（备战期中）三角形2026-2027学年数学八年级上册苏科版

（备战期中）三角形-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 基础巩固 1．（2025秋•象州县期末）下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是（　　） A．11，6，7 B．3，4，8 C．8，3，6 D．5，3，4 2．（2026秋•会昌县校级月考）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，下列选项正确的是（　　） A．∠BAD＝∠CAD B．BD＝CD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 3．（2026秋•鲤城区校级月考）在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加下面四个选项中的一个条件，仍不能证明△ABC和△DCB全等，这个条件是（　　） A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠ABC＝∠DCB D．∠A＝∠D 4．（2026秋•宁波校级月考）如图，△PBC的面积为2，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，连接BP，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2025秋•茂南区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AB＝6，则CD的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2025秋•剑河县校级期末）如图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅱ完全相同的三角形，其依据是（　　） A．SAS B．ASA C．HL D．SSS 7．（2025秋•淮北期末）在如图所示的正方形网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含△ABC）有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 8．（2026春•西湖区校级期末）如图，AE，BF分别是△ABC的高线和中线，已知S△CBF＝10，BC＝8，则AE的长为（　　） A．4 B．5 C．2.5 D．6 9．（2025秋•汉阴县校级期末）如图，BD是△ABC的中线，AB＝5cm，若△ABD的周长比△CBD的周长多2cm，则BC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．7cm 10．（2026春•汉台区期末）如图1，已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC． 作法：如图2，①作线段AB＝m；②在AB的同旁作∠A＝∠α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA 11．（2025秋•昌都市期末）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 ____________ ． 12．（2025秋•牡丹江期末）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，若根据“HL”判定，则还需要添加条件：__________________ ． 13．（2026春•江宁区校级同步）如图，在△ABC中，作AB边的垂直平分线交BC于点D．若AD＝5，CD＝6，则BC的长为_______ ． 14．（2026•龙海区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，DE是线段AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E．若AD＝1，则BE的长度是_________________ ． 15．（2026春•乐平市期末）如图，△ABC中，∠BAC＝70°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠CBO的度数为________ ． 16．（2026春•修水县期末）如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝8，△BCD的周长为13，则BC＝_____ ． 能力巩固 17．（2026•前郭县校级三模）如图，已知点A、B、E、D在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△DEF． 18．（2026春•西安期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F． （1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，求∠BDC的度数； （2）若DE＝3，BC＝8，求△BCD的面积． 19．（2026春•贵阳期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在边AB上，且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，连接CE． （1）求证：AE＝BC； （2）若△ABC的周长为21，AC＝8，求△BCE的周长． 20．（2026•拱墅区校级二模）如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交边BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD的延长线与边AC的延长线交于点E，且∠E＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若BF＝2，求AE的长． 思维巩固 21．（2026春•河口区期末）如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB，BD＝3，求DE的长； （3）如图③，若DB⊥AB，DE交直线BC于点F，试判断DF与EF的数量关系，并说明理由． （备战期中）三角形-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 1．（2025秋•象州县期末）下列各组线段首尾相接，不能组成三角形的是（　　） A．11，6，7 B．3，4，8 C．8，3，6 D．5，3，4 【解答】解：A、6+7＞11，能组成三角形，故A不符合题意； B、3+4＜8，不能组成三角形，故B符合题意； C、3+6＞8，能组成三角形，故C不符合题意； D、4+3＞5，能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 2．（2026秋•会昌县校级月考）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，下列选项正确的是（　　） A．∠BAD＝∠CAD B．BD＝CD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， 不能得到∠B＝∠C，BD＝CD，AD⊥BC， 故选：A． 3．（2026秋•鲤城区校级月考）在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加下面四个选项中的一个条件，仍不能证明△ABC和△DCB全等，这个条件是（　　） A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠ABC＝∠DCB D．∠A＝∠D 【解答】解：A、由SAS证明△ABC与△DCB全等，故A不符合题意； B、添加条件AB＝DC，∠ACB和∠DBC分别是AB、CD的对角，因此不能证明△ABC与△DCB全等，故B符合题意； C、由ASA证明△ABC与△DCB全等，故C不符合题意； D、由AAS证明△ABC与△DCB全等，故D不符合题意． 故选：B． 4．（2026秋•宁波校级月考）如图，△PBC的面积为2，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，连接BP，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：延长AP交BC于D点，如图， ∵CP平分∠ACB， ∴∠ACP＝∠DCP， ∵AP⊥CP， ∴∠APC＝∠DPC＝90°， ∴∠CAP＝∠CDP， ∴CA＝CD， ∵AP⊥CP， ∴AP＝DP， ∴S△ABD＝2S△BDP，S△ACD＝2S△CDP， ∴S△ABC＝2S△BCP＝2×2＝4． 故选：B． 5．（2025秋•茂南区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AB＝6，则CD的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AB＝6， ∴， 故选：B． 6．（2025秋•剑河县校级期末）如图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅱ完全相同的三角形，其依据是（　　） A．SAS B．ASA C．HL D．SSS 【解答】解：根据三角形全等的判定定理可知： Ⅱ可以根据“ASA”可作出完全相同的三角形． 故选：B． 7．（2025秋•淮北期末）在如图所示的正方形网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含△ABC）有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【解答】解：如图，以AB为公共边且与△ABC全等的三角形是△BAH； 以BC为公共边且与△ABC全等的三角形有△DCB、△FCB、△EBC； 此外，没有以AC为公共边且满足条件的三角形， ∴与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形有4个， 故选：A． 8．（2026春•西湖区校级期末）如图，AE，BF分别是△ABC的高线和中线，已知S△CBF＝10，BC＝8，则AE的长为（　　） A．4 B．5 C．2.5 D．6 【解答】解：∵BF分别是△ABC的中线，S△CBF＝10， ∴S△ABC＝2S△CBF＝20， ∵AE是△ABC的高线，BC＝8， ∴8×AE＝20， ∴AE＝5， 故选：B． 9．（2025秋•汉阴县校级期末）如图，BD是△ABC的中线，AB＝5cm，若△ABD的周长比△CBD的周长多2cm，则BC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．7cm 【解答】解：∵BD是AC边上中线， ∴AD＝CD， ∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝AB﹣BC， ∵△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，且AB＝5cm． ∴5﹣BC＝2，即BC＝3cm． 故选：A． 10．（2026春•汉台区期末）如图1，已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC． 作法：如图2，①作线段AB＝m；②在AB的同旁作∠A＝∠α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA 【解答】解：由作图可知，两角及其两角的夹边一定， 故利用ASA可以作出唯一三角形， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 11．（2025秋•昌都市期末）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 　80°或20°　 ． 【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°； 当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°． 故答案为：80°或20°． 12．（2025秋•牡丹江期末）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，若根据“HL”判定，则还需要添加条件：AB＝DC（或AC＝DB）　 ． 【解答】解：根据全等三角形的判定定理得，BC是公共边，若根据“HL”判定，只需添加AB＝DC或AC＝DB． 故答案为：AB＝DC或AC＝DB． 13．（2026春•江宁区校级同步）如图，在△ABC中，作AB边的垂直平分线交BC于点D．若AD＝5，CD＝6，则BC的长为　11　 ． 【解答】解：∵AB边的垂直平分线交BC于点D，AD＝5， ∴BD＝AD＝5， ∵CD＝6， ∴BC＝BD+CD＝11． 14．（2026•龙海区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，DE是线段AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E．若AD＝1，则BE的长度是　2　 ． 【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴AD＝CD，∠ADE＝90°， ∴AC＝AD+DC＝2AD＝2×1＝2， ∵AB＝AC， ∴AB＝2， ∵∠A＝45°，∠ADE＝90°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AEAD1， ∴BE＝AB﹣AE＝2， 故答案为：2． 15．（2026春•乐平市期末）如图，△ABC中，∠BAC＝70°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠CBO的度数为　20°　 ． 【解答】解：由线段垂直平分线可知，OA＝OB＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC，∠OAB＝∠OBA，∠CBO＝∠BCO， ∵∠BAC＝70°， ∴∠OCA+∠OBA＝70°， ∴∠BAC+∠OCA+∠OBA＝140°， ∴∠CBO+∠BCO＝180°﹣（∠BAC+∠OCA+∠OBA）＝40°， ∴． 故答案为：20°． 16．（2026春•修水县期末）如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝8，△BCD的周长为13，则BC＝　5　 ． 【解答】解：由线段垂直平分线可知，AD＝BD， ∴AD+CD＝BD+CD＝AC＝8， ∵△BCD的周长＝BD+CD+BC＝13， ∴BC＝13﹣（BD+CD）＝13﹣8＝5． 故答案为：5． 17．（2026•前郭县校级三模）如图，已知点A、B、E、D在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△DEF． 【解答】解：∵点A、B、E、D在同一条直线上，AE＝BD， ∴AE﹣BE＝BD﹣BE， ∵AB＝AE﹣BE，DE＝BD﹣BE， ∴AB＝DE． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 18．（2026春•西安期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F． （1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，求∠BDC的度数； （2）若DE＝3，BC＝8，求△BCD的面积． 【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°， ∴∠DBC∠ABC＝30°，∠DCB∠ACB＝25°， ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣25°＝125°． （2）∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，DE＝3， ∴DF＝DE＝3， ∵BC＝8， ∴S△BCDBC•DF8×3＝12． 19．（2026春•贵阳期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在边AB上，且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，连接CE． （1）求证：AE＝BC； （2）若△ABC的周长为21，AC＝8，求△BCE的周长． 【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC， ∴AE＝CE， ∵CD⊥AB，BD＝DE， ∴CD是线段EB的垂直平分线， ∴CE＝BC， ∴AE＝BC； （2）解：∵△ABC的周长为21， ∴AB+BC+AC＝21， ∵AC＝8， ∴AB+BC＝21﹣8＝13， ∴△BCE的周长为：BE+CE+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝13． 20．（2026•拱墅区校级二模）如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交边BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD的延长线与边AC的延长线交于点E，且∠E＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若BF＝2，求AE的长． 【解答】（1）证明：∵AD垂直平分BC， ∴AB＝AC， ∵DF⊥AB， ∴∠AFE＝90°， ∴△AFE是直角三角形， 在Rt△AFE中，∠E＝30°， ∴∠BAC＝90°﹣∠E＝60°， 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形； （1）解：由（1）可知：△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°，AC＝BC， ∵DF⊥AB， ∴∠DFB＝90°， ∴△DFB是直角三角形， 在Rt△DFB中，BF＝2，∠BDF＝90°﹣∠B＝30°， ∴BD＝2BF＝4， ∵AD垂直平分BC， ∴CD＝BD＝4， ∴AC＝BC＝CD+BD＝8， 又∵∠CDE＝∠BDF＝30°，∠E＝30°， ∴∠CDE＝∠E＝30°， ∴CE＝CD＝4， ∴AE＝AC+CE＝12． 21．（2026春•河口区期末）如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB，BD＝3，求DE的长； （3）如图③，若DB⊥AB，DE交直线BC于点F，试判断DF与EF的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE． （2）解：如图②，由（1）得△BAD≌△CAE， ∵DB⊥AB， ∴∠ACE＝∠ABD＝90°， ∴∠ACD＝∠ABD＝90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， ∴BD＝CD＝3， ∵AD＝AE，AC⊥DE， ∴CD＝CE＝3， ∴DE＝2CD＝6， ∴DE的长是6． （3）解：DF＝EF， 理由：如图③，作DI⊥BC于点I，EK⊥BC交BC的延长线于点K，则∠DIF＝∠BID＝∠K＝90°， 由（1）得△BAD≌△CAE，BD＝CE， ∵DB⊥AB， ∴∠ACE＝∠ABD＝90°， ∴∠DBI+∠ABC＝90°，∠ECK+∠ACB＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠DBI＝∠ECK， 在△DBI和△ECK中， ， ∴△DBI≌△ECK（AAS）， ∴DI＝EK， 在△DIF和△EKF中， ， ∴△DIF≌△EKF（AAS）， ∴DF＝EF． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $