精品解析：四川省武胜中心中学校2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027学年上期第一阶段质量检测初一数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间100分钟） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 2的绝对值 D. 的相反数 2. 数轴上，表示和两点之间的距离是（ ） A. 1.4 B. 4.2 C. D. 3. 古书中，太阴、玄兔，婵娟、玉盘都可代指月亮，目前已测出月球与地球的近地点距离约为36.33万千米，近似数36.33万精确到（ ） A. 百位 B. 百分位 C. 千分位 D. 万位 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 5个有理数相乘，当负因数有3个时，积为负； B. 乘以任何有理数等于这个有理数的相反数； C. 两个有理数的积为负数，则这两个有理数都为负数； D. 绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大． 6. 下列各组数相等的一组是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 如果，那么的值为（ ） A. 2026 B. C. D. 1 8. 如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. ，两点之间，且靠近点 D. ，两点之间，且靠近点 9. 按如图所示的规律拼图案，其中第个图中有个★，第个图中有个★，第个图中有个★，第个图中有个★……按照这一规律，则第个图中★的个数是（ ） A. 52 B. 53 C. 68 D. 69 10. 下列说法中正确的个数是（ ） ①若，则有是正数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，，，则，，，的大小关系是； ④如果为有理数，且，则的值为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. ________． 12. 去年，某主城机动车拥有量达2151000辆，其中汽车为965000辆，增速和增幅达到历年之最，请将数据965000用科学记数法表示为________． 13. 在数轴上，点A表示的数为3，点B表示的数为x，若点A、点B之间的距离为8，则_____． 14. 体育课上，全班男同学进行了100米测验，合格成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． 0 这个小组男生的合格率为________． 15. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字________的点与数轴上表示2026的点重合． 16. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”，如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为_____；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被11整除，则满足条件的M的最大值为_____． 三、解答题（17，18题8分，19-25每小题10分，共80分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，28，，， 正有理数集合：{______________________________}； 负有理数集合：{______________________________}； 整数集合：{______________________________}； 正整数集合：{______________________________}． 19. 在数轴上表示下列各数：并把它们按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来） ，，0，，， 20. 为增强同学们的体质，丰富同学们课外活动，武胜中学七年级组织了一次“徒步拉练”活动．队伍从学校出发，沿迎宾大道步行，途中同学们还开展了观察主干道交通情况、记录城市风情风貌、捡拾垃圾等研学任务． 现规定向东为正，向西为负．队伍从学校出发，依次行走的行程记录如下（单位：）： ，，，，，， （1）收工时，队伍在学校的哪个方向？距离学校多远？ （2）队伍这一天一共走了多少千米？若平均每走用时12分钟，全程共用时多少小时？ 21. 已知a，b互为倒数且，c，d互为相反数，m是最小的正整数，求的值． 22. 网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．我区某农场把自家种的草莓放到电商平台销售，计划每天销售50千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是该果园一周草莓的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 草莓销售超过或不足计划量情况/千克 （1）该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）该果园本周实际销售草莓的总量是多少千克？ （3）若果园按12元/千克进行网上销售，同时需要支付运费为2元/千克（商家支付），则果园本周销售草莓扣除运费后，一共收入多少元？ 23. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定解答下列问题： （1）求的值． （2）求的值． 24. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把记作，读作“的下n次方”． （1）直接写出计算结果：___，________． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： ________，________，________ （3）【结论应用】计算：． 25. 如图，在数轴上有两个长方形和，2个长方形的宽都是2个单位长度，长方形的长是4个单位长度，长方形的长是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是m，且E、D两点之间的距离为n个单位长度．若，回答下列问题． （1）填空：点E在数轴上表示的数是________；点D在数轴上表示的数是________． （2）若长方形以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形运动的时间． （3）若线段上一点M，线段长度是线段的一半，线段上一点N，线段长度是线段长度的，点M以每秒3个单位的速度向右匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度同时向左匀速运动，经过几秒后，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上期第一阶段质量检测初一数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间100分钟） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 2的绝对值 D. 的相反数 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ 是负数，B正确，A错误． ∵ ， ∴ C错误． ∵ ， ∴ D错误． 2. 数轴上，表示和两点之间的距离是（ ） A. 1.4 B. 4.2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式列式计算即可． 【详解】解：表示和的两点间距离为． 3. 古书中，太阴、玄兔，婵娟、玉盘都可代指月亮，目前已测出月球与地球的近地点距离约为36.33万千米，近似数36.33万精确到（ ） A. 百位 B. 百分位 C. 千分位 D. 万位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数，由36.33万即可得解，熟练掌握近似数的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：36.33万， 故近似数36.33万精确到百位， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的加、减、乘、除运算法则逐一计算判断即可得出答案． 【详解】解：A. ，原计算错误，不符合题意； B. ，原计算错误，不符合题意； C. ，原计算错误，不符合题意； D. ，原计算正确，符合题意； 故选D． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 5个有理数相乘，当负因数有3个时，积为负； B. 乘以任何有理数等于这个有理数的相反数； C. 两个有理数的积为负数，则这两个有理数都为负数； D. 绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大． 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、若5个有理数中含因数，则积为，则原说法错误； B、乘以任何有理数都等于这个有理数的相反数，则原说法正确； C、两个有理数的积为负数，则这两个有理数一个为正数，一个为负数，则原说法错误； D、绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如，，，，则原说法错误． 6. 下列各组数相等的一组是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意， 故选：D． 7. 如果，那么的值为（ ） A. 2026 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴． 8. 如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. ，两点之间，且靠近点 D. ，两点之间，且靠近点 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和除法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则和除法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，，， 则原点的位置在两点之间，且靠近点， 故选：C． 9. 按如图所示的规律拼图案，其中第个图中有个★，第个图中有个★，第个图中有个★，第个图中有个★……按照这一规律，则第个图中★的个数是（ ） A. 52 B. 53 C. 68 D. 69 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据图形个数找规律，解题的关键是分析每个图案中★个数的规律，推导公式． 先分析前几个图中★个数的规律，进而推导第个图中★个数的公式，最后将代入公式计算． 【详解】解：设第个图中★的个数为，则： 根据规律求和可得： 因此， 将代入： 故选B． 10. 下列说法中正确的个数是（ ） ①若，则有是正数； ②已知，则的值不可能为0； ③若，，，则，，，的大小关系是； ④如果为有理数，且，则的值为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】①分，时，，时，，时，，时，四种情况即可判断；②取，，即可判断；③由，，，可得，，，即可判断；④由，可得，，中有2个负数，1个正数，即可判断． 【详解】解：①∵， 当，时，则， ∴，， ∴； 当，时，则， ∴，， ∴； 当，时，则， ∴，， ∴； 当，时，则， ∴，， ∴； 综上所述，时，是正数，故①正确； ②∵，设，，则，故②错误； ③∵，，， ∴，，， ∴，，即，故③正确； ④∵， ∴，，或，，或，，， ∴，，或，，或，，， ∴， ∴，故④错误； 综上所述，正确的说法共2个． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 去年，某主城机动车拥有量达2151000辆，其中汽车为965000辆，增速和增幅达到历年之最，请将数据965000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方式，并找对所给数据的位数是解题关键． 将数据965000用科学记数法表示，需确定系数a和指数n的值，根据数据按照科学记数法的表示方式表示即可． 【详解】由科学记数法的表示形式：，， 故对于数据965000，将小数点向左移动5位，得到9.65， 所以，， 所以． 故答案为：． 13. 在数轴上，点A表示的数为3，点B表示的数为x，若点A、点B之间的距离为8，则_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】点可能在点左侧，也可能在点右侧，根据数轴两点距离的定义列方程求解即可. 【详解】解：根据题意得 ， 则或， 解得或. 14. 体育课上，全班男同学进行了100米测验，合格成绩为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． 0 这个小组男生的合格率为________． 【答案】（0.6或也给满分） 【解析】 【分析】根据图表分析出成绩合格的人数，再求合格率． 【详解】根据图表可知，其中所用时间小于或等于15秒的有6人， 故小组男生合格率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． 15. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字________的点与数轴上表示2026的点重合． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数，则往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3，据此计算数轴上到2026的距离，除以圆周长4求余数，根据余数结合滚动方向确定圆周上对应的数字． 【详解】解：圆周长为4，圆周上0，1，2，3四等分， 圆从数轴上处向右滚动到2026处，滚动的距离为：， ，说明圆滚动了506周后，又向右滚动了3个单位长度． 由图可知，圆向右滚动时，圆周上的点与数轴接触的顺序依次为0，3，2，1． 因为余数为3，所以对应圆周上的数字1． 16. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”，如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为_____；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被11整除，则满足条件的M的最大值为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解“天真数”的定义是解题关键．只需千位数字和百位数字尽可能的小即可得最小的“天真数”；先求出，再根据当最大时，则，然后根据能被11整除可得的值，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小， ∵，， ∴最小的“天真数”为． 由题意可知，，，且都为整数， ， ， ， ， ， 若最大，则， ， 又能被11整除，， ， ，， 则满足条件的的最大值为， 故答案为：6200，． 三、解答题（17，18题8分，19-25每小题10分，共80分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，0，，28，，， 正有理数集合：{______________________________}； 负有理数集合：{______________________________}； 整数集合：{______________________________}； 正整数集合：{______________________________}． 【答案】 正有理数集合：{，，28，，，…}； 负有理数集合：{，，，…}； 整数集合：{，0，28，…}； 正整数集合：{28，…}． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类填写即可． 【详解】略 19. 在数轴上表示下列各数：并把它们按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来） ，，0，，， 【答案】；在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示、化简多重符号、绝对值以及有理数的大小比较等知识. 先化简多重符号、计算绝对值，进而可在数轴上表示各数，然后再比较大小即可． 【详解】解：，，， 按照从小到大的顺序排列为：． 20. 为增强同学们的体质，丰富同学们课外活动，武胜中学七年级组织了一次“徒步拉练”活动．队伍从学校出发，沿迎宾大道步行，途中同学们还开展了观察主干道交通情况、记录城市风情风貌、捡拾垃圾等研学任务． 现规定向东为正，向西为负．队伍从学校出发，依次行走的行程记录如下（单位：）： ，，，，，， （1）收工时，队伍在学校的哪个方向？距离学校多远？ （2）队伍这一天一共走了多少千米？若平均每走用时12分钟，全程共用时多少小时？ 【答案】（1）收工时队伍在学校的正东方向，距离学校 （2）队伍这一天一共走了，全程共用时4小时 【解析】 【分析】（1）把所给的行程记录相加，所得结果为正，则在学校的东边，为负，则在学校的西边，为0，则回到学校，所得结果取绝对值，即为与学校的距离； （2）把所给行程记录取绝对值，然后求和可求出行走的总路程，进而可求出总时间． 【小问1详解】 解： ． 答：收工时队伍在学校的正东方向，距离学校． 【小问2详解】 解： ， （分钟）（小时）． 答：队伍这一天一共走了，全程共用时4小时． 21. 已知a，b互为倒数且，c，d互为相反数，m是最小的正整数，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据倒数、相反数、最小正整数的定义分别求出、、的值，再代入代数式计算． 【详解】解： ∵a，b互为倒数且， ∴． ∵c，d互为相反数， ∴． ∵m是最小的正整数， ∴． ∴． 22. 网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．我区某农场把自家种的草莓放到电商平台销售，计划每天销售50千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是该果园一周草莓的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 草莓销售超过或不足计划量情况/千克 （1）该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）该果园本周实际销售草莓的总量是多少千克？ （3）若果园按12元/千克进行网上销售，同时需要支付运费为2元/千克（商家支付），则果园本周销售草莓扣除运费后，一共收入多少元？ 【答案】（1）20千克 （2）368千克 （3）3680元 【解析】 【分析】（1）利用表格中的最大数减去最小数即可； （2）将表格中的数据相加，再加上一周计划销售的总量即可； （3）利用每千克的售价减去每千克的运费，再乘以销售总量即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售20千克． 【小问2详解】 解： （千克）， 答：该果园本周实际销售草莓的总量是368千克． 【小问3详解】 解： （元）， 答：果园本周销售草莓扣除运费后，一共收入3680元． 23. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定解答下列问题： （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是理解运算法则． （1）利用新定义运算进行计算求解即可； （2）利用新定义运算先计算括号里的，再计算括号外的即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ 24. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把记作，读作“的下n次方”． （1）直接写出计算结果：___，________． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： ________，________，________ （3）【结论应用】计算：． 【答案】（1）； （2）；； （3） 【解析】 【分析】（1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式或推导得出规律即可； （3）先根据乘方的定义和（2）的计算结果计算，再算乘除和加减即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解： ， ， ． 【小问3详解】 解： ． 25. 如图，在数轴上有两个长方形和，2个长方形的宽都是2个单位长度，长方形的长是4个单位长度，长方形的长是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是m，且E、D两点之间的距离为n个单位长度．若，回答下列问题． （1）填空：点E在数轴上表示的数是________；点D在数轴上表示的数是________． （2）若长方形以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形运动的时间． （3）若线段上一点M，线段长度是线段的一半，线段上一点N，线段长度是线段长度的，点M以每秒3个单位的速度向右匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度同时向左匀速运动，经过几秒后，有． 【答案】（1）4； （2）秒或秒 （3）2秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n的值即可得到答案； （2）根据题意可得两个长方形在数轴上重叠部分的长度为3，分两种情况：当点D与点E之间的距离为3时，当点A与点H之间的距离为3时，分别建立方程求解即可； （3）求出运动前点M和点N表示的数，设出运动时间，表示出运动后点M和点N表示的数，再根据两点间的距离公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴点E表示的数为4， ∴点D表示的数为； 【小问2详解】 解：设运动的时间为t秒 ∵重叠部分的面积为6，且两个长方形的宽都为2， ∴两个长方形在数轴上重叠部分的长度为3， 当点D与点E之间的距离为3时， 则， 解得； 当点A与点H之间的距离为3时， 则， 解得； 综上所述，长方形运动的时间为秒或秒； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴运动前点M表示的数为，点N表示的数为， 设运动时间为x秒， ∵， ∴， 解得或 ∴经过2秒或秒后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $