（　　）元 A．a+10 B．a+10×0.9 C．0.9a+10 D．0.9（a+10） 【解答】解：由题意可得， 最终售价为0.9（a+10）元， 故选：D． 3．（2025秋•新源县期末）下列计算正确的是（　　） A．2x+3x＝5x2 B．3xy﹣xy＝2xy C．2x+3y＝5xy D．5x2﹣3x2＝2 【解答】解：A、2x+3x＝5x≠5x2，故A错误； B、3xy﹣xy＝2xy，故B正确； C、2x+3y≠5xy，故C错误； D、5x2﹣3x2＝2x2≠2，故D错误． 故选：B． 4．（2025秋•连城县期末）下列说法正确的是（　　） A．3x2与2x3是同类项 B．多项式2x+y3是三次二项式 C．单项式xy没有系数 D．单项式﹣23x2y的次数是5 【解答】解：A、3x2与2x3中x的指数不同，不是同类项，选项说法错误，不符合题意； B、多项式2x+y3有两项，最高次项为y3，次数是3，多项式是三次二项式，选项说法正确，符合题意； C、单项式xy的系数是1，选项说法错误，不符合题意； D、单项式﹣23x2y的次数是2+1＝3，不是5，选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 5．（2026春•文登区期末）已知5am+4bn﹣2与﹣a2m﹣nb2n的和是单项式，则mn的值是（　　） A． B． C．﹣4 D．4 【解答】解：由同类项的定义可知m+4＝2m﹣n，n﹣2＝2n， 解得m＝2，n＝﹣2， ∴mn＝2（﹣2）． 故选：A． 6．（2026•南宁校级开学）如果a+4＝b+2，那么a、b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 【解答】解：由条件得b﹣a＝4﹣2， 计算得b﹣a＝2． ∵2＞0， ∴b＞a，即a＜b． 故选：B． 7．（2025秋•成都校级月考）若3ab3m﹣1与9abm﹣2是同类项，则m的值是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 【解答】解：由条件可知b的指数相等，即3m﹣1＝m﹣2， ∴3m﹣m＝﹣2+1， ∴2m＝﹣1， ∴． 故选：A． 8．（2026•长安区校级开学）如果关于x的多项式3x3+k2x2﹣9x2+3x﹣9中不含x2项，则k的值为（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3 【解答】解：∵多项式3x3+k2x2﹣9x2+3x﹣9＝3x3+（k2﹣9）x2+3x﹣9不含x2项， ∴k2﹣9＝0， 解得k＝±3． 故选：D． 9．（2026•楚雄市二模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：按一定规律排列的单项式：，，，，，…， 设单项式的序号为n（n为正整数），拆分各部分找规律： ∵①字母a的指数：第1个单项式指数为1，第2个为2，第3个为3...，可得第n个单项式中a的指数为n， ②分数的分子：第1个分子为3＝2×1+1，第2个分子为5＝2×2+1，第3个分子为7＝2×3+1...，可得第n个单项式的分子为2n+1， ③分数的分母：第1个分母为2＝2×1，第2个分母为4＝2×2，第3个分母为6＝2×3...，可得第n个单项式的分母为2n， ∴第n个单项式是． 故选：C． 10．（2026•绵阳一模）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2026次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【解答】解：由题意得：第1次运算结果输出的是5+3＝8， 第2次运算结果输出的是， 第3次运算结果输出的是， 第4次运算结果输出的是， 第5次运算结果输出的是1+3＝4， 第6次运算结果输出的是， 第7次运算结果输出的是， ∴从第2次开始，运算结果按4，2，1为一个周期循环， ∵2026﹣1＝3×675， ∴第2026次输出的结果为1． 故选：A． 11．（2026秋•成华区校级月考）成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球m元，每个足球n元，一共需要　（20m+12n）　 元．（用含m，n的代数式表示） 【解答】解：购买20个篮球需要20m元，购买12个足球需要12n元， ∴一共需要（20m+12n）元． 故答案为：（20m+12n）． 12．（2026•长沙县校级自主招生）已知a﹣b＝4，且ab+c2+4＝0，则2a+b的值为　2　 ． 【解答】解：已知：a﹣b＝4， a＝b+4， 把a＝b+4代入ab+c2+4＝0； （b+4）b+c2+4＝0， b2+4b+c2+4＝0， （b2+4b+4）+c2＝0， （b+2）2+c2＝0， 平方是非负数，两个非负数相加等于0，只能各自等于0： （b+2）2+c2＝0； ∴b+2＝0，c＝0， 解得b＝﹣2， 将b＝﹣2代入a＝b+4，得a＝2； ∴2a+b＝2×2+（﹣2）＝2． 故答案为：2． 13．（2026秋•东城区校级月考）根据如图所示的程序计算，若输入的值为3，则输出的值为　9　 ． 【解答】解：根据程序写出代数式：， 把x＝3代入：1+8＝9， 输出的值为9． 故答案为：9． 14．（2026秋•香坊区校级月考）计算图中（每个顶点处均为直角）阴影部分的面积为　4a2+2ab+3b2 （用含a，b的式子表示）． 【解答】解：（2a+b）（a+a+3b）﹣2a•3b ＝4a2+6ab+2ab+3b2﹣6ab ＝4a2+2ab+3b2． 故答案为：4a2+2ab+3b2． 15．（2026秋•东城区校级月考）通过观察：，，，，，…在这行数中，第7个数是　　 ，第n个数是　　 ． 【解答】解：根据前5个数归纳类推可知： 第7个数是；第n个数是． 故答案为：，． 16．（2026秋•单元）如果整式A与整式B的和为一个有理数a，那么我们称A，B为有理数a的“友好整式”．例如：x﹣4与﹣x+5为有理数1的“友好整式”．若关于x的整式4x3﹣kx2+6与﹣4x3﹣3xm+k﹣1为有理数n的“友好整式”，则mn的值为　4　 ． 【解答】解：∵关于x的整式4x3﹣kx2+6与﹣4x3﹣3xm+k﹣1为数n的“友好整式”， ∴m＝2， ∵4x3﹣kx2+6﹣4x3﹣3xm+k﹣1＝﹣（k+3）x2+5+k， ∵k+3＝0， ∴k＝﹣3， ∴5+k＝n，即5+（﹣3）＝n， ∴n＝2， ∴mn＝2×2＝4． 故答案为：4． 17．（2026秋•西城区校级月考）化简： （1）5m2+3m+（2m2﹣3m）； （2）2（6a2﹣ab+4b2）﹣（4a2+2ab+b2）． 【解答】解：（1）5m2+3m+（2m2﹣3m） ＝5m2+3m+2m2﹣3m ＝7m2； （2）2（6a2﹣ab+4b2）﹣（4a2+2ab+b2） ＝12a2﹣2ab+8b2﹣4a2﹣2ab﹣b2 ＝8a2﹣4ab+7b2． 18．（2026秋•杨浦区校级月考）先合并同类项，再求代数式的值：，其中m＝2． 【解答】解：原式 ， 当m＝2时， 原式 ＝﹣2﹣3+3 ＝﹣2． 19．（2026秋•成华区校级月考）四川航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%支付逾重行李费． （1）若一名旅客所选航班机票票价为950元，且该旅客有mkg（m＞20）行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含m的代数式表示）； （2）在（1）条件下，这名旅客托运了28kg的行李，求该旅客购买机票连同逾重行李费共付了多少元？ 【解答】解：（1）（m﹣20）•950×1.5%＝（14.25m﹣285）元， 答：该旅客需支付的行李费用为（14.25m﹣285）元； （2）当m＝28时，14.25m﹣285＝14.25×28﹣285＝114， 该旅客购买机票连同逾重行李费共付了114+950＝1064（元）． 20．（2026秋•铁东区校级月考）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）＝？ 观察下面三个特殊的等式： 将这三个等式的两边相加，可以得到． 读完这段材料，请你思考后回答： （1）1×2+2×3+…+100×101＝　343400　 ； （2）1×2+2×3+…+n（n+1）＝　n（n+1）（n+2）　 ； （3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝　n（n+1）（n+2）（n+3）　 ． 【解答】解：∵1×2+2×3+3×43×4×5， 即1×2+2×3+3×43×（3+1）×（3+2）， ∴（1）原式100×（100+1）×（100+2） 100×101×102＝343400； 故答案为：343400； （2）原式（1×2×3﹣0×1×2）（2×3×4﹣1×2×3）[n（n+1）（n+2）﹣（n﹣1）n（n+1）] n（n+1）（n+2）； 故答案为：n（n+1）（n+2）； （3）原式n（n+1）（n+2）（n+3）． 故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）． 21．（2025秋•东湖区期末）有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝　3　 ． （2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值． 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值． 【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时， 2a2﹣4a+1 ＝2（a2﹣2a）+1 ＝3； 故答案为：3； （2）当m+n＝2，mn＝﹣4时， 2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn） ＝2mn﹣6m﹣6n+3mn ＝5mn﹣6（m+n） ＝﹣32； （3）∵a2+2ab＝﹣5①， ab﹣2b2＝﹣3②， ①×3﹣②×2得 3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2） ＝3a2+4ab+4b2 ＝﹣5×3﹣（﹣3）×2 ＝﹣9． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $