精品解析：河北承德市多校2026-2027学年七年级上学期第一次学情调数学试题

2026－2027学年上学期第一次学情调研 七年级数学 本试卷共4页，总分120分，考试时间100分钟 一、选择题（本题共12个小题，每个小题3分，共36分） 1. 《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵小于0的数是负数，且， ∴是负数． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0既是正数也是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的基本概念，的意义，根据正负数的定义，0既不是正数也不是负数. 【详解】解：∵正数是大于0的数，负数是小于0的数，而0既不是正数也不是负数， ∴选项C正确. 故选：C． 3. 下列数轴画的正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意； B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； C，正确，故该选项符合题意； D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：A、和互为相反数，符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：① 不是最小的整数，∵负整数比小，不存在最小的整数，∴①错误； ② 非负数包含正数和，因此非负数不只是正数，∴②错误； ③ 是无限不循环小数，不属于有理数，∴③错误； ④ 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，该说法正确； 综上，错误的说法共有个． 6. 如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【详解】解：因为， 所以原点在线段的中点处， 通过观察数轴可知，点到原点的距离最远， 所以，，，中绝对值最大的数是． 7. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数． 先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果． 【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 8. 如果，，那么的结果是( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查与绝对值有关的计算，根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，分别计算的绝对值即可． 【详解】解：， 或； ， 或． 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，． 的值为或． 故选：C． 9. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 10. 在数轴上任取一条长度为的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：求一条长度为的线段最多能覆盖的整数点个数，分两种情况： 情况一：当线段的两个端点与数轴上的整数点重合时，设线段左端点对应整数为，则右端点对应整数为，此时覆盖的整数点为，，，，，总个数为 ； 情况二：当线段的两个端点不与数轴上的整数点重合时，设线段左端点位于整数为和之间，则右端点位于整数为和之间，此时覆盖的整数点为，，，，总个数为； 所以，对比两种情况的覆盖个数，，因此最多能覆盖个整数点． 11. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，某同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是（ ） 账号： 密码 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据前两组运算规律，对于输入，输出由及它们的和组成，组合成六位数字． 【详解】解：∵对于：，组成； 对于：，组成； ∴对于：，组成； ∴密码为， 故选：B． 12. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（ ）个 ①；②；③；④若，且，则或 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查新定义、无理数的整数部分、有理数的运算等知识点，理解新定义成为解题的关键． 根据新定义、无理数的整数部分可判断①、②和③；根据，且，求出或即可判断④． 【详解】解：由题可知： ，， 故①正确；②③错误； 由，则或， 当时，，； 当时，，； 所以④错误． 所以正确的只有①，即1个． 故选A． 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较下列各对数的大小： ①_________； ②_________； ③_________ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简各组中的数，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；正数大于一切负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 14. 把写成省略加号的和的形式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先把原式统一为加法运算，再省略括号与括号前面的加号，从而可得答案. 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键． 15. 已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且，若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，求一个数的绝对值． 根据“b与c互为相反数，且”可知c是负数，进而根据求出，进而根据倒数的定义，相反数的定义求出b、a的值即可． 【详解】解：∵b与c互为相反数，且， ∴c是负数， ∵， ∴， ∴， ∵a与b互为倒数， ∴， 故答案为：． 16. 如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公式，再结合距离条件求解． 【详解】解：点初始表示的数为2，根据移动规则分析： 第1次点向左移动2个单位长度至点，表示的数是， 第2次从点向右移动4个单位长度至点，表示的数是， 第3次从点向左移动6个单位长度至点，表示的数是， 第4次从点向右移动8个单位长度至点，表示的数是， …… 可以归纳出，当为偶数时，第次移动后，点表示的数为；当为奇数时，第次移动后，点表示的数为． 已知点与原点的距离为，即， ①若为偶数，则，解得(舍去负值)； ②若为奇数，则，即，解得(舍去负值)． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 17. 计算（能简便的就简便计算）： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （2）先根据绝对值的性质化简绝对值，再根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）多个有理数相乘，先确定积的符号，再计算绝对值相乘即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来． ，，0，， 【答案】， . 【解析】 【分析】先化简题目给出的各有理数，再在数轴上表示出各数，利用数轴上右边的数总比左边的数大的性质，即可将各数按从小到大连接． 【详解】解 先化简各数：；， 画出数轴，在数轴上标出五个数对应的点，如图所示： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得． 19. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．单位：． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第几次记录时距A地最远？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？ 【答案】（1）第五次 （2）10.2升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、正数和负数的实际应用及绝对值的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则、正负数的意义、绝对值的意义，即可解决问题． （1）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可； （2）把所有行驶记录的绝对值相加再加上回到A地的1千米的和，乘以0.3计算即可得解． 【小问1详解】 解：第一次距A地千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米． ∴第五次记录时离A地最远； 【小问2详解】 解：从出发到收工汽车行驶的总路程： （）， 从出发到回到A地共耗油：（升）． 答：从出发到收工共耗油10.2升． 20. 计算 （1）已知，． 若与异号，求的值； 若，分别求出与的值； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）或；，或， （2） 【解析】 【分析】先化简绝对值，再根据与异号，分类求的值即可； 先化简绝对值，再根据，分类求，的值即可； 根据题意，得，确定，的值，然后求的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵与异号， ∴，，则； ，，则； 综上可得：或； ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 21. 下表列出了国外几个城市与北京的时差． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/h （1）如果现在的北京时间是，那么现在的东京时间是几点？ （2）小丽想在北京时间给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ （3）李伯伯从北京乘坐早晨的航班经过约到达纽约，那么李伯伯到达纽约时当地时间大约是几点？ 【答案】（1） （2）不合适． ∵ 巴黎与北京的时差为， ∴ 北京时间时，巴黎时间为（时），即凌晨，不适宜打电话． （3） 【解析】 【分析】（1）根据时差列式计算即可； （2）巴黎与北京的时差为，据此求出巴黎时间，即可得到结论； （3）计算出李伯伯到达纽约北京时间为凌晨，根据北京与纽约的时差为即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 即如果现在的北京时间是，那么现在的东京时间是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：李伯伯从北京乘坐早晨的航班经过约到达纽约，此时北京时间为凌晨， ∵北京与纽约的时差为， ∴， ， ∴李伯伯到达纽约时当地时间大约是． 22. （1）请观察下列算式，找出规律并填空． ，，， 则第10个算式是______＝______， 第个算式为：______＝______． （2）拓展应用：若有理数，满足，试求 的值． 【答案】（1）①，；②，；（2） 【解析】 【分析】本题主要是寻找规律，再根据有理数的混合运算计算，并利用了两个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0的知识． （1）根据规律即可写出第7个算式；根据规律即可写出第n个算式； （2）利用两个非负数的和等于零，则每一个非负数等于0，可求出、，再把、的值代入所求式子，利用公式进行计算即可． 【详解】解：（1）∵，，，， ∴第10个算式是； 第个算式为； 故答案为：，；，； （2）， ，， ， ， ， ， ， ． 23. 探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧ （1）观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则： 两数进行“⊕”运算时，______； 一个数与0进行“⊕”运算时，______． （2）计算：； （3）有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）． （4）对于任意有理数，请你重新定义一种运算“”，使得，写出你定义的运算：______（用含的式子表示）． 【答案】（1）同号为正，异号为负，再把两数的绝对值相加；结果等于这个数的绝对值 （2）9 （3）不适用，反例看解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，熟练掌握新运算的法则是解题的关键： （1）由给出的算式，得到两数进行“⊕”运算时，同号为正，异号为负，再把两数的绝对值相加，一个数与0进行“⊕”运算时，结果等于这个数的绝对值； （2）根据新运算的法则，进行计算即可； （3）不适用，举出一个反例即可； （4）根据，定义一种新运算即可． 【小问1详解】 解：两数进行“⊕”运算时，同号为正，异号为负，再把两数的绝对值相加，一个数与0进行“⊕”运算时，结果等于这个数的绝对值； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 不适用，例如：，，， 故结合律在有理数的“”运算中不适用； 【小问4详解】 ∵，， 故可以定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年上学期第一次学情调研 七年级数学 本试卷共4页，总分120分，考试时间100分钟 一、选择题（本题共12个小题，每个小题3分，共36分） 1. 《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 下列说法正确的是（ ） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0既是正数也是负数 3. 下列数轴画的正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列说法中：①0是最小的整数；②非负数就是正数；③ 不仅是有理数，而且是分数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（ ） A. B. C. D. 8. 如果，，那么的结果是( ) A. B. C. 或 D. 或 9. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 在数轴上任取一条长度为的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（ ）个 A. B. C. D. 11. 如表，张老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，某同学看到图表后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是（ ） 账号： 密码 A. B. C. D. 12. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（ ）个 ①；②；③；④若，且，则或 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 比较下列各对数的大小： ①_________； ②_________； ③_________ 14. 把写成省略加号的和的形式是_________． 15. 已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且，若，则_____________． 16. 如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 17. 计算（能简便的就简便计算）： （1）； （2）． （3）； （4）． 18. 画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来． ，，0，， 19. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．单位：． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第几次记录时距A地最远？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.3升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？ 20. 计算 （1）已知，． 若与异号，求的值； 若，分别求出与的值； （2）若与互为相反数，求的值． 21. 下表列出了国外几个城市与北京的时差． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/h （1）如果现在的北京时间是，那么现在的东京时间是几点？ （2）小丽想在北京时间给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ （3）李伯伯从北京乘坐早晨的航班经过约到达纽约，那么李伯伯到达纽约时当地时间大约是几点？ 22. （1）请观察下列算式，找出规律并填空． ，，， 则第10个算式是______＝______， 第个算式为：______＝______． （2）拓展应用：若有理数，满足，试求 的值． 23. 探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧ （1）观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则： 两数进行“⊕”运算时，______； 一个数与0进行“⊕”运算时，______． （2）计算：； （3）有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）． （4）对于任意有理数，请你重新定义一种运算“”，使得，写出你定义的运算：______（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $