精品解析：河南信阳市浉河中学2026-2027学年上学期10月阶段检测试卷七年级数学

七年级数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 2. 某种食品保存的温度是，下列不适合存储这种食品的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，0.72，，0，中．负有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各数中，比小的数是（） A. B. C. D. 5. 孙老师买了一些练习本，准备奖励给个学生，若每个学生分本，还剩本，则孙老师买的练习本共有（ ） A. 本 B. 本 C. 本 D. 本 6. 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（） A. B. C. D. 7. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 8. 一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. 14 B. C. D. 0 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图．的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 10. 如图所示，数轴上点，，分别表示有理数，，，若，，三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 点在数轴上距原点 个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点 向右移动 个单位长度，再向左移动 个单位长度，此时终点所表示的数是_______． 12. 若，则______． 13. 把25.96精确到0.1，得到的近似数是________． 14. 若，则___． 15. 探索规律：；；；；；，那么的个位数字是___． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点，表示的数互为相反数，请在图①中标出原点的位置，并指出点，表示的数是多少； （2）如果点，表示的数互为相反数，请在图②中标出原点的位置，并指出点，表示的数分别是多少． 18. 规定一种运算“*”的运算法则：． （1）计算：与，此运算满足交换律吗？ （2）计算：与，此运算满足结合律吗？ 19. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：　　　；　　　；　　　；　　　． （2）若，，，求的值． 20. 某学校食堂中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： （1）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； （2）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；（用含有的代数式表示） （3）新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 21. 某公园的一块长为米，宽为米的长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种花，其余部分种草．种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）种花的面积是　　　平方米，种草的面积是　　　平方米；（用含有，，的式子表示） （2）若米，米时，美化这块空地共需多少元？（取3） 22. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减产值 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具______个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具______个； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 23. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为7．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）①，两点之间的距离为　　　，到，两点距离相等的点表示的数为　　　； ②用含的式子分别表示秒后点与点表示的数：点：　　　，点：　　　． （2）当时，描述，两点的位置关系． （3）当时，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2. 某种食品保存的温度是，下列不适合存储这种食品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】理解的含义，计算合格温度范围，再比对选项． 【详解】解：∵ 食品保存温度为， ∴ 最低温度为，最高温度为， 则B，C，D适合存储这种食品，不符合题意， ∵ ， ∴不适合存储，则A不适合存储这种食品，符合题意． 3. 在，，，0.72，，0，中．负有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是负有理数，，为正数，中不是有理数，是负有理数，既不是正数也不是负数，是负有理数， 综上，负有理数共有3个． 4. 下列各数中，比小的数是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，利用“正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的数反而小”的规则即可求解． 【详解】解：、，不符合题意； 、由，， ∵， ∴，不符合题意； 、由，， ∵， ∴，符合题意； 、，不符合题意． 5. 孙老师买了一些练习本，准备奖励给个学生，若每个学生分本，还剩本，则孙老师买的练习本共有（ ） A. 本 B. 本 C. 本 D. 本 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，总练习本数等于分给学生的本数加上剩余的本数． 【详解】解：孙老师买的练习本共有本， 故选：A． 6. 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的定义，根据反比例关系的定义逐一判断即可，掌握反比例关系的定义是解题的关键． 【详解】解：A．由和和总长度可得：，a和b不成比例关系； B．由圆柱的体积公式可得：，则，a和b不成比例关系； C．由三角形的面积公式可得：，则，是反比例关系； D．由长方体的体积公式可得：，a和b不成比例关系． 故选：C． 7. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 故选B． 8. 一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（ ） A. 14 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征判断相对面，利用相反数的定义求出a、b、c的值，再代入计算即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得，的对面是，的对面是，的对面是， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴，，， ∴． 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图．的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题关键是根据图形判断绝对值里面的符号． 根据图形判断式子的和差的符号，利用绝对值性质化简，最后合并即可． 【详解】解：由图可知：， ， 故选：A． 10. 如图所示，数轴上点，，分别表示有理数，，，若，，三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由数轴可知：， 因为，，三个数的乘积为正数， 所以，，三个数要么是两负一正，要么就是三个都为正数， 又因为这三个数的和与其中一个数相等， 所以， 所以． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 点在数轴上距原点 个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点 向右移动 个单位长度，再向左移动 个单位长度，此时终点所表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识,首先确定点A表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案。 【详解】解：根据题意，点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点左侧，则点A表示的数为， 一个点从点A向右移动4个单位长度，此时该点表示的数为， 再向左移动5个单位长度，此时终点所表示的数为， 故答案为：. 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ． 13. 把25.96精确到0.1，得到的近似数是________． 【答案】26.0 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的定义，根据四舍五入法可直接得到答案，熟练掌握近似数的定义是解决此题的关键． 【详解】解：（精确到0.1）， 故答案为：． 14. 若，则___． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出的所有可能值，再代入计算的值． 【详解】解：∵， ∴或 ，解得或， 当时，， 当时，， 因此的值为或． 15. 探索规律：；；；；；，那么的个位数字是___． 【答案】7 【解析】 【分析】先分别找出的正整数次幂和的正整数次幂的个位数字循环规律，再分别确定和的个位数字，最后计算差的个位数字． 【详解】解： 先观察的个位数字规律： ，个位数字是3； ，个位数字是9； ，个位数字是7； ，个位数字是1； ，个位数字是3； 由此可得，的个位数字每个为一个循环周期，循环的个位数字依次为． ， 的个位数字是循环中的第二个数字，即为． 再观察的个位数字规律： ，个位数字是； ，个位数字是； ，个位数字是； ，个位数字是； ，个位数字是； 由此可得，的个位数字每个为一个循环周期，循环的个位数字依次为． ， 的个位数字是循环中的第一个数字，即为． 的个位数字为 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用乘法分配律计算乘法，再计算加减法； （2）先计算乘方，接着算括号，再算除法，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点，表示的数互为相反数，请在图①中标出原点的位置，并指出点，表示的数是多少； （2）如果点，表示的数互为相反数，请在图②中标出原点的位置，并指出点，表示的数分别是多少． 【答案】（1）原点的位置如图①所示．点表示的数是，点表示的数是． （2）原点的位置如图②所示．点表示的数是，点表示的数是． 【解析】 【分析】（1）根据点表示的数互为相反数，得出原点在线段的中点上，然后得出点表示的数即可； （2）根据点表示的数互为相反数，得出原点在线段的中点上，然后得出点表示的数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 规定一种运算“*”的运算法则：． （1）计算：与，此运算满足交换律吗？ （2）计算：与，此运算满足结合律吗？ 【答案】（1）和，满足交换律 （2）和，不满足结合律 【解析】 【分析】（1）由“*”的运算法则，分别计算出与的值，再由，得出此运算满足交换律； （2）由“*”的运算法则，分别计算出与的值，再由，得出此运算不满足结合律． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ∵， ∴此运算满足交换律； 【小问2详解】 解： ， ， ∵， ∴此运算不满足结合律． 19. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：　　　；　　　；　　　；　　　． （2）若，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置可知，可得，再逐个判断即可； （2）先求出a，再求出代数式的值． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∴原式 ． 20. 某学校食堂中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： （1）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； （2）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；（用含有的代数式表示） （3）新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）， （2）， （3）选择第一种方式摆放餐桌，理由如下： 张餐桌按照第一种摆放方式可以坐人， 张餐桌按照第二种摆放方式可以坐人， ， 按照第二种摆放方式坐不下人， 用第一种方式摆放餐桌． 【解析】 【分析】本题考查规律型-数字问题、列代数式、求代数式的值． (1)根据餐桌的两种摆放方式，分别求出有张桌子时，两种摆放方式分别可以坐多少人； (2)根据餐桌的两种摆放方式，分别求出有张桌子时，两种摆放方式分别可以坐多少人； (3)根据餐桌的两种摆放方式，分别求出有张桌子时，两种摆放方式分别可以坐多少人，可知按照第二种摆放方式张餐桌坐不下人，所以应用第一种摆放方式． 【小问1详解】 解：第一种摆放方式，张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人； 第二种摆放方式，张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由(1)可知，有张桌子时， 第一种摆放方式可以坐人， 第二种摆放方式可以坐人， 故答案为：，； 【小问3详解】 略 21. 某公园的一块长为米，宽为米的长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种花，其余部分种草．种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）种花的面积是　　　平方米，种草的面积是　　　平方米；（用含有，，的式子表示） （2）若米，米时，美化这块空地共需多少元？（取3） 【答案】（1）；； （2）美化这块空地共需1800元． 【解析】 【分析】（1）阴影部分是由两个半径为的四分之一扇形和一个半径为的半圆组成的，据此求出种花面积；再用长方形面积减去种花面积得到种草面积． （2）先根据种花和种草的单价列出总费用的代数式，再代入已知数值计算总费用． 【小问1详解】 解：由题意得，两个扇形和半圆的半径均为，每个扇形是四分之一圆， ∴两个扇形面积和为；半圆面积为； ∴种花的面积为（平方米）； ∵长方形空地的面积为（平方米）， ∴种草的面积为（平方米）； 【小问2详解】 解：美化空地的总费用为； 当时，原式（元）； 答：美化这块空地共需1800元． 22. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减产值 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具______个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具______个； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】（1）26 （2）217 （3）1123 （4） 解：“实行每日计件工资制”更多， 理由如下： （元）， ， 小明妈妈这一周的工资总额与原来相比减少了． 【解析】 【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具个； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解； （4）用生产的总数乘以5元，再加上超额完成的数量乘以3，即可求解． 【小问1详解】 解：（个）， 故答案为：26； 【小问2详解】 解：， 小明妈妈本周实际生产玩具总数为：（个）， 故答案为：217； 【小问3详解】 解：（元）， 故小明妈妈这一周的工资总额是1123元； 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，有理数四则混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 23. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为7．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点的运动时间为秒． （1）①，两点之间的距离为　　　，到，两点距离相等的点表示的数为　　　； ②用含的式子分别表示秒后点与点表示的数：点：　　　，点：　　　． （2）当时，描述，两点的位置关系． （3）当时，求出的值． 【答案】（1）①12，1；②；； （2），两点重合； （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据数轴上两点之间的距离求解即可，再由线段中点公式求解即可；②根据题意及动点问题列出代数式即可； （2）分别求出当时，点P和点Q表示的数，即可得出结果； （3）根据题意得出，，然后建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：①A、B两点之间的距离为： ， ∴线段的中点表示的数为 ， 即到A、B两点距离相等的点表示的数为1， ②∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动， ∴t秒后，点P表示的数为,点Q表示的数为； 【小问2详解】 解：∵当时，点P表示的数为， 点Q表示的数为， ∴当时，P，Q两点重合； 【小问3详解】 ∵数轴上点表示的数为，点表示的数为7，点P表示的数为,点Q表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $