期中（第1章-4章）阶段复习卷（考前押题卷一）-2026-2027学年北师大版八年级上册数学

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-4章）阶段复习卷（考前押题卷一） 一、选择题（共20分） 1．在0、1、、这四个数中，最小的数是（     ） A．0 B．1 C． D． 2．公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．如图，设，小正方形的边长是2，则c的长度是（     ） A． B． C． D． 3．已知在中，，，则（     ） A．16 B．28 C．32 D．48 4．已知和5是正数的两个平方根，则的值是（     ） A． B．2 C．25 D． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项目．如图，攀岩墙可近似看成一个长方体的两个侧面．小天根据学过的数学知识准确地判断出从点A攀爬到点B的最短路径长为（     ） A． B． C． D． 7．A，B两艘舰艇的位置示意图如图所示，下列选项中描述舰艇B相对舰艇A的位置正确的是（     ） A．北偏东， B．北偏东， C．南偏西， D．南偏东， 8．下列函数中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2026次，点依次落在点，，，，…，的位置上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（    ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．63 B．59 C．53 D．43 二、填空题（共16分） 11．如图，数轴上点A，B对应的数分别为，6．若线段上有一点C对应的数是无理数，则点C对应的数可能是________．（写出一个即可） 12．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________． 13．从“+，-，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是__________． 14．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，，，则的值为________． 15．在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，则当悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了______． 16．已知一次函数的图象过点，，，则，，的大小关系为________（用符号连接） 17．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准．当时，天然气费（单位：元）与之间的关系式是______． 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 18．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，连接，若已知三个正方形的面积依次为，，，则第四个正方形的面积为______． 三、解答题（共64分） 19．解下列方程： （1）； （2）． 20．计算： （1）； （2）． 21．如图，在中，，于．若，， （1）求的长度； （2）求的长度． 22．某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． （1）分别写出，关于的函数解析式； （2）若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 23．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？ （2）由图可知，公园在小明家南偏东方向处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 24．清朝康熙皇帝在《积求勾股法》一文中，对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，第一步：；第二步：；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”． （1）若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍．当面积等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）若直角三角形的三边长分别为a、b、c（）的k倍．若面积为S，则________． 25．如图，在平面直角坐标系中，是x轴负半轴上一点，C是y轴负半轴上的一点，轴并交y轴负半轴于，且，点B在第三象限，且． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求 （3）如图2，点P从A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点P、Q移动的过程中，连接、，使的面积是面积的5倍，求出点P的坐标； 26．已知在矩形中，，，点是边上一动点． （1）连接，若点是边上的中点，求的长； （2）如图1，在（1）的条件下，作的垂直平分线分别交，，于点，，，求的长； （3）如图2，点为边上一点，连接，将沿折叠得到，点的对应点恰好落在边上，为上一动点，连接，过点作交于点，若，是否存在点，使得的值最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章-4章）阶段复习卷（考前押题卷一） 一、选择题（共20分） 1．在0、1、、这四个数中，最小的数是（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据实数比较大小的规则，负数小于0、正数大于0，两个负数绝对值大的数更小，排出四个数的顺序找到最小值． 【详解】解：， ， 最小的数是． 2．公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．如图，设，小正方形的边长是2，则c的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理进行求解． 【详解】解：由题意可知：， 由勾股定理得：， ． 3．已知在中，，，则（     ） A．16 B．28 C．32 D．48 【答案】C 【分析】利用勾股定理，将两直角边的平方和转化为斜边的平方，整体代入计算． 【详解】解：∵ 在中，， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 4．已知和5是正数的两个平方根，则的值是（     ） A． B．2 C．25 D． 【答案】A 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵和是正数的两个平方根， ∴， ∴． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，计算正确． B、，计算错误． C、与不能合并，计算错误． D、，计算错误． 6．攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项目．如图，攀岩墙可近似看成一个长方体的两个侧面．小天根据学过的数学知识准确地判断出从点A攀爬到点B的最短路径长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将两个面展开，再结合两点之间线段最短、以及勾股定理即可作答． 【详解】解：展开，如图， 最短距离：． 7．A，B两艘舰艇的位置示意图如图所示，下列选项中描述舰艇B相对舰艇A的位置正确的是（     ） A．北偏东， B．北偏东， C．南偏西， D．南偏东， 【答案】B 【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．以点A为观测点，来描述点B的方向及距离即可． 【详解】解：由题意知，舰艇B相对舰艇A的位置可描述为北偏东，． 8．下列函数中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵正比例函数形式为（为非零常数）， ∴含常数项，含项，中的次数为，均不符合要求； 即，符合要求. 9．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2026次，点依次落在点，，，，…，的位置上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】探究规律，利用规律即可解决问题． 【详解】解：由题意，，，，，，，，， 每4个一循环， ∴． 10．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系：设该商品的销售价为x元，售量为y件，估计当x＝137时，y的值可能为（    ） 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 A．63 B．59 C．53 D．43 【答案】D 【分析】通过待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x＝137代入求解． 【详解】解：设售量y件与销售价x元之间的关系为y＝kx+b， 将x＝90，y＝90与x＝100，y＝80分别代入可得：， 解得， ∴y＝﹣x+180， 将x＝137代入可得y＝43， 故选：D． 【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据待定系数法求出函数解析式． 二、填空题（共16分） 11．如图，数轴上点A，B对应的数分别为，6．若线段上有一点C对应的数是无理数，则点C对应的数可能是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】先由A，B对应的数确定C对应的数的数值范围，在这个范围内写出一个常见的无理数即可． 【详解】解：∵数轴上点A，B对应的数分别为，6，线段上有一点C对应的数是无理数， ∴点C对应的数可能是（答案不唯一）． 12．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________． 【答案】 【详解】解：根据题意可得点C的位置表示为． 13．从“+，-，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是__________． 【答案】+ 【分析】将四个运算符号分别代入算式计算，判断结果是否为有理数即可得到答案. 【详解】解：若填，则，是有理数，符合要求； 若填，则，结果是无理数，不符合要求； 若填，则，结果是无理数，不符合要求； 若填，则，结果是无理数，不符合要求. 14．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，，，则的值为________． 【答案】 【分析】先求出，，再根据点在第四象限，得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵点在第四象限， ∴，， ∴． 15．在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，他把得到的弹簧长度和所悬挂物体的质量的数据用电脑绘制成如图所示的图象，则当悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了______． 【答案】16 【详解】解：由函数图象可知，弹簧原长为， 质量每增加，弹簧伸长， ∴当悬挂物体的质量为时，弹簧伸长了. 16．已知一次函数的图象过点，，，则，，的大小关系为________（用符号连接） 【答案】 【分析】先判断一次函数的增减性，再比较三个点横坐标的大小，根据增减性推导纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ∵， ∴， ∴随的增大而减小， ∵三个点的横坐标分别为，，，且满足， ∴对应纵坐标的大小关系为． 17．为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准．当时，天然气费（单位：元）与之间的关系式是______． 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 2.73 第二档 3.28 第三档 3.82 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的应用．根据分段计费标准，当时，天然气费包括第一档全额费用、第二档全额费用和第三档的费用，据此求解即可． 【详解】第一档费用为元， 第二档费用为元， 前两档总费用为元． 第三档费用为元， 因此． 故答案为． 18．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，连接，若已知三个正方形的面积依次为，，，则第四个正方形的面积为______． 【答案】 【分析】在和中分别利用勾股定理表示出，建立等量关系，结合正方形面积公式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 正方形的面积等于边长的平方， ，，， ， ，，， ， ． 三、解答题（共64分） 19．解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【详解】（1）解：对于方程 两边同时除以，得 开平方得 或 解得 或 （2） 开立方得 解得 20．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）－28 （2） 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 21．如图，在中，，于．若，， （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）已知直角三角形斜边和一条直角边，用勾股定理求出另一条直角边； （2）利用直角三角形两种面积表达式相等列等式，解方程算出斜边上的高． 【详解】（1）解：，，， ． （2）解：，，，， ， ， 解得． 22．某外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种月工资方案： 方案一：每月底薪1500元，每完成一单外卖业务再提成3元． 方案二：每月无底薪，每完成一单外卖业务提成6元． 设骑手每月完成的外卖业务量为单（为正整数），方案一，方案二中骑手的月工资分别为元，元． （1）分别写出，关于的函数解析式； （2）若李明是此外卖平台的一名骑手，从月工资收入的角度考虑，他应该选择哪种月工资方案？说明理由． 【答案】（1）（x为正整数），（x为正整数） （2）每月完成订单不足单选方案一；每月恰好完成单，两种方案均可；每月完成订单超过单选方案二．理由如下: ①当时，，解得， ∴当月完成订单数量小于单时，方案一月工资更高． ②当时，，解得， ∴当月完成单时，两种方案月工资相等． ③当时，，解得， ∴当月完成订单数量大于单时，方案二月工资更高． 【分析】（1）根据两种工资方案的底薪、提成规则，直接列出，关于的函数解析式； （2）分别列出、、三种关系式求解即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得关于的函数解析式为（为正整数）， 关于的函数解析式为（为正整数）； （2）略 23．如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？ （2）由图可知，公园在小明家南偏东方向处．请用方位角与距离分别描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 【答案】（1）学校和公园 （2） 学校在小明家北偏东的方向上，且到小明家的距离为； 商场在小明家北偏西的方向上，且到小明家的距离为； 停车场在小明家南偏东的方向上，且到小明家的距离为． 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是： （1）利用点为的中点，找出，即可求解； （2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置． 【详解】（1）解：因为为的中点， 所以． 因为， 所以到小明家距离相同的是学校和公园． （2）略 24．清朝康熙皇帝在《积求勾股法》一文中，对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，第一步：；第二步：；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”． （1）若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍．当面积等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长； （2）若直角三角形的三边长分别为a、b、c（）的k倍．若面积为S，则________． 【答案】（1）直角三角形的三边长为15，20，25； （2） 【分析】本题考查了算术平方根的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意，先求出的值，再得出的值，即可解答； （2）设直角三角形的三边长分别为，，，利用三角形的面积公式得出，则有． 【详解】（1）解：当面积S等于150时， 第一步：， 第二步：， 第三步：直角三角形的三边长分别为，，， 直角三角形的三边长为15，20，25； （2）解：设直角三角形的三边长分别为，，， ∵， ∴， ∴直角三角形的面积， ∴， ∴， 故答案为：． 25．如图，在平面直角坐标系中，是x轴负半轴上一点，C是y轴负半轴上的一点，轴并交y轴负半轴于，且，点B在第三象限，且． （1）求点A、B、C的坐标； （2）求 （3）如图2，点P从A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点P、Q移动的过程中，连接、，使的面积是面积的5倍，求出点P的坐标； 【答案】（1） （2）36 （3）或 【分析】（1）非负性求出的值，即可得出结果； （2）根据梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式以及两个三角形的面积公式列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵轴，且， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴； （3）解：设的移动时间为，则由题意，得， ∴，， ∵的面积是面积的5倍， ∴， 解得或， ∴或， ∴或. 26．已知在矩形中，，，点是边上一动点． （1）连接，若点是边上的中点，求的长； （2）如图1，在（1）的条件下，作的垂直平分线分别交，，于点，，，求的长； （3）如图2，点为边上一点，连接，将沿折叠得到，点的对应点恰好落在边上，为上一动点，连接，过点作交于点，若，是否存在点，使得的值最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，折叠，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，折叠的性质，进行解答，即可． （1）根据勾股定理，进行解答，即可； （2）连接，，设，则，根据勾股定理，则，求出，得到的值；作，垂足为，，则四边形是矩形，根据，求出； （3）由折叠可得，可得，根据勾股定理，求出，根据所对的直角边是斜边的一半的逆定理，可得，，过点作交于点，根据矩形的判定和性质，可得，根据所对的直角边是斜边的一半，，连接，以点为顶点，在的左侧作，过点作交于点，根据等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，求出，，当，，三点在同一条直线上且时，有最小值，最小值为的长；根据等腰直角三角形的判定和性质，求出，过点作交于点，利用勾股定理求出，，同理求出，，根据线段的等量关系，，，，即可． 【详解】（1）解：在矩形中，， 是边的中点， ， 在中，． （2）解：如图1，连接，， ∵，为的中点， ∴， 设，则， 由（1）知，在中，， ∴，解得， ∴， 作，垂足为，，则四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得． （3）解：存在，依题意得，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 如图2，过点作交于点， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中， ∵， ∴， 连接，以点为顶点，在的左侧作，过点作交于点， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当，，三点在同一条直线上且时，有最小值，最小值为的长， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 过点作交于点， 在中，， ∴， ∴，由勾股定理得，， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴，由勾股定理得，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $